《电路基础与集成电子技术-电子教案与习题解答-蔡惟铮 第11章 逻辑代数基础 11.3 形式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路基础与集成电子技术-电子教案与习题解答-蔡惟铮 第11章 逻辑代数基础 11.3 形式定理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11章 逻辑代数基础 2010.03,11.3 形式定理,11.3.1 变量与常量之间的关系,11.3.2 变量自身之间的关系,11.3.3 与或型的逻辑关系,11.3.5 求反的逻辑关系,11.3.4 或与型的逻辑关系,第11章 逻辑代数基础 2010.03,这些定理大约可以分为五种类型：,变量与常量之间的关系；,变量自身之间的关系；,与或型的逻辑关系；,或与型的逻辑关系；,求反的逻辑关系摩根定理,所以称为形式定量，是因为这些定理在逻辑关系的形式上虽然不同，但最终结果是相等的。这些定理主要用在分析设计数字电路时，对逻辑式进行简化，或者在形式上进行变换，以满足需要。,第11章 逻辑代数基础
2、2010.03,这两对公式的证明，可用真值法，如下：,11.3.1 变量与常量之间的关系,第11章 逻辑代数基础 2010.03,则有：,P（A，B，）0=0 P（A，B，）+1=1 P（A，B，）1=P（A，B，） P（A，B，）+0=P（A，B，）,上述定理可叙述为：任何变量乘“0”，恒等于“0”；任何变量加“1”，恒等于“1”；任何变量乘“1”，还等于变量本身；任何变量加“0”，还等于变量本身。,即：任何逻辑函数乘“0”，逻辑式恒等于“0”； 任何逻辑函数乘“1”，还等于原逻辑函数；,任何逻辑函数加“0”，还等于原逻辑函数； 任何逻辑函数加“1”，逻辑式恒等于“1”。,第11章 逻辑代数
3、基础 2010.03,上述定理可叙述为变量本身连乘或者连加都等于变量本身；变量与其反变量之积等于“0”，而与其反变量之和等于“1”。,变量自身之间的关系也有两对公式，它们之间也是互相对应的，见下表。,11.3.2 变量自身之间的关系,第11章 逻辑代数基础 2010.03,A+AB=A（1+B）=A1=A,用真值法证明如下：,变量A在这里应理解为一个与项，而不仅仅是一个变量。例如：AB+ABC=AB(1+C)=AB1=AB,(1) 定理 9：A+AB=A,用代数法证明如下：,11.3.3 与或型的逻辑关系,第11章 逻辑代数基础 2010.03,(2) 定理11：,用代数法证明如下：,在一个与
4、或逻辑式中，如果一个与项包含了另一个与项的反，则该反变量部分是多余的。,这里必须注意的是，一个与项包含了另一个与项的反，而不是另外一个与项中部分变量之反。,例如，,而,则不可做上述化简。,第11章 逻辑代数基础 2010.03,定理13 :,证明如下：,在一与或逻辑式中，一个与项包含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的。,BC,第11章 逻辑代数基础 2010.03,(1)定理10：,A(A+B)=A,在一个或与逻辑式中，如果一个或项包含在另一个或项之中，则另一个或项是多余的。,现证明如下：,A(A+B)=AA+AB=A+AB=A,这里应把定理10中的A视为一个或项，因为
5、A可视为（A+A）。,11.3.4 或与型的逻辑关系,例：,(A+B)(A+B+C+DE) =(A+B)(A+B)+(C+DE) =(A+B)(A+B)+(A+B)(C+DE) =(A+B)+(A+B)(C+DE) =A+B,第11章 逻辑代数基础 2010.03,在一个或与逻辑式中，如果一个或项的反包含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。,(2) 定理12：,现证明如下：,(3) 定理14 ：,在一个或与逻辑式中，一个或项包含了另外两个含有互为反变量的或项的其余部分，则该或项是多余的。,第11章 逻辑代数基础 2010.03,证明：,第11章 逻辑代数基础 2010.03,(1) 定理15：,变量乘积之反等于各变量的反变量之和。这就是摩根（Morgan）定理之一。,(2) 定理16 ：,变量和之反等于各变量的反变量之积。这就是摩根（Morgan）定理之二。,两个摩根定理是很有用的，应熟练掌握。,11.3.5 求反的逻辑关系,第11章 逻辑代数基础 2010.03,（3）定理17：,变量的反再求反等于原变量。或者说变量连续两次求反还等于原变量。,
