《江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 20182019 学年度第一学期期中调研测试试题学年度第一学期期中调研测试试题 高三数学高三数学 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ） 1.已知 i 为虚数单位，若复数z满足，则复数z_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算即可得到结果. 【详解】z1 +2 故答案为：3-i 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题. 2.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的
2、单调性即可得到结果. 【详解】由二次根式有意义，得：，即， 因为在 R 上是增函数，所以，x2，即定义域为： 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较 基础 3.已知x，yR，直线与直线垂直，则实数a的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用直线与直线垂直的性质直接求解 【详解】x，yR，直线（a1）x+y1=0 与直线 x+ay+2=0 垂直， - 2 - （a1）1+1a=0， 解得 a= ， 实数 a 的值为 故答案为： 【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考 题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题
3、型，应熟记结论： 垂直： ； 平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验. 4.已知函数为偶函数，且x0 时，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得 f（1）的值，结合函数为偶函数可得 f（1）=f（1） ，即可得答案 【详解】根据题意，函数 f（x）满足 x0 时，f（x）=x3+x2， 则 f（1）=1+1=2， 又由函数 f（x）为偶函数，则 f（1）=f（1）=2； 故答案为：2 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题 5.已知向量(1，a)，( ，)，若 ，则实数a_ 【答案】1 【解析】 【分析】 利用向
4、量共线定理即可得出 【详解】 ，（3a+1）=0，解得 a=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6.设ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若，cosB，那么角 A 的大小为 - 3 - _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得 sinB=,再结合正弦定理即可得到结果. 【详解】cosB= ，B 为钝角，可得 sinB= 由正弦定理可得：=，可得 sinA= A 为锐角，可得：A= 故答案为： 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7.设实数 ， 满足则的最大值为 【答案】3 【解析】 试题分
5、析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，则直线过点 C 时取最大 值 3 考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作 出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三， 一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8.在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4，则该抛物线的焦 点到准线的距离为_ 【答案】6. 【解析】 分析：抛物线的准线方程为，根据定义可求得 ，即为焦点到准线的距离 详解：由题意得抛物线的准线方程为， - 4 -
6、 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4， ，解得 该抛物线的焦点到准线的距离为 6 点睛：本题考查抛物线定义的应用及方程中参数 的几何意义，解题的关键是正确理解抛物线的定义，属容 易题 9.已知条件p：xa，条件q：若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用不等式的解法化简 q，根据必要不充分条件即可得出范围 【详解】条件 q：，化为：（x+2） （x1）0，解得2x1 p 是 q 的必要不充分条件， a2 则实数 a 的取值范围是 故答案为： 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 则 ” 、 “若 则 ”的真假并注意和
7、图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的 充分条件 2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是 否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用双曲线的一个焦点为（3，0） ，即可求出 m 的值，然后求解渐近线方程 - 5 - 【详解】双曲线的一个焦点为（3，0） ，m+m+1=9， m=4，双曲线方程化为：，可得渐近线方程：y=x 故答案为：y=x 【点睛】本题考查双
