《河南省开封第二十五中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封第二十五中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2019 1 3 1 2 1 1 开封二十五中开封二十五中 2020 届高二下期期中考试届高二下期期中考试 数学数学(文科文科)试题试题 注意事项： 1本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知全集，集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）
2、A. n2019 B. n2019 C. n2019 D. n2019 4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分) 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 ， 的值分别为（ ） A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7 5.设为等比数列的前 项和，则（ ） A. B. C. 5 D. 11 6.已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 7.已知“”是“”的充分不必要条件，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) A
3、. B. C. D. - 2 - 9.如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切， 则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递 增区间是（ ） A. B. C. D. 11.点 ， ， ， ， 是半径为 5 的球面上五点， ， ， ， 四点组成边长为的正方形，则四棱锥 体积最大值为（ ） A. B. 256 C. D. 64 12.定义在 上的函数满足，且当时， ，对， ，使得，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. (0,8 D
4、. 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.已知实数 ， 满足不等式组且的最大值为_ 14.若直线与曲线相切于点，则_ 15.已知的前 项和，数列的前 5 项和_ 16.设抛物线的焦点为 ，过点的直线在第一象限交抛物线于 、 ，使，则直线的斜 率_ 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17-2117-21 题为必做题，题为必做题，2222 题、题、2323 题为选做题，从两
5、题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分题为选做题，从两题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分) ) 17.（12 分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， （1）求角C； （2）若，且ABC面积为，求的值 - 3 - 18.（12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户 列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下： 微信 控 非微 信控 合 计 男性 262450 女性 302050 合计 5644100 （1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从调查的女性用户中按分层
6、抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的 人数； （3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人是“微信控”的概 率 P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 19.（12 分）在四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为菱形，侧面 ABE 为等边三角形，且侧面 ABE底面 BCDE，O，F 分别为 BE，DE 的中点. （）求证：平面 AOF平面 ACE； （）侧棱 AC 上是否存在点 P，使得 BP 平面 AOF？若存在，求出的
7、值；若不存在，请说明理由. 20.（12 分）已知椭圆，直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 交于 、 两点，线段 的中点为 （1）证明:直线的斜率与 的斜率的乘积为定值； （2）若 过点，延长线段与 交于点 ，四边形能否为平行四边形？若能，求 的斜率；若不能， 说明理由 - 4 - 21.（12 分）已知函数为自然对数的底数. （1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （2）若，函数在区间内有零点，求 的取值范围. 22.（10 分）已知曲线 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平 面直角坐标系，直线 的参数方程为( 为参数）. （1）写出直线 的一般方程与曲线 的
8、直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （2）将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经过伸缩变换得 到曲线 ，设曲线 上任一点为，求的取值范围. 23.（10 分）已知函数 （1）解不等式；（2）若，求的取值范围 - 5 - 高二文科数学答案 1、选择题 CCBBA DDDDB AD 2、填空题 13. 6 14. 5 15. 16. 24 5 2 2 3、解答题 17.（1） ；（2）. 18.（1）由列联表可得： 所以没有的把握认为“微信控”与 “性别”有关 （2）根据题意所抽取的 位女性中， “微信控”有 人， “非微信控”有 人. （3）抽取的 位女性中
9、， “微信控” 人分别记为 ， ， ；“非微信控” 人分别记为 ， 则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ，共有种； 抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本事件为：，共有 种，所求为 19. （1）略 （2）当 为上靠近 点的三等分点时，. 证明如下：设与的交点分别为,连接, 底边是菱形,分别是的中点, . 又 为上靠近 点的三等分点， . .即 又,. 侧棱上存在 ，使得，且. 20.（1）设直线， 将代入，得， - 6 - 故，于是直线的斜率， 即，所是命题得证 （2）四边形能为平行四边形 直线 过点， 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是且 由（1）得的方程为设点 的横坐标为
10、由，得，即 将点的坐标代入直线 的方程得， 因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分， 即于是解得， ，2， 当 的斜率为或时，四边形为平行四边形 21.（1）由,有， ，因此，当时，. 当时，在单调递增，因此在上的最小值是； 当时，在单调递减，因此在上的最小值是；当时，令 ，得， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 于是，在上的最小值是. 综上所述，当时，在上的最小值是. 当时，在上的最小值是. 当时，在上的最小值是. （2）设为在区间内的一个零点，则由可知， 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正， 也不可能恒为负. 故在区间内存 在零点.同理在区间内存在零点. 在区间内至少有两个零点. - 7 - 由(1) 知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点. 当时，在单调递减，故在内至多有一个零点. 时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增. 因此，必有. 由有,有. ，解得. 当时，在区间内有最小值. 若，则，从而在区间单调递增， 这与矛盾，又， 故此时在和内各只有一个零点和. 由此可知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增，, 故在内有零点. 综上可知， 的取值范围. 22.(1) ；直线 和曲线 相切. (2) 4,8 23.（1）；（2）
