《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 张维玺 第6章 有限长单位脉冲响应(FIR)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 张维玺 第6章 有限长单位脉冲响应(FIR)（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 有限长单位脉冲响应(FIR),6.1 线性相位FIR滤波器的特点 6.2 窗口法 6.3 频率采样法 6.4 IIR与FIR滤波器的比较,6.1 线性相位FIR滤波器的特点,6.1.1 线性相位特性 6.1.2 幅度响应特性 6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 6.1.4 举例,6.1 线性相位FIR滤波器的特点,图6-1 h(N-1-n)图形,6.1.1 线性相位特性,6.1.1 线性相位特性,6.1.1 线性相位特性,（6-3）,（6-4）,6.1.1 线性相位特性,图6-2 h(n)偶对称时线性相位特性,6.1.1 线性相位特性,6.1.1 线性相位特性,（6-11）,6
2、.1.1 线性相位特性,6.1.1 线性相位特性,图6-3 h(n)奇对称时线性相位特性,6.1.2 幅度响应特性,(1) 第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数。 (2) 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数。 (3) 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数。 (4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。,(1) 第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数。,(1) 第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数。,(2) 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数。,(2) 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数。,(2) 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数。,(3) 第三种类型：h(n)为奇对称
3、，N为奇数。,(3) 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数。,(3) 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数。,(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。,(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。,(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。,6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置,(1) zi既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的两组共轭对，如图6-4a所示。 (2) zi不在实轴上，但是在单位圆上，则共轭对的倒数是它们本身，故此时零点是一组共轭对，如图6-4b所示。 (3) zi在实轴上但不在单位圆上，只有倒数部分，无复共轭部分,故零点对如图6-4c所示。 (4
4、) zi既在实轴上又在单位圆上，此时只有一个零点，有两种可能，或位于z=1，或位于z=-1，如图6-4d、e所示。,图6-4 线性相位FIR滤波器的零点位置图,6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置,6.1.4 举例,例6-1 例6-2 例6-3 例6-4 例6-5,例6-1,例6-2,例6-2,图6-5 例6-1系统的频率响应,例6-2,图6-6 例6-2系统的频率响应,例6-4,图6-7 例6-3系统的频率响应,例6-4,图6-8 例6-4系统的频率响应,例6-5,一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n6时h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在z=0.5ej/3和z=
5、3各有一个零点，求H(z)的表达式 解 因为n6时h(n)=0，且h(n)是实值，所以当H(z)在z=0.5ej/3有一个复零点时，则在它的共轭位置z=0.5e-j/3处一定有另一个零点。这个零点共轭对产生如下的二阶因子为,6.2 窗口法,6.2.1 窗口法的基本思想 6.2.2 理论分析 6.2.3 几种常用窗函数 6.2.4 设计方法小结,6.2.1 窗口法的基本思想,图6-9 理想低通数字滤波器的频率响应,6.2.2 理论分析,(1) 过渡带。 (2) 肩峰及波动。,6.2.2 理论分析,6.2.2 理论分析,图6-10 矩形窗的频谱,6.2.2 理论分析,图6-11 由-到区间曲线 下
