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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1的值为（ ）A. 0 B. C. D. 2在数列中， ，则（
2、 ）A. B. C. D. 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若a = 2b sin A，则B为（ ）A. B. C. 或 D. 或4已知，则（ ）A. B. C. D. 5已知 ( )A. B. C. D. 6已知和都是锐角，且， ，则的值是（ ）A. B. C. D. 7已知ABC外接圆的半径为R，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且，那么角的大小为( )A. B. 60 C. 45 D. 908在中， ， ，AB=20，则边BC的长为（ ）A. B. C. D. 9在中， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 10函数的值域（ ）A. B. C. D. 11要得到函
3、数的图像，只需将的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位12若sin2=55，sin-=1010，且4,32，则+的值是（ ）A. 74 B. 94 C. 54或74 D. 54或94第II卷（非选择题）二、填空题13的值是_.14江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.15计算：_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ,a2，A45，若此三角形有两解，则b的范围为_.三、解答题17已知（I）求的值；（II）求
4、的值18已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若， ，求的面积.19已知向量， ， （1）求的最大值； （2）求在区间上的单调减区间.20在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， a=3，b=2，B=2A.（1）求cosA的值， （2）求边c的值21在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（）证明： ；（）若，求.22在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+ (其中sin=， )且
5、与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1B【解析】 选B.2C【解析】 , 数列是周期为 的周期数列， .故选C.3D【解析】由正弦定理得： sin A = 2 sin B sin A，sin BB为或故答案为： 或4A【解析】故选5C【解析】tan（）= 且即tan=，（0，）且tan=1，tan=1（0， ），（，）即2（，）tan（2）=1即2=故选：C6C【解析】试题分析：根据题意，由于和都是锐角，且，
6、 ， =，故选C.考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的两角和差公公式的运用，属于基础题。7C【解析】由2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根据正弦定理得a2c2=（ab）b=abb2，cosC=，角C的大小为45，故选：C8A【解析】在ABC中，A=60，C=45，c=20，由正弦定理得： ，a=20=20=，故选：A9A【解析】试题分析： 考点：两角和的正切公式10C【解析】y=3sinx+cosx=2sin（x+），x， ，x+0，sin（x+）0，1，函数的值域为0，2故选：C11D【解析】根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将的图象向左平移个单
7、位故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.12A【解析】4,32，22,2，又0sin2=5512，2（56，），即（512，2），（2，1312），cos2=1-sin22=255；又sin-=1010，（2，），cos（）=1-sin2-=31010，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=255（31010）551010=22又（512，2），,32，（+）（1712，2），+=74，故选：A点睛：求角问题一般包含三步：第一步明确此角的某个
8、三角函数值，第二步根据条件限制角的范围；第三步求出此角.13【解析】.故答案为： 14【解析】试题分析：如图所示，设炮台的顶部为,底部为,两只小船分别为,且由炮台顶部测得的俯角为，由炮台顶部测得的俯角为，. 在直角三角形中，,在直角三角形中，,又三角形中，由余弦定理得所以（负值舍去）.考点：1.直角三角形边角关系；2.余弦定理；3.俯角的概念.15【解析】sin3016【解析】在ABC中，a=2，A=45，且此三角形有两解，由正弦定理，b=2sinB，B+C=18045=135，由B有两个值，得到这两个值互补，若B45，则和B互补的角大于等于135，这样A+B180，不成立；45B135，又若
9、B=90，这样补角也是90，一解，sinB1，b=2sinB，则，故答案为： 17（1）（2）12【解析】试题分析：（I）根据可得结果；（II）由，得，进而利用正弦、余弦的二倍角公式可得结果.试题解析：（I）由题知所以（II）因为，所以所以18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，联立即可解得b，c的值试题解析：（1）， 又，. ，（2）由余弦定理，得，即， .19（1）3；（2）【解析】试题分析：
10、（1）由题意，根据平面向量数量积运算求解出f（x）化简，结合三角函数的性质即可求解（2）根据三角函数的图象和性质，结合内层函数的单调减区间，即得到f（x）的单调减区间试题解析：向量=（，），=（sinx，cosx），由f（x）=+2=sinx+cosx+2=sin（x+）+2函数f（x）取得最大值3，（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2由x+2k，（kZ）解得：x+2k，（kZ）x0，2单调减区间为点睛：研究三角函数的性质首先要进行恒等变形，特别是利用降幂公式和辅助角公式把函数化为标准形式型，然后再求函数最小正周期、单调区间、最值、对称中心、对称轴方程等.20（1）；（2）5【解析】
11、试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值试题解析：( 1）由正弦定理可得，即： ，.（2由（1），且， = =.由正弦定理可得： ，。21（）证明详见解析；（）4.【解析】试题分析：（）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明（）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（）的条件，求解B的正切函数值即可试题解析：（1）根据正弦定理，设=k（k0）则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中
12、，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin（A+B）在ABC中，由A+B+C=，有sin（A+B）=sin（C）=sin C，所以sin Asin B=sin C（2）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4考点：余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理22（1）（海里/小时）；（2）会.【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2） 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得， AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.