8、曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查 11.若函数(A0， 0，)的部分图像如图所示，则函数在，0上的单调增 区间为_ 【答案】(区间开闭皆可) 【解析】 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，求得函数的解析式，再根据 正弦函数的单调性，求得函数 f（x）在，0上的单调增区间 【详解】由图象，知 A2，T8，所以，8， 函数过点（5，2） ，所以，即 因为，所以，得：， 函数为：， 由：，得：， 令 k0，得函数在，0上的单调增区间为 故答案为：(区间开闭皆可) 【点睛】函数的性质 (1) . (2)周期 - 6 - (3)由 求对称轴
9、 (4)由求增区间;由求减区间. 12.在ABC 中，AH 是边 BC 上的高，点 G 是ABC 的重心，若ABC 的面积为，AC，tanC2，则 _ 【答案】1 【解析】 【分析】 由题意画出图形，结合图形求出 AH、HC 和 BC、BH 的值， 以 BC 为 x 轴，AH 为 y 轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积的值 【详解】如图所示， ABC 中，AH 是高，AC=，tanACB=2， AH=2，HC=1； 又ABC 的面积为 S= BCAH= BC2=+1， BC=+1； BH=，以 BC 为 x 轴，AH 为 y 轴建立平面直角坐标系， 则 A（0，2） ，B（，0）
10、 ，C（1，0） ，重心 G（， ） ， 则+=（0，2）+（1+，0）=（1+，2） ， +=（， ）+（， ）=（， ） ， （+）（+）=（1+）+（2）（ ）=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了三角形的边角关系以及平面向量的数量积计算问题，建立平面直角坐标系是解题的关键， 是中档题 - 7 - 13.已知正实数a，b满足，则的最小值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由=2a+ +，代换后利用基本不等式即可求解 【详解】正实数 a，b 满足 2a+b=3， 2a+b+2=5， 则=2a+ +=2a+b+2+4 =1+=1+ （）2a+（b+2） =1+ （4+）=， 当且仅当且 2a
11、+b=3 即 a= ，b= 时取等号， 即的最小值是 故答案为： 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” (即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用， 否则会出现错误 14.已知函数，（e为自然对数的底数，e2.718） 对于任意的(0，e)， 在区间(0，e)上总存在两个不同的，使得，则整数a的取值集合是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的单调性求出 f（x）的值域，求出 g（x）的单调性，问题转化为关于 a 的不等式组，求出 a 的范 围即可 【详解】f（x）=2（
12、x） ， - 8 - 令 f（x）0，解得：0x， 令 f（x）0，解得：xe， 故 f（x）在（0，）递增，在（，e）递减， 而 f（0）=0，f（）=2，f（e）=e（2e） ， 故 f（x）在（0，e）的值域是（0，2） ， 对于 g（x）=lnxax+5，x（0，e） ， a=0 时，g（x）=lnx+5，g（x）递增， 在区间（0，e）上不存在两个不同的 x1，x2，使得 g（x1）=g（x2） ， 不合题意， a0 时，g（x）= a，令 g（x）=0，解得：x= ， 若在区间（0，e）上总存在两个不同的 x1，x2，使得 g（x1）=g（x2） ， 则只需 0 e，故 a ， 令
13、 g（x）0，解得：0x ，令 g（x）0，解得： xe， 故 g（x）在（0， ）递增，在（ ，e）递减， 而 x0 时，g（x），g（ ）=lna+4，g（e）=6ae， 若对于任意的 x0（0，e） ，在区间（0，e）上总存在两个不同的 x1，x2， 使得 g（x1）=g（x2）=f（x0） ， 只需，解得：2.2 ae27.29， 故满足条件的 a 的整数为：3，4，5，6，7， 故答案为：3，4，5，6，7 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合 题 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 909
14、0 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 ） 15.在ABC 中，已知，设BAC （1）求 tan 的值； （2）若，(0， )，求 cos( )的值 - 9 - 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据平面向量数量积的定义，求出 cos 的值，再利用同角的三角函数关系求出 tan 的值； （2）利用三角恒等变换公式计算即可 【详解】 （1）由，得， 所以，又因为，所以 （2）， 由（1）知：， 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与三角函数求值计算问题，是基础题 16.已
15、知，函数 （1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a1 时，解不等式 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）分离参数 a，构造函数利用均值不等式求最值即可； （2）分类讨论去绝对值，最后取并集即可 【详解】 （1）f（x）2x 对 x（0，2）恒成立， a +2x 对 x（0，2）恒成立， +2x2，当且仅当 =2x，即 x=时等号成立， a （2）当 a=1 时，f（x）=1，f（x）2x，12x， 若 x0，则 12x 可化为：2x2x+10，所以 x； 若 x0，则 12x 可化为：2x2x10，解得：x1 或 x ，x0，x ， - 10 - 由可得 12x 的解集为：（， 【点睛】本题考查了不等式恒成立及分类讨论思想，属中档题 17.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆 O：相切 （1）直线l过点(2，1)且截圆 O 所得的弦长为，求直线l的方程；
