《建筑力学 教学课件 ppt 作者 周任 徐广舒 建筑力学 第13章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 周任 徐广舒 建筑力学 第13章（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 静定结构的内力计算,内容提要 本章主要介绍静定结构的内力分析和计算方法。通过本章的学习，应对工程中常见的结构如多跨静定梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构的组成特点及受力特点有一定的了解，并掌握它们的内力计算。,13.1 多跨静定梁,多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。这种梁常被用于桥梁和房屋中的檩条梁。图13-1(a)为一用于房屋檩条的多跨静定梁，图13-1(b)为其计算简图。,(a),(b) (c) 图13-1,13.1.1 多跨静定梁的几何组成 从几何组成上看，多跨静定梁的各部分可分为基本部分和附属部分。如上述多跨静定梁，其AC部分是用三根不完全平行
2、也不交于一点的支座链杆与支承物相联，组成一几何不变体系，称为基本部分；DG和HJ部分在竖向荷载作用下，也可以独立的维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可将它们当作基本部分；而CD、GH两部分是支承在基本部分上，需依靠基本部分才能维持其几何不变性，故称为附属部分。,当荷载作用于基本部分上时，只有基本部分受力而不影响附属部分；当荷载作用于附属部分时，不仅附属部分直接受力，而且与之相连的基本部分也承受由附属部分传来的力。为了清楚的表示这种传力关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如图13-1(c)所示，称为层次图。,(b) 图13-2,多跨静定梁有两种基本形式，第一种如图13-1(b)所示
3、，其特点是基本部分与附属部分交互排列；第二种基本形式如图13-2(a)所示，其特点是顺序排列，除左边第一跨为基本部分外，其余各跨均分别为其左边部分的附属部分，其层次图如图13-2(b)所示。,13.1.2 多跨静定梁的内力计算 由上述基本部分与附属部分的传力关系可知，计算多跨静定梁的顺序应该是先计算附属部分，后计算基本部分。具体计算时，应首先分析绘制多跨静定梁的层次图，然后按照“先附属、后基本”的顺序计算各部分的约束反力，亦即各段梁的约束反力，然后绘制各段梁的内力图，最后将各段梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内力图。,【例13-1】试作出图13-3(a)所示多跨静定梁的内力图。,M图( K
4、N.M ) Fs图( KN ),M图( KN.M ) Fs图( KN ),EF段 g),CE段 h),M图( KN.M ) Fs图( KN ),M图( KN.M ) Fs图( KN ),KH段 i),AC段 j),(k),Fs图 (KN),L),图13-3,解：(1)根据传力途径绘制层次图，如图13-3(b)所示。 (2)计算各段梁的约束反力。先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算： 1)取EK段为截离体(图13-3(c) 由 得 由 得,2)取CE段为截离体(图13-3(d) 由 得 由 得,3)取KH段为截离体(图13-3(e) 由 得 由 得,(3)计算内力并绘制内力图 各段梁的约束反力
