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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 福建省福州第三中学2017届高三5月模拟考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设全集U=R,A=xN|1x5,B=xR|x2-x-2=0，则图中阴影表示
2、的集合为( )A. 1 B. 2 C. 3，4，5 D. 3，42若an为等比数列，且a32=4a2a6，则公比q()A. 2 B. 12 C. 2 D. 123若x2-x-20是-2xa的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. 0a2 C. 00的最小正周期为，为了得到函数g(x)=sin(x+4).的图象，只要将y=fx的图象（ ）A. 向左平移8个单位长度 B. 向右平移8个单位长度C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长度5如图所示的程序框图，若输入的x1,13，则n=4时，x的取值范围为()A. 7,55 B. 15,111 C. 31,223 D. 65,4476椭
3、圆x212+y23=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF2的中点在y轴上，则|PF2|是|PF1|的()A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍7已知函数f(x)=2x(x1)log12x(x1)，则函数y=f(1-x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为
4、（ ）A. 10000立方尺 B. 11000立方尺C. 12000立方尺 D. 13000立方尺9将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种10直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若AB=2AE，AD=3AF，AC=AK（R），则=（）A. 2 B. 52 C. 3 D. 511过双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A、B两点，若|AF|BF|=12，则双曲线
5、的离心率为（ ）A. 233 B. 2 C. 3 D. 512已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=4n2n2,nN+，若对任意nN+,anan+1恒成立，则a的取值范围是（ ）A. (-,163) B. （5，163） C. (3，163) D. (3，5)第II卷（非选择题）二、填空题13若复数z满足zi=z-i，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为_.14设变量x、y满足5x+2y-1802x-y0x+y-30，若直线kx-y+2=0经过该可行域，则k的最大值为 15正三棱锥A-BCD外接球半径为， 为中点， ， 分别表示、的面积，则的值是_.16对于函数
6、f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f-x=-f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若fx=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是_三、解答题17如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，EDF=900，BDE=，(000).（1）若a=3，求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）令g(x)=f(x)-23x3，判断g(x)在(0,+)上极值点的个数，并加以证明； (3) 令h(x)=f(x)2x，定义数列xn:x1=0,xn+1=h(xn). 当a=3且xk(0,12(k=2,3,4,)时，求证:
7、对于任意的mN*，恒有|xm+k-xk|189k-1.22在极坐标系下，点P是曲线=2(0)上的动点，A(2,0)，线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上点M处的切线斜率的取值范围是-3,-33，求点M横坐标的取值范围23已知函数fx=i=1nx-i（1）若n=2，求不等式fx3的解集；（2）若n=4，求fx的最小值福建省福州第三中学2017届高三5月模拟考试数学（理）答 案1A【解析】由题意可得：A=1,2,3,4,5,B=-1,2，则图中阴影部分表示的集合为：BCRA=-1.本题选择A选项.2B【解析】设等比
8、数列an的公比为q，由a32=4a2a6=4a42，得a32a4，qa4a312，本题选择B选项.3D【解析】求解不等式x2-x-20可得：-1x2，即-1x2是-2xa的充分不必要条件，据此可知：a的取值范围是a2.本题选择D选项.4B【解析】由于fx=cosx的最小正周期为，所以=2T=2.所以f(x)=cos2x =sin(2x+2).所以将函数y=fx向右平移8，即可得到g(x)=sin2x-8+2=sin(2x+4).本题选择B选项.5B【解析】开始输入x1,13，n1；第一次循环时，x3,27，n2；第二次循环时，x7,55，n3；第三次循环时，x15,111，n4；第四次循环时，
9、x31,223，n5.则n=4时，x的取值范围为15,111.本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节6A【解析】设线段PF2的中点为D，则|OD|12|PF1|，ODPF1，ODx轴，PF1x轴，PF1=b2a=323=32.又|PF1|PF2|43，PF2=43-32=723.|PF2|是|PF1|的7倍. 本题选择A选项.7D【解析】y=f1-x=21-xlog121-x x0x0，函数在x=0处图象有跳跃点，选项AC错误；当x=
10、-1时，log121-1=-1，即函数f1-x过点-1,-1，选项B错误；本题选择D选项.8A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=12322=6， 四棱锥的体积V2=13132=2， 由三视图可知两个四棱锥大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故选A【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键9A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有C21=2种选法；第二步，为甲地选
11、两个学生，有C42=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有261=12种，故选A考点：排列组合的应用10D【解析】AB=2AE，AD=3AF，AC=AKAK=1AC=1(AB+AD)=1(2AE+3AF)=2AE+3AF，由E，F，K三点共线可得2+3=1,=5.本题选择D选项.11A【解析】由|AF|BF|=12，由角平分线定理知AOBO=AF2BF2=12,由ABAO知AOB=600,AOF2=300,据此可知渐近线方程为：y=3x，而双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax，故ba=33，则双曲线的离心率：e=1+b2a2=233.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12D【解析】Sn+Sn-1=4n2，Sn+1+Sn=4(n+1)2，Sn+1-Sn-1=8n+4，即an+1+an=8n+4，即an+2+an+1=8n+12，故an+2-an=8，由a1=a知a2+2a1=422=16，a
