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1、第11章 逻辑代数基础 2010.03,11.4 基本规则,11.4.1 代入规则,11.4.2 对偶规则,11.4.3 反演规则,第11章 逻辑代数基础 2010.03,在任一含有变量A的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函数F去代替所有的变量A，则等式仍然成立。,代入规则是容易理解的，因为A只可能取“0”或“1”，而另一逻辑函数F，不管外形如何复杂，F最终也只能非“0”即“1”。,例如，,用F=C+D+E代替式中的变量A，则有,显然等式是成立的。,11.4.1 代入规则,第11章 逻辑代数基础 2010.03,对偶变换：,在一个逻辑函数式P中，实行加乘互换，“0” “1”互换，得到的新逻辑式记为
2、P，则称P为P的对偶式。,（注意不实行原反互换。）,对偶规则为：,有一逻辑等式，对等号两边实行对偶变换，得到的新逻辑函数式仍然相等。,显然对对偶式P再求对偶，就得到原函数,即：,（P)=P,11.4.2 对偶规则,第11章 逻辑代数基础 2010.03,定理编号,定理编号,与、与或,或、或与,A0=0,A+1=1,定理2,定理3,A1=A,A+0=A,定理4,定理5,AA=A,A+A=A,定理6,定理7,定理8,定理9,A+AB=A,定理10,A（A+B）=A,定理11,定理12,定理13,定理14,定理15,定理16,定理17,= 0,有了对偶规则，需要证明的定理减少了一半，只要记住上述八对
3、定量中的一半，另一半用对偶规则就可推导出来。定理17无对偶式。,定理1,第11章 逻辑代数基础 2010.03,设P为一逻辑函数，如果把式中的“”号改为“+”号，而“+”号改为“”号，则称为加乘互换。如果把式中的“0”换为“1”，而“1”换为“0”，则称为“0” “1”互换。如果把式中的原变量改为反变量，而的反变量改为原变量，则称为原反互换。,反演规则可叙述为：在一逻辑函数式P中，如果实行加乘互换，“0”“1”互换、原反互换，得到的新逻辑式记为 ， 称 为P的反式或反函数。,反演规则可用来求原函数的反函数。,当然也可以用摩根定理来求，只不过摩根定理中不包括常量“0” “1”。,11.4.3 反演规则,第11章 逻辑代数基础 2010.03,又如，,用反演规则求下列逻辑式的反式：,再如：,这里我们应把,看为一个整体M，上面有一个反号，就好象,用代入规则替代以后一样。所以,第11章 逻辑代数基础 2010.03,则,显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。,一个逻辑变量或逻辑式的上方有不止一个反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整个逻辑式的反号 。,如式：,实行原反互换后的部分就不需要再进行加乘和“0” “1”互换了。,
