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1、第3章 微型计算机控制系统的 常用控制算法,3.1 数字滤波与数据处理 3.2 数字控制器的设计方法 3.3 数字PID控制器的设计 3.4 最少拍控制算法 3.5 大林控制算法 3.6 模糊控制,3.1 数字滤波与数据处理,3.1.1 数字滤波,数字滤波能够克服模拟滤波器的不足，它与模拟滤波器相比有以下优点：, 数字滤波不需要硬件设备，可靠性高，稳定性好，各回路之间不存在阻抗匹配等问题。 数字滤波用程序实现，多个输入通道可以“共用”同一个滤波程序，不需要增加硬件设备，降低了成本。 对于不同的干扰，通过修改数字滤波程序或改变其中的参数，可以实现不同的滤波方法，与模拟滤波器只能改变硬件相比更加灵
2、活和方便。 数字滤波能对频率很低(如0.0lHz)的干扰进行处理，克服了模拟滤波器受电容容量的限制，频率不能太低的缺陷。,1算术平均值滤波 对某一被测参数在第k个采样时刻连续采样n次得到n个采样数据 ，计算这n个数据的算术平均值作为本次滤波器的输出 。即：,（3-1）,式中 第k次滤波器的输出； 第i个采样值； n 采样次数。,2加权算术平均值滤波 在算术平均值滤波中，n次采样所得的数据在滤波结果中所占比重是均等的，加权因子均是1/n。但有时为了突出最近几次采样值在平均值中的比重，往往对不同时刻的采样值赋以不同的加权因子。即：,其中， 为加权系数，满足 且 。 体现了各次采样值在平均值中所占的
3、比例。通过合理地选择加权系数，可以获得更好的滤波效果。,（3-2）,3滑动平均值滤波 滑动平均值滤波方法是先在RAM中建立一片数据缓冲区，按顺序存放n个采样数据，把n个采样数据看成一个队列，队列的长度固定为n，每进行一次新的采样，把采样结果放入队尾，而扔掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有n个“最新”的数据。只需把队列中的n个数据进行平均，可得到新的滤波值。这样，每进行一次采样，就可以计算输出一个新的有效采样值，从而加快数据处理的速度。滑动平均值滤波有2种，一种是滑动算术平均值滤波，另一种是滑动加权平均值滤波。,4中值滤波 中值滤波是对某一被测参数连续采样n次(一般n取奇数)，把n次采样数
4、据按照从小到大或从大到小的顺序排队后，取其中间值作为本次的有效采样值。 中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或采样器不稳定而造成的误差所引起的脉冲性干扰比较有效，如电网的波动，变送器的临时故障等，对温度、液位等变化缓慢的被测参数采用此方法能收到良好的滤波效果，但对流量、速度等快速变化的参数一般不易采用。,5.防脉冲干扰的算术平均值滤波 算术平均值滤波不易消除脉冲性干扰引起的测量值的偏差，可以考虑把中值滤波方法与之结合起来，做到既能防止脉冲干扰的影响，又能使周期性干扰得到平滑处理。基本思想是：把连续采集的n个数据进行比较，去掉一个最大值和一个最小值，剩余的n-2个数据取算术平均值作为本次滤波的输出
5、。即：,（3-3）,限幅滤波主要用于变化比较缓慢的参数，如温度、物理位置等参数的测量。,（1）限幅滤波 限幅滤波的方法是：根据被控对象的实际情况确定一个采样周期中允许被测参数的最大变化量 ，如果前后两次采样信号的实际增量 ，则认为是正常的，否则认为是干扰造成的，此时刻，用上次的采样值代替本次采样值。即：,（3-4）,6程序判断滤波,（2）限速滤波 限速滤波也是先设定前后两次采样信号的最大变化量 ，用本次采样值 相对于上次采样值 的增量 与 进行比较，若 ，则认为本次采样值有效；否则追加采样一次，得 ；如果 ，则表明 接近 ，用最近一个采样值 作为滤波输出；反之，就以 与 的算术平均值作为滤波输
