《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-10（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ThemeGallery PowerTemplate,2-10 LTI系统的微分方程描述,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,用微分方程描述LIT系统,用微分方程描述LIT系统,2-10 LTI系统的微分方程描述,虽然在前面的章节中意见讨论了连续LTI系统的一些性质，但并未讨论对这些系统特性进行建模的具体数学方程。本讲基于连续LTI系统的微分方程建模，在时域对系统的输入-输出特性进行系统的描述。但需注意，建模的对象一般是一个物理系统，而模型本身是描述这个物理系统的数学模型（不是物理系统本身）。,微分方程建模的最简单的形式是一阶线性微分方程，例如：,（2-10-1）,2-10 LTI系
2、统的微分方程描述,（2-10-1）,其中系数 、 是常量， 是输入信号，施加于系统的输入端， 是系统的响应或输出信号。这个方程的特点是，由于不含有偏微分，所以是常微分方程；式中的变量及其微分都是一阶的，并且各项系数也都是常数。,方程的线性特性和时不变性可以验证如下。首先设 为微分方程（2-10-1）在输入 作用下的响应。因此有,（2-10-2）,2-10 LTI系统的微分方程描述,线性特性要求证明当系统的输入为 时，系统的输出 是微分方程（2-10-1）的解。现将它们直接代入式（2-10-1），有,对上式整理后可得,（2-10-3）,根据式（2-10-2），等式左端的两项都为零，这就说明微分方
3、程式（2-10-1）满足齐次性和叠加性，因而是线性的。,2-10 LTI系统的微分方程描述,至于系统的时不变性，如果用 替代方程（2-10-1）中的 ，有,（2-10-4）,阶LTI常系数微分方程的一般形式为,（2-10-5）,2-10 LTI系统的微分方程描述,上式还可以写成紧凑形式,（2-10-5）,（2-10-6）,式中， ，且 和 是与时间无关的实常数。 是系统的输入信号， 是系统的输出信号。而且容易证明， 阶LTI常系数微分方程式是线性时不变的。,2-10 LTI系统的微分方程描述,作为LTI常系数微分方程描述实际系统的范例，重新考察本章第6讲中给出的动态电路和MEMS加速度计系统。
4、两者的系统框图如图2-10-1所示。,图2-10-1 a)RLC动态电路；b)MEMS加速度计系统,2-10 LTI系统的微分方程描述,（2-10-7）,对于图2-10-1 a)所示的RLC动态电路，其微分方程模型已经由式(2-6-6)给出，即,如果设系统的输入 ，系统输出 ， 则电路输入-输出之间的关系可以改写为,2-10 LTI系统的微分方程描述,（2-10-7）,这个微分方程描述了电路中电压 和 之间的关系，其中方程的阶次 （注意它包含两个独立的储能元件，一个电感一个电容），因此它是一个典型的二阶微分方程。,2-10 LTI系统的微分方程描述,对于图2-10-1 b)所示的MEMS加速度
5、计系统，通过应用牛顿定律，这个机械系统也可以用微分方程来描述。根据式(2-6-11)，加速度计可以用含有固有频率 和品质因数 两个参数的二阶微分方程来建模,（2-10-8）,式中输出 是检测块的位移量，系统输入 为外部的加速度。这个系统包含两种储能元件，弹簧及质量块。,2-10 LTI系统的微分方程描述,观察图2-10-1可以发现，两个系统显然完全不相同。但电路的微分方程式（2-10-7）和机械系统的微分方程式（2-10-8）却在形式上是类同的，因为它们都是LTI常系数二阶微分方程。如果要说不同的话，两个方程只是各自对应项前面的系数不同。因此，上述观察告诉我们一个事实，那就是不同的系统可以由（形式上）相同的（输入-输出）方程描述！但问题是，二阶微分方程描述的到底是哪一个对象或者系统？ 答案应该是，对每一个方程，必须给出准确、合理的物理解释。,
