《【100所名校】安徽省2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】安徽省2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1；直线与的交点组成的集合为，上述五个关系中，正确的个数是
2、( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2设.则在下列区间中，使函数有零点的区间是( )A. B. C. D. 3右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（ ）（A）8 （B）10 （C）12 （D）244过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或5直线3x-3y+6=0的倾斜角为，在y轴上的截距为b，则有( )A. =30，b=2 B. =30，b=-2C. =60，b=2 D. =60，b=-26若， 表示不重合的两条直线， 表示平面，则下列正确命题的个数是( )， ， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个
3、 D. 4个7若： 能构成映射，则下列说法正确的有( )中任意一个元素在中必有像且唯一中的多个元素可以在中有相同的原像中的元素可以在中无原像像的集合就是集合A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8若，且，则， ， 的大小关系是( )A. B. C. D. 9对空间两条无公共点的直线与，必存在平面使得( )A. ， B. ， C. ， D. ， 10函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是( )A. B. C. D. 11直线与圆相交于， 两点，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数的最大值不大于，又当时， ，则的值为( )A. B. C. D. 13计算： _.第
4、II卷（非选择题）二、填空题14函数的定义域是_.(用集合或区间表示)15中， ，斜边，将边绕边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_.16已知动直线与圆： 相交，则相交的最短弦的长度为_.三、解答题17已知全集，集合， .求和；已知，若，求的取值范围.18某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费 (元)与里程 (千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设
5、计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.19如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形， ， ， ， ，设是线段中点.(1)求证： 平面；(2)证明：平面平面；(3)求四棱锥的体积.20已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性；(不必证明)(3)求函数的值域.21已知圆的圆心为，直线.(1)求圆心的轨迹方程；(2)若，求直线被圆所截得弦长的最大值；(3)若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围.22如图1，在等腰直角三角形中， ， ，
6、 、分别是， 上的点， ， 为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1)证明： 平面；(2)求二面角的平面角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值.安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学 答 案（理）1C【解析】 由题意得， 是正确，所以是正确的； 是正确的，所以是不正确的；是正确的，所以是正确的； 是不正确的，所以不正确；由，解得，所以构成的集合为，所以不正确，故选C.2C【解析】 由函数，所以， 所以，所以函数所在零点的区间为，故选C.3【解析】试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为,故选A.考点：,1三视图；2.几何体的体积
7、.4D【解析】当直线过原点时，直线方程为y=x，即4x3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a则3+4=a，得a=7直线方程为x+y7=0过点M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x3y=0或x+y7=0故选：D5A【解析】 由直线3x-3y+6=0，则直线的斜率为k=33，即tan=33,00的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=|x1-x2|=.其中a为一元二次方程中的二次项系数.（2）几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.代数法计算量较大,我们一般选用几何法.12A【解析】 由，则，得，且 对称轴的方程为，当时，在上函数单调递减，而，即，则与矛
8、盾，即不存在；当时，对称轴，而，且，即，则，而，所以，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数的综合应用问题，其中解答中涉及到一元二次函数的单调性，函数的的最值，以及一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，同时着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键.132【解析】 由题意得.14【解析】 由题意得，函数满足，解得，即函数的定义域为.15【解析】 在直角中， ，则 ， 将边绕边所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为，母线长为的圆锥， 所以该圆锥的表面积为. 点睛：本题考查了旋转体的概念，以及圆锥的侧面积与表面积的计算问题，解答中根据圆锥的定义，
9、绕直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体为一个圆锥，从而确定圆锥的底面半径和母线长是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力.162【解析】由可得：,令，解得： ，即动直线过定点A定点A显然在圆内，故相交弦长最短时CA垂直动直线，即，解得： 此时直线为： 最短弦的长度为.故答案为：217（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数函数的性质，得到集合，进而根据集合的运算，即可求解和；（2）由，分和，两种情况讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1) ， ， .(2)若时，有，即，此时有，若时，要使成立有综上所述，实数的取值范围为.18（1）14元；（2）；（3
10、）方案二更省钱.【解析】试题分析：（1）根据题意，某厂乘客搭乘出租车形式7千米时应付的车费为起步价加上超出本按元/千米计算，即可求得结果；（2）利用分段函数，写出车费与里程之间的函数解析式即可；（3）求出两种方案下的各自费用，比较即可得到结论.试题解析：(1) 元.(2) (3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为： 元.方案二更省钱.19（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：取的中点，连接，易证为平行四边形，从而得到，再利用线面平行的判定定理即可；（2）根据，证得，即，进一步可证，从而证得面，于是得平面，利用面面垂直的判定定理可得结论；（3）利用等体积法，即可求得点到平面的
11、距离.试题解析：(1)证明：取的中点，连结， ， ，则、三点共线，为三棱柱，平面平面，故且，四边形为平行四边形，又面，面面.(2)证明：， ， ，作于，可得， ， ，则，即，又平面， 平面， ，在三棱柱中， 而，平面，又，得平面，而平面，平面平面.(3)由(2)知， ，又，平面，即为四棱锥的高， ，又，.20（1）；（2）在上是增函数；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数，额，列出方程，即可求解的值；（2）可设，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性；（3）由，根据对数函数的图象与性质，即可得到函数的值域.试题解析：(1)由函数是偶函数，可以知道，即，对一切恒成立， .(2) ，令， ，则在上是增函数，所以在上是增函数.(3)因为，所以.则函数的值域为.21（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由圆的方程，可得圆的圆心坐标为，即可得到圆心的轨迹方程；（2）将圆的方程转化为圆的标准方程，得到圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，得到弦长的函数关系式，即可求解弦长的最大值；（3）由直线与圆相切，建立与的关系， ，在由点在直线的上方，去掉绝对值，将转化为二次函数求解即可.试题解析：（1