5、求出后，不难求出其各控制截面的内力，然后绘制各段梁的内力图，如图13-3(g)、(h)、(i)、(j)所示。最后将它们联成一体，得到多跨静定梁的弯矩图(图13-3k)和剪力图(图13-3(l)。,13.2 静定平面刚架,13.2.1 概述 刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。当组成刚架的各杆轴线与荷载位于同一平面内时，称为平面刚架。静定平面刚架常见的形式有悬臂刚架(图13-4a)、简支刚架(图13-4b)、三铰刚架(图13-4c)和组合刚架(图13-4d)。在刚架的刚结点处，刚结的各杆端连成整体，结构变形时它们的夹角保持不变。一般情况下，刚架中的杆件内力有弯矩、剪力和轴力。,(a) (b) (
6、c) (d),13.2.2 静定平面刚架的内力计算 求解刚架内力的一般步骤是：先求出支座反力，然后按分析单跨静定梁内力的方法逐杆绘制内力图，即得整个刚架的内力图。 在计算内力时，弯矩的正负号可自行规定，剪力和轴力的正负号规定同本书前面章节的规定。绘制内力图时通常规定弯矩图绘制在杆件的受拉一侧，不标正负号；剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，但必须标明正负号。,为了区别汇交于同一结点处不同杆件的杆端内力，我们把某一杆件两端节点作为该杆件内力符号中的两个下标，且第一个下标表示对应杆端截面。例如MAB表示AB杆A端截面的弯矩，MBA则表示AB杆B端截面的弯矩。 下面举例说明刚架内力图的绘制方法。,【例
7、13-2】试绘制图13-5(a)所示刚架的内力图。,a) b) c),d) e),图13-5,解：(1)求支座反力。取整个刚架为截离体， 由 得 由 得 由 得,(2)绘制弯矩图。先计算各杆端弯矩，然后根据各杆所受荷载及弯矩图特征绘制弯矩图。 BD杆： (左侧受拉) AB杆： (右侧受拉) BC杆： (下侧受拉) CE杆：,BD杆和AB杆上均无荷载，其弯矩图均为斜直线。而CE杆上虽然也无荷载，但它的两杆端弯矩均为零，故该杆各截面弯矩为零。AC杆上有均布荷载，其弯矩图应为二次抛物线，绘制该杆的弯矩图时，可以将以上求得的杆端弯矩画出并连以直线，再以此直线为基线叠加相应简支架在均布荷载作用下的弯矩图
8、即可。根据以上分析计算，绘制刚架的弯矩图如图13-5b所示。,(3)绘制剪力图 BD杆： 因为BD杆中间无荷载，故剪力为常数，剪力图为平行于BD的直线 AB杆： AB杆的剪力图为平行于AB的直线 BC杆： BC杆上有均布荷载，剪力图应为斜直线。 CE杆： 因为支座E的反力FE通过CE杆轴线，且杆上无荷载作用，所以CE杆各截面剪力均为零。 根据以上分析计算，绘制刚架的剪力图如图13-5(c)所示。,(4)绘制轴力图。由图13-5a显然可得 刚架的轴力图如图13-5 d所示。 (5)校核。内力图作出后应进行校核，现取结点B为截离体，如图13-5 e所示。由 即恒为零，可知结点B满足平衡条件。,【例
9、13-3】试绘制图13-6(a)所示刚架的内力图。,(a) (b),(c) (d),M图(kN/m),Fs图 (KN),FN 图(KN),(e) (f),(g),图13-6,解：(1)求支座反力。先取EFG为截离体，如图13-6(b)所示。 由 得 由 得 由 得,再取ABCD为截离体，FEX、FEY反作用其上，如图13-6(c)所示。 由 得 由 得 由 得,（2）画弯矩图。各段杆控制截面上的弯矩为 AB杆： （左侧受拉） AB杆中截面H上的弯矩为 （左侧受拉） BC杆： （上侧受拉）,（上侧受拉）,CD杆：,（右侧受拉）,CD杆中截面E上的弯矩为,EF杆：,FG杆：,（右侧受拉）,（上侧受
