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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题）一、单选题1若集合，集合, 则（ ）A. B. C. D. 2命题“”的否定是（ ）A. B. C.
2、 D. 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 4已知数列an满足a1+a2+an=2a2(n=1,2,3,.)，则（ ）A. a10C. a1a2 D. a2=05在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在中，若，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 6已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 8若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题
3、）二、填空题9已知等差数列满足，则公差=_.10已知向量 ， ，若与平行，则的值为_.11已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时, ，则.12如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定： ，则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米.13能够说明“设x是实数若x1，则x+1x-13”是假命题的一个实数x的值为_14已知非空集合满足以下两个条件： （）；（）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为_.三、解答题15已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.16已知等比数列
4、满足， .（1）求的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和.17如图，为正三角形， ，.（1）求的值；（2）求，的长.18已知函数fx=x3-x，gx=2x-3.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)求函数fx在0,2上的最大值；(3)求证：存在唯一的x0，使得fx0=gx0.19已知数列满足， ，（N*）.（）写出的值；（）设，求的通项公式；（）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.20已知函数. （1）求证：1是函数的极值点;（2）设是函数的导函数，求证：.北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）答 案1C【解析】 ，由交集的定义得到： 故答案选择C.2D【
5、解析】命题“”的否定是: ;根据换量词否结论，不变条件的原则得到结论即可故答案为D3C【解析】A：是偶函数，在上是减函数故不正确B：是非奇非偶函数，在上是减函数故不正确C：函数是偶函数，在上是增函数，故正确D：是奇函数，在R上是增函数故不正确故答案为C4D【解析】根据条件得到：可设Sn=a1+a2+a3+an，Sn-1=a1+a2+a3+an-1 ，故两式做差得到：an=0，故数列的每一项都为0，故D是正确的A，B，C，都是不正确的故答案为D5A【解析】设点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，则 ，由 ，以及，得到 故得到 故答案选A6C【解析】由条件得到，即两边平方得到： 得到 即两个向量的夹角是
6、0，又因为长度相等，故；反之也能推得结论故答案为C7B【解析】由条件知道： 均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是 ，故，故，再根据三角函数的对称中心得到 ，故 如果 ，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法8D【解析】当时， ，故函数在 上单调递减，在 上单调递增，且过原点，最小值为；当时，若a0,此时图像是开口向上的二次函数图像，最小值在对称轴处取得，故最小值为 故答案为：D点睛：这是分段
7、函数的值域问题，先确定没有未知量的一支的图像和单调性，从而得到函数的值域，再解决含参数的一支的值域问题分段函数的值域一般是两段的值域的并集；二次函数的值域问题和函数的对称轴有密切关系，研究轴处的函数值，就是函数的最值92.【解析】由等差数列的通项公式得到： 化为基本量a和公差d故答案为2 100.【解析】因为与平行，故 根据向量平行的公式，坐标表示方法，得到： 故答案为.11-2.【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，根据奇函数的定义得到 故结果为-2 12 4【解析】化简可得h=sint+cost=2（sint+cost）=2sin（t+），令t=0可得h=，由振幅为2，可得小球振
8、动时最高时离平衡位置为2 ，最低离平衡位置向下为2，故最大的高度差为4故答案为： ；4点睛：这个题目是实际应用题目根据题干条件得到高度的函数表达式，转化为求函数的最值即可；而接下来就是振幅的概念了；实际应用题目首先要弄清楚数学模型，比如这个题中的函数模型，再根据条件转化为数学中的知识132【解析】因为x1，故x-10 ，x+1x-1=x-1+1x-1+13, 等号成立的条件为x-1=1x-1x=2,0 ，故当x=2 时函数值等于3.此时不满足题干故答案为2 点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最大值；故首先要
9、构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到14或【解析】根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若 ，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A 符合条件，此时不符合条件当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合不满足条件当集合A中有3个元素时， 符合条件故结果为集合为： 或15(1)1;(2) 的单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）直接将要求的函数值带入表达式，求得函数值即可；（2）先根据三角函数化一公式，和二倍角公式得到，再根据三角函数的单调性质，得到单调区间即可（I） （II） . 令 得 所以函数的单调递增区间为16(1) ;(2) .【解析】
10、试题分析：（1）根据等比数列的概念和通项的性质得到， ，进而得到通项公式；（2）由第一问得到， ，故，再根据裂项求和的方法求得数列的和即可（1）设等比数列的公比为.因为，且 所以，得，又因为，所以 ，得， . 所以（N+），所以 （2）因为，所以， 所以. 所以数列的前项和 . 17(1) ;(2) 的长为.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得到)，再根据两角和差公式得到 = ，代入已知角的三角函数值即可；（2）由三角形中正弦定理得到，进而得到，再根据余弦定理得到的长为（1）因为为正三角形， ，所以在中， ，所以.所以 = 因为在中， ， 所以. 所以 .（2）在中， ，由正弦定理得：
11、，所以又在正中， ， ，所以在中， ， 由余弦定理得： 所以的长为. 18（1）2x-y-2=0；（2）6；（3）见解析【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义求切线斜率，写出切线方程；（）写出函数在区间上导数的变化情况，列表求最值即可；（）构造函数hx=fx-gx=x3-3x+3，只需证明函数有唯一零点即可.试题解析：（）由f(x)=x3-x，得f(x)=3x2-1 , 所以f(1)=2，又f(1)=0 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为：y-0=2x-1，即：2x-y-2=0.（）令fx=0，得x=33.f(x)与f(x)在区间0,2的情况如下：x(0,33)33(33,
12、2)fx-0+fx极小值因为f0=0, f2=6,所以函数f(x)在区间-2，3上的最大值为6. （）证明：设hx=fx-gx=x3-3x+3，则h(x)=3x2-3=3x-1x+1， 令h(x)=0，得x=1.h(x)与h(x)随x的变化情况如下：x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)+0-0+hx极大值极小值则hx的增区间为-,-1，1,+，减区间为-1,1. 又h1=10，h-1h10，所以函数h(x)在-1,+没有零点，又h-3=-150，所以函数h(x)在-,-1上有唯一零点x0. 综上，在-,+上存在唯一的x0，使得f(x0)=g(x0).19（）；（）;（）.【解析】
13、试题分析：（）根据递推关系式写出前六项即可；（）利用等差数列定义证明是等差数列，并写出其通项公式；（）根据等差数列的性质写出，再证出是等比数列，写出通项公式，可知当时项是非正的，从而得其最小值.试题解析：（） ， ； （）设， 则，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.（）解法1： ， ，所以是以1为首项， 为公差的等差数列，所以数列的前n个奇数项之和为，由（）可知， ，所以数列的前n个偶数项之和为.所以，所以.因为，且所以数列是以为首项， 为公差的等差数列.由可得，所以当或时，数列的前项和的最小值为. 点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.20(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据极值点的定义知道，要研究函数值左右两侧的函数值都比小即可；（2），转化为求证这个函数的
