《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 《信号与系统》第二章-第15讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 《信号与系统》第二章-第15讲（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ThemeGallery PowerTemplate,2-15 应用示例及MATLAB实践,国家“十二五”规划教材信号与系统,连续时间系统的工程应用,MATLAB编程,重点,难点,内容安排,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真时间变换,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,实践中要求无失真地记录一个信号往往是非常困难的，比如室内环境下的录音，其麦克风接收到的音频信号一般认为主要是由三部分构成：来自声源的直达波，经过墙壁有限次数反射的前期波和经过墙壁多次反射形成的后期波。由于传播路径的不同，这三种声波信号到达麦克风的先后顺序就有所不同，并且存在互相混
2、叠的现象。,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,如果忽略多次反射的后期波，则模拟这种回声现象的最简单的方法是定义麦克风所接收的信号为直达波与一个反射分量的和，可建模为：,（2-15-1）,其中 是反射系数，表示声波经过反射后产生的衰减， 为声波经反射造成的时延。当 是一个声音信号且时延 时，人耳能够感觉到一个明显的回声；但若 很小并且存在多个反射，则听到的会是一个混合声。,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,我们知道，任一信号 与一个时移冲激信号的卷积只是对该信号进行了平移，即：,因此若令 ，带入式（2-15-1），则可以用具有如下冲激响应的LTI系统模拟或仿真室内回声模型：,（2-1
3、5-2）,（2-15-3）,由此可知，式（2-15-3）给出的回声模型其实就是单位冲激响应 与信号 的卷积 。,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,如果信号的室内回波不止一条（多径），处理上只需要简单迭加具有不同衰减系数和时延因子的冲激信号，就可以根据下面的冲激响应来定义一般意义上的LTI系统的回波模型：,（2-15-4）,顺便说明一下，上述模型描述的多径回波可模拟所谓的混响效果。,当记录的信号存在回波和混响时，往往需要抑制掉信号中的回波或混响成分，也就是说需要从 中恢复出 。这个问题一般而言需要用到后续章节中将要讨论的谱分析和滤波技术，但若仅考虑单一回波，有无简单的方法从 中恢复 ？,2
4、-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,下面我们证明只要满足一个简单的条件，就可以从 中恢复 。设想让已录制好的 信号通过一个我们在前面曾经介绍过的所谓的逆系统，可以用图2-15-所示的框图描述这个运算过程，图中阴影部分表示回波子系统与逆系统的级联，其目的是希望获得一个冲激响应为单一冲激的总的系统。,图2-15-1 用逆系统均衡室内回波,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,根据系统零状态响应的定义，针对第二个子系统 的输出，显然有：,（2-15-5）,回顾一下 的卷积特性（即 ），可知欲从式（2-15-5）中解出 ，必须满足：,（2-15-6）,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,为了找
5、到逆系统，我们需要从式（2-15-6）中解出 。虽然看上去式（2-15-6）并不复杂，但解这类卷积方程却没有通用的解析方法。这时，观察法及尝试法就有用了。我们按照以下思路来解这个问题：,第一步，首先注意 中应该包含一个冲激，因为式（2-15-6）等式的左边是一个冲激；,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,为系统的逆系统，用它代替式（2-15-6）种的 ，则有：,（2-15-7）,因此，假设：,显然，上式表明已经消除了幅度为 、时延为 的回波，但又引入了一个幅度为 、时延为 的附加回波。,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,到这一步，读者可能会问，虽然消除了幅度为 、时延为 的回波，却又
6、引入了一个附加的、幅度为 且时延为 的回波，这有意义吗？回答是肯定的，但应该满足第三步的条件；,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,如前所述，如果 ，由逆系统 引入的附加回波分量其强度更小；,（2-15-9）,重复第二步的运算可得到：,上式说明，用 作为系统的逆系统，将使由这种方案产生的额外回波被扩展到无穷远处，如果系统再满足约束条件 ，则附加回波的强度将衰减到零。,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,这就是上述问题的求解过程，许多工程问题的求解都可以按照这种思路来思考，并由此找到解决问题的有效途径。,请读者自己证明，用式（2-15-10）作为回波系统的逆系统，除了 这一项之外，在等式
