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1、1 2018 年高二数学上学期重点知识突破年高二数学上学期重点知识突破 一、不等式的性质 1两个实数 a 与 b 之间的大小关系 2不等式的性质 (4)(乘法单调性 ) 3绝对值不等式的性质 (2)如果 a0，那么 (3)|a?b|a|?|b| (5)|a|b|ab|a|b| (6)|a1a2an|a1|a2|an| 二、不等式的证明 1不等式证明的依据 (2)不等式的性质 (略) (3)重要不等式： |a|0；a20；(ab)20(a、bR) a2b22ab(a、bR，当且仅当 a=b 时取“=”号) 2不等式的证明方法 (1)比较法：要证明 ab(ab)，只要证明 ab0(ab0)，这种证
2、明不等式的 方法叫做比较法 用比较法证明不等式的步骤是：作差 变形判断符号 (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证 2 明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法 (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条 件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等 三、解不等式 1解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式 (2)解一元二次不等式 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式 解一元高次不等式； 解分式不等式； 解无理不等式；
3、 解指数不等式； 解对数不等式； 解带绝对值的不等式； 解不等式组 2解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质 (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性 (3)注意代数式中未知数的取值范围 3 3不等式的同解性 (5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0) (6)|f(x)|g(x)与 f(x)g(x)或 f(x)g(x)(其中 g(x)0)同解；与 g(x)0 同 解 (9)当 a1 时，af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同解，当 0a1 时，af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同 四、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质
4、。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 五、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公
5、式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 六、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者 一来对应，开创几何新途径。 4 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学 七、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应
6、用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 八、复数 虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平
7、行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 5 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 平方关系： sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 积的关系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tancot1 sincsc1 cossec1 商的关系： sin/costansec/cs
8、c cos/sincotcsc/sec 6 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 , 1三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos
9、-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan- tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) 7 tant=B/A Asin-Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2
10、tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3()=4sinsin(60+)sin(60-) cos(3)=4cos3()-3cos=4coscos(60+)cos(60-) tan(3)=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1
11、-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： 8 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 c
12、os-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： 9 sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n- 1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n- 1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 co
13、sx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n- 1)x/2sinx（积化和差） =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx=-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明: 左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-c
14、os0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(- 2sinx) =-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证 编辑本段 三角函数的诱导公式 10 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角 与- 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系： 11 sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2）si
