《【100所名校】安徽省2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】安徽省2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数学（理）试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数 学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是
2、（ ）A. B. C. D. 2在下列向量组中，可以把向量a=3,-1表示出来的是( )A. e1=0,0，e2=3,2 B. e1=-1,2，e2=3,2C. e1=3,5，e2=6,10 D. e1=-3,5，e2=3,-53已知， ，则等于（ ）A. B. C. D. 4当时，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5右图所示为函数fx=2sinx+0,2的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -16已知sincos=18，且4a2，则cos-sin=（ ）A. -32 B. 32 C. -34 D. 347在ABC中，点P是
3、AB上一点，且，又则t的值为（ ）A. B. C. D. 8如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为( )A. +1 B. +2 C. 2+2 D. 4+19已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10如图，在ABC中，已知BD=12DC，P为AD上一点，且满足CP=mCA+49CB，则实数m的值为（ ）A. 23 B. 13 C. 59 D. 1211已知函数y=4sin2x+6x0,76的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3x1x2x3，那么x1+2x2+x3的值是（ ）A.
4、34 B. 43 C. 53 D. 3212设x0为函数f（x）=sinx的零点，且满足x0+fx0+1233，则这样的零点有（ ）A. 61个 B. 63个 C. 65 个 D. 67个第II卷（非选择题）二、填空题13已知点，则与向量方向相同的单位向量为_.14函数y=3cos2x+的图象关于点23,0对称，那么的最小值为_.15若，则_.16有下列说法：若，则；若，则；若，则与共线且反向；若与共线且反向，则k=-3. 其中正确的说法是_.三、解答题17设OA=2,-1,OB=3,0,OC=m,3.（1）当m=8时，将OC用OA 和OB表示；（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满
5、足的条件.18已知角的终边经过点Pm,22 ，sin=223且为第二象限角.（1）求实数m和tan的值；（2）若tan=2，求sincos+3sin2+sincos+cos-3sinsin的值.19某港口水的深度y（m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m1013107101310710经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求y与t满足的函数关系式；（2）某船吃水深度（船底离水面的距
6、离）为6.5m，如果该船希望在同天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.20将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f（x）的图象.（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若， ，求的最小值.21若的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若图象的一个对称轴为，求的最小值；（3）在第（2）问的前提下，求函数在上的单调区间.22已知点是函数（）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时， 的最小值为.（1）求函数的解析式；（
7、2）求函数在区间上的值域；（3）若存在，满足，求实数m的取值范围安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数 学 答 案（理）1C【解析】角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.2B【解析】根据a=e1+e2，对于A，a=(3,-1)=(0,0)+(3,2)=(3,2)，则3=3-1=2，无解，故错误；对于B，a=(3,-1)=(-1,2)+(3,2)=(-+3,2+2)，则-+3=32+2=-1，解得=-98=58，故正确；对于C，a=(3,-1)=(3,5)+(6,10)=(3+6,5+10)，则3+6=35+10=-1，无解，故错误；对于D，a=(
8、3,-1)=(-3,5)+(3,-5)=(-3+3,5-5)，则-3+3=35-5=-1，无解，故错误.故选B.3B【解析】即2sin2 =3cos，即：（2cos -1）（cos+2）=0，-1cos1，解得：cos=，又，所以= 故选B4D【解析】，又，则， ，故选D.5D【解析】由图象可知，A=2.又A,B两点之间的距离为5,A,B两点的纵坐标的差为4,得函数的半个周期T2=3 ，T=6.则=3.函数解析式为f(x)=2sin(3x+).由f(0)=1,得2sin=1,sin=12.又2,=56.则f(x)=2sin(3x+56).f(1)=1.故选：D.6A【解析】42 cossin
9、，即cos-sin0， 设cos-sin=t（t0）， 则t2=1-2sincos=1-14=34，t=-32 ，即cos-sin=-32 .故选A【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，解题时判断cos-sin0是关键7A【解析】 ,选A.点睛：利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式(3)比较，观察可知所求8B【解析】如图，连，因为AB=AC，ABC=45，所以ACB=45且，所以ODB=45，则，则，又圆的半径为，故阴影部分的面积为，应选答案B。
10、9A【解析】函数在上单调递减，函数的周期.再由函数满足，求得.取k=0,可得,故函数f(x)的一个减区间为.再由,求得，本题选择A选项.10B【解析】由题AD=CD-CA=23CB-CA ，AP=CP-CA=49CB+（m-1)CA，A,P,D 三点共线，2349=-1m-1 ，解得m=13 ，故选B.11C【解析】函数y=4sin2x+6x0,76的图象取得最值有2个x值，分别为x=6和x=23，由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=3,x2+x3=43故x1+2x2+x3=53，故选：C12C【解析】令sinx=0，得x=k(kZ)，故零点x0=k(kZ),因为fx0+12=sinx0+1
11、2=sink+12=sink+2-1,1，所以当x0=-31,-30,-29,0,1,2,29,30,31，时不等式成立；当x0=32时32+133不成立，故x032；当x0=33时，33-133成立，故x0=33是零点；同理可知，x0=-32不是零点，x0=-33是零点，综上，零点个数为65个，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的零点问题，利用五个关键点的思想采用整体换元往往是解决此类型题的关键，本题中已知不等式用到了三角函数的有界性缩小了范围，从而可得零点的个数.13【解析】 ，所以与向量方向相同的单位向量为 146【解析】函数y=3cos(2x+)的图象关于点(23,0)中心对称，22
12、3 +=k+2，得=k56，kZ，由此得|min=6.点睛：研究形如f(x)=Asin(x+) 的性质时，一般的思路就是“整体换元”，将x+看作整体，解出x的范围即为所求.15【解析】由（），可得的周期为，又f，故 ，故答案为.16【解析】对于，当时不成立，故错误；对于，如图示，分别取、的中点、，即，是的一个三等分点，故正确；对于，由两边同时平方化简得，即， ，则与共线且反向，故正确；对于，与共线，解得或，当时， ， ，两者同向，不合题意，则，故正确；故答案为.17（1）OC=-3OA+143OB（2）m6.【解析】试题分析：（1）把m=8代入向量OC，以OA和OB为基底写出OC，利用向量相等
13、列式求出待求系数，则问题解决；（2）由已知写出向量AB与AC，由向量共线求出m的值，则使A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足的条件可求.试题解析：（1）当m=8时，OC=8,3，设OC=xOA+yOB，则8,3=x2,-1+y3,0=2x+3y,-x2x+3y=8-x=3x=-3y=143；（2）A、B、C三点能构成三角形,AB,AC不共线又AB=1,1，AC=m-2,414-1m-20，m6.18（1）tan=-22（2）211【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得sin=223=22m2+8，解得m=1，又为第二象限角，所以m=-1。（2）由（1）可得tan=-22，化简sincos+3sin2+sincos+cos-3sinsin=-tan+3tan1+3tantan，代入tan,tan的值可得结果。试题解析：（1）由三角函数定义可知sin=223=22m2+8，解得m=1为第二象限角， m=-1.（2）由1知tan=-22,sincos+3sin2+sincos+cos
