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1、2. 6 逻辑函数的化简 2.6.1逻辑函数的代数化简,1.并项法:,利用A+ =1,将两项合并为一项。,如：,2.吸收法：,，消去多余项AB。,如：,利用,根据代入规则，A、B可以是任何一个复杂的逻辑式。,3、消去法：,4、配项法：,如：,5 加项法：,利用A+A=A,如：,【例2-8】 应用逻辑代数运算法则化简下列逻辑式：,解：,由,得,，所以,由 ，所以,由 ，所以,由 ，所以,【例2-9】用代数法化简下列逻辑函数。,（1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）,2. 6.2 逻辑函数的图形化简法,1、卡诺图的组成(Karnaugh maps),卡诺图：,二变量 的卡诺图,最小项方
2、格图(按循环码排列),(四个最小项),A,B,特点：,2、卡诺图中，上下、左右对边的最小项也具有逻辑相邻性。,1、几何位置相邻逻辑相邻,三变量 的卡诺图：,八个最小项,A,BC,0,1,00,01,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,四变量 的卡诺图：,十六个最小项,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,2、用卡诺图表示逻辑函数, 根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。, 在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填 1 ，其余位置填 0 或不填。,1. 逻辑
3、函数卡诺图的画法,例如对逻辑函数,卡诺图为,【例2-10】试用卡诺图表示逻辑函数,解：首先把逻辑函数变换为最小项表达式形式,3. 用卡诺图化简逻辑函数：,用几何相邻表示逻辑相邻,几何相邻：,相接 紧挨着,相对 行或列的两头,相重 对折起来位置重合,逻辑相邻：,例如,两个最小项只有一个变量不同,化简方法：,卡诺图的缺点：,函数的变量个数不宜超过 6 个。,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。,（1）化简规律：,两个相邻最小项合并可以消去一个因子,因此最后结果为AC, 4个相邻最小项合并为一项，消去2个互反变量，只剩下公共变量。,保留公共变量C, 8个相邻最小项合并为一项，消去3个
4、互反变量，只剩下公共变量。,保留公共变量,（2） 卡诺图化简逻辑函数的步骤,将逻辑函数正确地用卡诺图表示出来。,圈越大越好，但圈的个数越少越好。,最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。, 必需把组成函数的全部最小项圈完，并 做认真比较、检查才能写出最简与或式。,合并最小项：画包围圈。,【例2-11】将 用卡诺图表示并化简。,解： 卡诺图,根据图中三个圈可得，,【例2-12】将,用卡诺图表示并化简。,解： 卡诺图,2. 6.3 具有约束的逻辑函数的化简,1. 约束项、任意项、无关项,在许多实际问题中，某些最小项不会出现，是受到约束的，这样的最小项称为约束项；而在有的情况下，逻辑函数的
5、某些取值组合出现时，对逻辑函数值没有影响，这些变量取值组合对应的最小项称为任意项。约束项和任意项统称为无关项。,2.利用无关项化简逻辑函数,在逻辑函数中，无关项用“d”表示，在卡诺图中对应方格填入“”。化简时无关项既可以当0用，也可以当1用，合理利用无关项可以使逻辑函数得到进一步简化。,【例2-13】 设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数是奇数时，电路输出为0，当十进制数是偶数时，电路输出为1。 解：（1）列真值表 用8421BCD码表示十进制数，8421BCD码为00001001，10101111不会出现，即为无关项。根据题意得真值表如下表所示。,根据真值表可写出逻辑函数为,（2）卡诺图如图2-22所示,如果不考虑无关项，能够画两个包围圈，结果为,如果考虑无关项，只画1个包围圈即可，如下图，结果为,【例2-14】试用具有无关项的卡诺图化简法化简逻 辑函数,根据所画包围圈得,解：卡诺图如图所示,