7、右端引入的所有附加冲激都已被消除。,注：本例中多次出现 这个条件。在这个约束条件下，逆系统是由无穷多个其强度（也即反射系数）按指数衰减的冲激项的和构成。如果条件变为 ，则逆系统冲激项中的强度因子将随着时间的延续而发散，从而导致系统的不稳定，也就失去了应用（抑制回波）的价值。该示例的意义在于，多数情况下本例给出的逆系统至少可以对回波及其它线性失真问题进行部分的补偿。其实，求逆系统更著名的应用在通信系统中就是针对信道失真进行的所谓均衡算法。,内容安排,2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真时间变换,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,混沌动力学是非线
8、性科学的一个重要组成部分。混沌理论不仅可为多种非线性系统的研究提供简单有效的模型，而且当它与工程应用的许多领域结合后还可产生一系列新的理论和方法。但无论是寻找混沌现象还是建立混沌系统，首先必须确定系统是否发生了混沌。判定系统是否出现混沌目前一般采用实验或计算机模拟方法进行。本示例针对著名的Lorenz 方程，应用图形化建模技术及可视化计算方法，通过建立统一的仿真实验框架，实现了一个一体化的混沌系统图形建模和可视化仿真环境。,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,1、Lorenz吸引子解的一般形式,考虑表现奇异吸引子的著名混沌系统：Lorenz 吸引子。,Lorenz 吸引子描述从桶底加热流
9、体(模拟地表大气受阳光加热)时，桶内流体的运动情况。流体下层自受热始既开始对流，当提供充足热量并维持恒定时，对流将以不规则和湍流方式产生。,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,该系统经Galerkin 谱展开法（一种数值分析方法，将微分方程简化成线性方程组进行求解）和截谱法处理，将涡度方程和热力学方程简化成三维自治的非线性动力学系统：,式中 ， 参数 且变量 分别代表对流强度，上、下流温度差以及温度分布的非线性度。,(2-15-11),2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,方程的非线性项是 和 ，由于没有显含时间变量，且Lorenz 方程(1)相空间体积的相对变化率，也即系统的散度为
10、：,(2-15-12),因此Lorenz 系统是耗散、自治的，其相空间体积按指数收缩，即：,(2-15-13),2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,由Lorenz方程(2-15-11)可知，系统的平衡点满足：,即,(2-15-15),(2-15-14),故可求出系统的三个平衡点为：,(2-15-16),2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,其中平衡点 不稳定， 和 或者是稳定的结点 、或者是稳定的焦点,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,2、Lorenz方程图形建模及可视化仿真流程,对混沌方程采用分离系统技术将它按运算功能分解成若干个可由基本运算单元拼和的子系统。据此可建立自上
11、而下的混沌仿真分层递阶结构模型。在采用MATLAB/SIMULINK建模，仿真策略后，其可视化计算的基本流程就为：,由(2-15-11)式可见，Lorenz 方程是由加、减、乘及微(积)分运算单元拼和的子系统； 通过查询SIMULINK 模型库查询需要的基本运算模块； 生成拼和仿真模型，这一步需在SIMULINK 框架中用鼠标选定模型库中相应的子模块并经拖放连线，从而生成系统的具有递阶结构的拼和Lorenz混沌吸引子仿真模型，如图2-15-1所示。,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,图2-15-1 Lorenz混沌吸引子SIMULINK仿真图,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,
12、3、Lorenz吸引子的可视化解,对(2-15-11)式的研究一般是固定常数a和c，令b 在某个感兴趣的区间摄动，观察系统的运动轨迹；为研究参数摄动对解的影响，本方案提供两种可视化解算模式。一种是手动仿真，即打开仿真窗口装入各子块相应参数值，选择数值积分算法及其它参量，再依次调整摄动参数b进行仿真运算。第二种是自动仿真运算，即设置Lorenz参数a 和c，指定摄动参数b 的取值区间及步进值，通过编写script M -文件由程序自动将所需仿真算法及相关参量装入仿真工作区，再回调仿真模型，开始自动混沌仿真进程。,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,图2-15-2显示当Lorenz参数a =10、c = 8/3，摄动参数b分别取19、23.99、28、330 时的系统相轨迹图。显然，b=28时就是著名的Lorenz奇异吸引子。,图2-15-2 Lorenz方程中的相轨迹,2-15-2 混沌动力学系统的建模与仿真,为说明问题及图示方便起见，以上程序仅给出模型的4个样本进行了可视化仿真解算。研究中用户则可根据工作需要，指定任意多个样本进行全过程自动混沌模拟运算及分析。,