6、的面积,6.2.2 理论分析,图6-12 加矩形窗后的频率响应与 理想频率响应的比较,(1) 过渡带。,正、负肩峰之间为过渡带，由上面的分析可知，其宽度等于窗函数频谱的主瓣宽度。对于矩形窗频谱WR(ej)，此宽度为4/N。因此，过渡带宽度与所选窗函数有关，而对于一定的窗函数，增大N可使过渡带变陡。,(2) 肩峰及波动。,1) 主瓣宽度尽量小，从而使过渡带尽量陡； 2) 旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小。,6.2.3 几种常用窗函数,1.矩形窗 2.升余弦窗汉宁(Hanning)窗 3.改进的升余弦窗海明(Hamming)窗 4.二阶升余弦窗布莱克曼(Blackman)窗 5.凯塞
7、(Kaiser)窗,5.凯塞(Kaiser)窗,图6-13 零阶贝塞尔函数,5.凯塞(Kaiser)窗,图6-14 凯塞窗函数依而变化,5.凯塞(Kaiser)窗,表6-1 五种窗函数的主要性能,5.凯塞(Kaiser)窗,表6-2 凯塞窗在不同值时的特点,6.2.4 设计方法小结,6.2.2节所作的分析，虽然是针对矩形窗的，但其基本原则和得出的结论对于采用其他窗时也完全适合。只是所涉及的序列都是以n=0为对称中心的，也就是都是非因果的，但在实际中，所要求的滤波器都应是因果的，也就是要求h(n)为因果序列。下面就来讲述如何得到因果FIR滤波器的h(n)。,例6-6 用矩形窗设计一个线性相位带通
8、滤波器 (1) 设计N为奇数时的h(n)。 (2) 设计N为偶数时的h(n)。 (3) 若改用海明窗设计，求以上两种形式的h(n)表达式。,例6-6,图6-15 非因果理想滤波器脉冲响应的移位,例6-6,例6-6,解 根据该线性相位带通滤波器的相位()=-=-N-1/2可知该滤波器只能是=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况，h(n)偶对称时，可为第一类和第二类滤波器，其频率响应H(ej)=H()e-jN-1/2。 (1) 当N为奇数时，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ej)为第一类线性相位滤波器，关于=0,2有偶对称结构。 (2) 当N为偶数时，H(ej)为第二类线性相位滤波器，H()
9、关于=0呈偶对称。 (3)若改用海明窗,例6-6,(1) 当N为奇数时，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ej)为第一类线性相位滤波器，关于=0,2有偶对称结构。,(2) 当N为偶数时，H(ej)为第二类线性相位滤波器，H()关于=0呈偶对称。,所以，Hd(ej)在-,之间的扩展同上，则hd(n)也同上，即 hd(n)=sinc(n-)(n-)2cos0(n-) h(n)=hd(n)RN(n),(3)若改用海明窗,(n)=0.54-0.46cos2nN-1RN(n) N为奇数时h(n)=sinc(n-)(n-)2cos0(n-)(n) N为偶数时h(n)=sinc(n-)(n-)2cos0(
10、n-)(n),6.3 频率采样法,6.3.1 线性相位的约束 6.3.2 逼近误差及其改进措施,6.3 频率采样法,6.3 频率采样法,6.3.1 线性相位的约束,(1) 对于第一类线性相位滤波器，即h(n)偶对称，长度N为奇数时， (2) 对于第二类线性相位FIR滤波器，即h(n)偶对称，N为偶数，则其H(ej)的表达式仍为 (3) 对于第三类线性相位FIR滤波器，即h(n)奇对称，N为奇数，这时， (4) 对于第四类线性相位FIR滤波器，即h(n)奇对称，N为偶数，则其H(ej)的表达式仍为,6.3.2 逼近误差及其改进措施,频率采样法是比较简单的，但是读者还应该进一步考察，用这种频率采样
11、得到的系统函数究竟逼近效果如何？如此设计得到的频率响应H(ej)与要求的理想频率响应Hd(ej)会有怎样的差别？ 已知，利用N个频域采样值H(k)可求得FIR滤波器的频率响应H(ej)，即H(ej)=N-1k=0H(k)-2Nk 式中，()是内插函数，有 图6-16 频率采样的响应()=sin(N/2)Nsin(/2)e-j(N-1)/2,6.3.2 逼近误差及其改进措施,图6-16 频率采样的响应,6.3.2 逼近误差及其改进措施,图6-17 加过渡带 a)一点过渡带 b)二点过渡带 c)三点过渡带,6.4 IIR与FIR滤波器的比较,1.性能比较 2.结构比较 3.设计工具比较,1.性能比
12、较,IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，所以经济且效率高。,2.结构比较,IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中，都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器还可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，实现较高的运算速度。,3.设计工具比较,IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求也不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带、阻带衰减等仍无显式表达式。一般地，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，所以它对计算工具的要求较高。,T6-1.TIF,T6-2.TIF,