6、出。即：,（3-5）,模拟RC滤波器电路如下图所示。,7.惯性滤波,设采样周期为T ，有,其中， 称为滤波器时间常数，x是滤波器的输入值，y是滤波器的输出值。将式（3-6）离散化得到：,（3-6）,（3-7）,（3-8）,（3-9）,令 ，称 为滤波平滑系数，显然 。 其中： 为本次采样值， 为上次的滤波输出值， 为本次的滤波输出值。 式（3-9）即为惯性滤波算法，其中的 根据实际情况确定。通常采样周期T 远小于滤波器时间常数 ，即输入信号的频率快，而滤波环节时间常数相对较大。,在常规自动化仪表中，常引入“线性化器”来补偿其他环节的非线性，如二极管阵列、运算放大器等，都属于硬件补偿，这些补偿方
7、法一般精度不太高。用计算机进行非线性补偿，方法灵活，精度高。常用的补偿方法有计算法、查表法和分段插值法三种。 1计算法 当参数间的非线性关系可以用数学方程来表示时，计算机根据公式进行计算，完成非线性补偿。在过程控制中较为常见的两个非线性关系是孔板差压与流量之间的关系、温度与热电势之间的关系。,3.1.2 线性化处理,（1）温度与热电势的关系 各种热电偶的热电势与温度的关系都可以用高次算式来表达，即,（3-10）,式中 温度； 热电偶的测量热电势； 系数。,实际应用时方程所取项数和各项系数取决于热电偶的类型和测量范围，一般取n4。式（3-10）简化后可得如下形式：,式（3-11）将非线性化的关系
8、分成多个线性化的式子来实现。,（3-11）,其中，k 是流量系数，与流体的性质及节流装置尺寸有关。 用数值分析方法计算平方根，可采用牛顿迭代法，则,（2）孔板差压与流量的关系 用孔板测量气体或液体的流量，实际流量 同差压变送器输出的孔板差压信号 之间成平方根关系，即,（3-12）,（3-13）,2查表法 查表法是一种非数值计算方法，具有回避复杂数学运算和无规则数学运算的优点。其思路是：把事先计算或测得的数据按一定的顺序编制成表格，根据被测参数的值或者中间结果，查出最终所需要的结果。,查表程序的繁简程度及查询时间的长短与表格的长短、表格的排列方法有关，通常的查表方法有顺序查表法、计算查表法和对分
9、查表法等。顺序查表法用于无序表格；计算查表法用于要搜索的内容与表格的排列有一定关系的表格；对于表格较长，难以用计算查表法进行查找的有序表格可以用对分查表法。,3分段插值法 分段插值法的基本思想是：将被处理的非线性关系图形化后，根据变化情况分成几段，各段根据精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是线性插值和抛物线插值。线性插值方法的原理如下图所示。,图3-2 线性插值原理示意图,其实现步骤如下： 1）用实验法测量传感器输入输出非线性关系曲线 。一般应反复测量多次，以便求出一条比较精确的输入输出曲线。 2）将测量得到的曲线进行分段，选取各插值基点。根据曲线的变化情况选取不同的分段方法，使选取的基点更
10、合理。,3）确定各插值基点的 、 值，并计算出两个相邻插值基点间拟合直线段的斜率 ，并在程序中以数据表的形式存放。 4）通过查表找出 所在的区间，取出该段直线的斜率 和基点值 、 。 5）根据插值公式 ，计算出 点所对应的值 。,1线性标度变换 对于一般的线性仪表来说，参数值与A/D转换结果之间是线性关系，其标度变换公式为：,式中 A0 测量仪表的下限； Am 测量仪表的上限； Ax 标度变换后的测量值； N0 仪表下限所对应的数字量； Nm 仪表上限所对应的数字量； Nx 测量值对应的数字量。,（3-14）,3.1.3 标度变换,2非线性标度变换 有时微机从模拟量输入通道得到的有关过程参数的
11、数字信号与该信号所代表的物理量不一定成线性关系，则其标度变换公式应根据具体问题进行分析。 例如，用孔板测量气体或液体的流量，实际流量同差压变送器输出的孔板差压信号之间成平方根关系，即式（3-12）。测量流量的标度变换公式为,（3-16）,其中 Gx 被测流量值； Gm 流量仪表的上限值； G0 流量仪表的下限值； Nx 压变送器所测得的差压值(数字量)； Nm 差压变送器上限所对应的数字量； N0 差压变送器下限所对应的数字量。,3.2.1 数字控制器的连续化设计方法 1连续化设计方法的基本思想 数字控制器的连续化设计方法也称为间接设计方法，在系统的采样周期足够小的情况下，把微型计算机控制系统
