《四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 四川省宜宾市四中高四川省宜宾市四中高 2019 届高考适应性考试届高考适应性考试 理科数学试题理科数学试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一选择题：本题共一选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知集合，则 2 1,1, |20,ZABx xxx AB A. B. C. D. 1 1,1 1,0,1 1,0,1,2
2、2.已知复数满足，则的虚部是 zi12iz z ABC2D i12i 3.“成等差数列”是“”的 , , ,a b c dadbc A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知角在第二象限，若，则 2 2 cos 3 2 cos 24 ABCD0 3 2 2 1 3 1 5.二项式的展开式中含项的系数是 8 2 x x 2 x ABCD 1120160448224 6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则 ( )2cos(2) 6 f xx (0)t t 的最小值为 t A. B. C.D. 2 3 6 2 3 7 函数
3、在单调递减,且为奇函数。若,则满足的 的取值范围是( )(xf R 1) 1 (f1)2(1xf A. B. C. D. 2 , 21 , 1 4 , 0 3 , 1 - 2 - 8.已知正三棱锥的高为 6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为 60 A. B. C. D. 4163664 9.四棱锥中, 平面,底面是边长为的正方形, ,为的中 PABCDPA ABCDABCD25PA EPC 点,则异面直线与所成角的余弦值为 BEPD A. B. C. 13 10 15 5 13 39 D. 15 39 10.已知，则不可能满足的关系是 3515 ab , a b A
4、.B. C. D. 4ab4ab 22 (1)(1)2ab 22 8ab 11.扇形的半径为 ，圆心角为，是弧上的动点，则的最小值是 OAB190PAB ()OPOAOB A B C D 102 1 2 12.设函数的极值点的最大值为,若,则整数的值为 232 11 (22)e 32 x f xxxxx 0 x 0 ,1xn n n A. B. C. D. 2101 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二二填空题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数的零点为_. 3 16f xxx 14.4 名同学参加班长和文娱委
5、员的竞选，每个职务只需 1 人，其中甲不能当文娱委员，则共有_种不同 结果（用数字作答） 15.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若 1,1M 2 :4C yx Ck C , A B ,则_. 90AMB k= 16. 四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形， SABCDABCDSADSD 若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 SABCD 4 3 8 , 33 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题
6、，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答. . 17.（本大题满分 12 分） - 3 - 是等差数列的前项和， n S n a n1034 100,12Saa （I）求数列的通项公式； n a （II）.数列是等比数列，是数列的前和，求证： n b0 (*) n bnN 1 2 1 1 b a 3 4 1 b S n T n b n 1 2 nn bT 18.（本大题满分 12 分） 年月日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店 2018614
7、 的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天名顾客的消费金额 200 情况,得到如下频率分布表: 消费金额/万卢布 0,1 1,2 2,33,44,55,6合计 顾客人数 93136446218200 将消费顾客超过万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过万卢布的顾客定义为“非足球迷”。 44 （I）求这名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代表); 200 （II）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这名顾客喜欢纪念品的类型,采用分层抽样的方法从 200 “非足球迷”,“足球迷”中选取人,再从这人中随机选取人进行问卷调查,则选取
8、的人中“非足球迷” 553 3 人数的分布列和数学期望。 19. （本大题满分 12 分） 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形， ABCDEFABCDADEF/ /ABDC1ABAD ， 2CD 5ACEC （1）求证：平面平面； EBC EBD - 4 - （2）设为线段上一点，求二面角的平面角的余弦值. MEC3EMEC MBDE 20.（本大题满分 12 分） 已知为椭圆的上、下顶点，且离心率为. ,A B 22 22 :1(0) xy Eab ab 3 2 （I）求椭圆 E 的方程 （II）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最 000 (,)(0)P xyx 2y
9、,PA PB,C D ABCD 大值. 21.（本大题满分 12 分） 已知函数,. ( )lnf xxax aR （I）讨论的单调性; f( )x （II）若函数存在两个零点,使,求的最大值. f( )x 1 x 2 x 12 lnln0xxm m 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.22.选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 - 5 - 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程是 ( 是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极 xoy 1 c 1 1 xt
10、t yt t t x 轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. 2 c sin1 3 （I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; 1 c 2 c （II）若两曲线交点为,求. , A B AB 23.已知函数,且的解集为 3 ,Rfxkxx 30f x1,1 （I）求 的值; k （II）若是正实数,且,求证: . , ,a b c 111 1 23kakbkc 123 1 999 abc - 6 - 四川省宜宾市四中高四川省宜宾市四中高 20192019 届高考适应性考试届高考适应性考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 一.选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.
11、 D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 二填空题 13.4,0,4 14.9 15. 16. 2k 28 ,20 3 三解答题 17.（1）设等差数列的公差为 n a d 1034 100,12Saa 1 11 109 10100 2 (2 )(3 )12 ad adad 解得, 1 1,2ad 1 (1)21 n aandn 数列的通项公式为 n a21 n an （2）证明:设等比数列的公比为,因,故 n bq0 n b 0q 由 可知, 1 13 2 111 , 1416 bb a 2 11 416 q 1 2 q , 11 1 1 111 ( ) 42 2 nn n n b
12、b q 1 1 11 1( ) (1)11 42 1 12 2 1 2 n n n n bq T q 所以 1 2 nn bT 18.（1）设这名顾客消费金额的中位数为 ,则有,解得 200t 931 3644 (3)0.5 200200 t 39 11 t - 7 - 所以这名顾客消费金额的中位数为 200 39 11 这名顾客消费金额的平均数, 200x 93136446218 0.51.52.53.54.55.53.367 200200200200200200 x 所以这名顾客的消费金额的平均数为万卢布 2003.367 （2）由频率分布表可知,“足球迷”与“非足球迷”的人数比为, 5
13、采用分层抽样的方法,从“足球迷”“非足球迷”中选取人, 5 其中“足球迷”有人,“非足球迷”有人。 2 52 5 3 53 5 设为选取的人中非足球迷的人数,取值为.则 1,2,3 3 1,2,3 ,. 12 3 2 3 5 3 (1) 10 c c p c 21 32 3 5 3 (2) 5 c c p c 3 3 3 5 1 (3) 10 c p c 分布列为: 123 p 0.30.60.1 . 1 0.32 0.63 0.11.8E 19. 解:（1）因为， 1AD 2CD 5AC 222 ADCDAC 所以为直角三角形，且 ADCADDC 同理因为， 1,2EDCD5EC 222 E
14、DCDEC 所以为直角三角形，且， EDCEDDC 又四边形是正方形，所以 ADEFADDE 又因为 / /ABDC 所以. DAAB 在梯形中，过点作作于， ABCDBBHCDH 故四边形是正方形，所以. ABHD45ADB - 8 - 在中，.， BCH1BHCH45BCH2BC ，. 45BDC90DBCBCBD ，,.平面，平面. EDADEDDC ADDCD AD ABCDDC ABCD 所以平面, BD ABCD 又因为平面，所以 BC ABCDEDBC 因为，平面，平面. BDEDD BD EBDED EBD 平面，平面，平面平面 BC EBDBC EBCEBC EBD （2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则 DDADCDE , ,x y z