10、拉）,根据以上各控制截面上的弯矩，绘制刚架的弯矩图如图13-6(d)所示。其中BC杆和FG杆的弯矩图是分别用杆端弯矩与相应简支梁在均布荷载作用下的弯矩图叠加绘出的。 (3)画剪力图。各段杆控制截面上的剪力为,BC杆：,AB杆：,CD杆： EF杆： FG杆：,根据以上计算，绘制刚架的剪力图如图13-6(e)所示。,(4)画轴力图。各段杆控制截面上的轴力为,AB杆：,BC杆：,CD杆：,EF杆：,FG杆：,根据以上计算，绘制刚架的轴力图如图13-6f所示。 (5)校核。取结点B为截离体，如图13-6g所示。因为 故结点B满足平衡条件。,13.3 三铰拱,13.3.1 概述 拱是杆轴线为曲线并且在竖
11、向荷载作用下会产生水平反力的结构。这种水平反力又称为推力。是否产生推力是区别拱式结构与梁式结构的主要标志，如图13-7a所示的结构，其轴线虽为曲线，但在竖向荷载作用下并无推力产生，所以它不是拱式结构而是梁式结构，通常将其称为曲梁；而图13-7 b所示的结构在竖向荷载作用下将产生推力，故属于拱式结构。,图13-7,a) b),在拱式结构中，由于存在推力，所以拱截面上的弯矩将比相应梁的弯矩小得多，使拱主要承受压力作用。因此拱式结构往往采用抗拉强度较低而抗压强度较高的砖、石、混凝土等来建造。但设计时要注意：必须保证拱比梁具有更加坚固的基础或支承结构。,拱的形式一般为无铰拱(图13-8a)、两铰拱(图
12、13-8b)和三铰拱(图13-8c)。其中三铰拱是静定的，两铰拱和无铰拱是超静定的。有时在拱的两支座间设置拉杆来代替支座承受水平推力，成为带拉杆的拱，如图13-8d所示。这种拱的优点在于：拱在竖向荷载作用下，其支座只产生竖向反力，从而消除了推力对支承结构的影响。为了增加拱下的净空，有时将拉杆做成折线形，并用吊杆悬挂，如图13-8e所示。,a) b) c),d ) e),图13-8,拱的各部分名称如图13-9所示。拱身各横截面形心的连线称为拱轴线，拱的两端支座处称为拱趾，两拱趾间的水平距离称为拱的跨度，两拱趾的连线称为起拱线，拱轴上距起拱线最远的一点称为拱顶，三铰拱通常在拱顶处设置铰，拱顶到起拱
13、线的竖直距离称为拱高，拱高与跨度之比称为高跨比。两拱趾在同一水平线上的拱称为平拱，不在同一水平线上的称为斜拱。,图13-9,13.3.2三铰拱的内力计算,a) c),b),图13-10,(1)支座反力的计算 首先取整个结构为截离体，由,得,由,得,由,得,(a),(b),(c),再取左半拱为截离体，由,得,即,(d),为了说明拱的反力特性，取与三铰拱同跨度、同荷载的简支梁如图13-10b所示。由平衡条件可得简支梁的支座反力及截面C的弯矩分别为 (e) (f) (g),比较式(a)与(e)、(b)与(f)及(d)与(g)得,(13-1),由上式可知，拱的竖向反力与相应简支梁的竖向反力相等，推力等
14、于相应简支梁上与拱中间铰处对应截面上的弯矩除以拱高。当荷载与拱的跨度给定时， 为定值，其推力 与 拱高成反比，拱越高即 越大时，推力越小，反之，拱越平坦即 越小时，推力越大。,(2)内力的计算 为了计算图13-10a所示三铰拱任一横截面K的内力，可取K截面以左部分为截离体，如图13-10c所示。通常规定弯矩以使拱的内侧受拉为正、剪力以绕截离体顺时针转动为正、轴力以压力为正。图13-10c中所设截面K的内力均是正的。又设截面K的形心坐标为 、 ，拱轴线在K处的切线倾角为 。考虑截离体的平衡，,由 得 相应简支梁(图13-10b)对应截面K处的弯矩为 因为 所以式(a)为,因剪力等于截面一侧所有外力在该截面方向投影的代数和，所以有 即 相应简支梁在截面K处的剪力 为 又因为,所以式(b)为 又因轴力等于截面一侧所有外力在该截面法线方向投影的代数和，所以有,即 综上所述，三铰平拱在竖向荷载作用下任一截面K上的内力计算公式为,当拱轴线方程给定时，利用上述公式即可求解拱任一截面的内力。,(13-2),【例13-3】作出图13-11所示三铰拱的内力图。已知