12、近似地看作连续系统，按照连续系统的理论进行分析和设计。首先在S域中进行初步设计，求出模拟控制器的传递函数，然后把模拟控制器近似离散化得到数字控制器的控制算式，并用计算机实现。 典型数字控制系统的原理框图如下图所示。,3.2 数字控制器的设计方法,对于数字控制器的设计，有两种方法：一是连续化设计方法，二是离散化设计方法。,图3-3 数字控制系统原理图,其中 r(t) 系统的输入信号，即被测参数的给定值； R(z)系统输入信号r(t)的Z变换； y(t)系统的输出信号，即被测参数的实际测量值； Y(z)系统输出信号y(t)的Z变换； Gc(s)被控对象的传递函数； H0(s)零阶保持器的传递函数；
13、且,D(s)模拟控制器的传递函数； D(z)数字控制器的脉冲传递函数； (z)系统的闭环脉冲传递函数； G(z)包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数，即,（3-17）,（3-18）,（3）将D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 1）Z变换法,D(z)=ZD(s) （3-19）,2连续化设计方法的步骤 利用连续化设计方法设计数字控制器的过程如下： （1）求出模拟控制器的传递函数D(s)。 （2）选择合适的采样周期。,2）带有零阶保持器的Z变换法 D(z)=ZH0(s)D(s) （3-20） 其中，零阶保持器的传递函数H0(s)见式（3.17）。,3）差分变换法 后向差分,
14、（3-21）,其中，T是系统的采样周期。由式（3.21）不难看出,（3-22）,于是得到后向差分法的计算公式,（3-23）, 前向差分法,由上式不难看出,于是得到前向差分法的计算公式,（3-24）,（3-25）,（3-26）,4）双线性变换法 双线性变换法又称为TUSTIN法（突斯汀变换法）或梯形积分法。,根据Z变换定义：,则：,用泰勒级数将lnz展开，得：,(3-27),忽略高次项后：,或,(3-29),(3-28),双线性变换法的计算公式为,(3-30),（4）检验系统的闭环特性是否满足系统设计要求。 求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)，把D(z)连入系统，对系统进行仿真实验，检查系统
15、设计是否满足要求。如果不满足要求，就修改参数或重新设计。 （5）将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序实现。 （6）用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。 （7）用计算机对系统进行控制，将硬件和软件结合起来，进行现场调试。,1离散化设计方法的基本思想 在选择采样周期较大或控制质量要求比较高时，如果考虑信号采样的影响，从代表被控对象实际特性的系统闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数和误差脉冲传递函数出发，根据采样定理，在离散控制系统理论的基础上，导出数字控制器的基本公式，最后通过软件编程实现，这种方法称为数字控制器的离散化设计方法，也称为直接设计方法。这种方
16、法根据采样系统的特点进行分析和设计，不受采样周期的限制，可以实现比较复杂的控制规律，更具有一般意义。,3.2.2 数字控制器的离散化设计方法,2数字控制器的脉冲传递函数 数字控制器的直接设计方法中，使用的数学模型是闭环脉冲传递函数。根据图3-3所示，由数字控制理论可知，系统的开环脉冲传递函数为,而,故系统的闭环脉冲传递函数为,（3-31）,（3-32）,(3-33),（3-34）,（3-35）,式（3-34）和（3-36）是分析和设计数字控制器的基础及基本数学模型。,（3-36）,3离散化设计方法的步骤 利用离散化设计方法设计数字控制器一般可按以下步骤进行： 1）已知被控对象的传递函数Gc(s)，可以求出广义对象的
