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1、- 1 - 20182019 学年度高一年级第一学期四校期中联考学年度高一年级第一学期四校期中联考 数学试题数学试题 试卷总分：试卷总分：160160 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 一、选择题：本大题共选择题：本大题共小题，每小题小题，每小题分，共分，共分，每小题给出的四个选项中，只有一分，每小题给出的四个选项中，只有一7535 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1 1设集合设集合，集合，集合，则集合，则集合 ( ( ) ) 4 , 2 , 1 , 0 , 1U1 , 1MCUM . . . . . . . . A 2 , 0B 4 , 0C 4 , 2D4 ,
2、2 , 0 2 2下列函数中，既是偶函数、又在下列函数中，既是偶函数、又在上单调递增的函数是上单调递增的函数是 （ ） 0, . . . . . . . .3 3下列函数与下列函数与有相同图象的一个函数是有相同图象的一个函数是 Axy Bxy C 2 1yx Dxy （ ） 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 . . 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头
3、头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 A 2 xy B x x y 2 C) 10( log aaay x a 且D x aa ylog 4 44.4.函数函数在区间在区间上的最小值为上的最小值为 （ ）、 x x xf2 1 )( 2 1 , 2A1 、 、B 7 2 C 7 2 D1 5 5方程方程的解所在的区间为的解所在的区间为 （ ） 0 2 1 2 3 1 x x A) 1 , 0 (B) 2 , 1 (C) 3 , 2 (D) 4 , 3 ( 6 6设设，则，则的大小关系为的大小关
4、系为 （ ） 0.2 32 3 ,log 2,log 0.3abccba, AcbaBcabCabcDbac 7 7某同学在研究函数某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：时，分别给出下面几个结论： 21 21 x x f x xR 函数函数是奇函数；是奇函数； 函数函数的值域为的值域为； 函数函数在在上是增函数；其中正确结论的上是增函数；其中正确结论的 f x f x1 1 ， f xR 序号是序号是 ( ( ) ) ABCD 二、填空题：本大题共填空题：本大题共小题，每空小题，每空分，共分，共分分. .7535 - 2 - x y 8 8若幂函数若幂函数图像过点图像过点, ,则则=_=_
5、( )f xx 1 2, 2 (3)f 9 9函数函数的定义域为的定义域为 0 ( )1f xxx 10.10. 若函数若函数（且且）过定点）过定点，则点，则点的坐标为的坐标为 ( )1 logaf xx 0a 1a PP 11.11. 已知已知是偶函数，其定义域为是偶函数，其定义域为，则，则= = 2 1f xxbx2, aaab 1212一批设备价值为一批设备价值为 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则，则年后这批设备的价值为年后这批设备的价值为150%3 _（万元）（万元） （用数字作答）（用数字作答）. . 1313若函数若函数，则满足不
6、等式，则满足不等式的实数的实数取值取值 10lg1 x f xx 213faf aa 范围是范围是_ 1414已知函数已知函数，若，若在在上单调递增，则实数上单调递增，则实数的取值范围是的取值范围是 2 ( )22f xxmxm( )f x1,2m _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 求下列各式的值：求下列各式的值： （） （） 2100 log 4lg20log25 2 21 log 30 32 427
7、 ( )(lg3)()2 98 1616（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数的图象经过点的图象经过点, ,其中其中 2 ( ) x f xa 1 1, 2 1, 0aa ()()若若，求实数，求实数和和 的值；的值； (2)3f t a t ()()设函数设函数，请你在平面直角坐标系中作出，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的的简图，并根据图象写出该函数的 10 10 x xx g x ax g x 单调递增区间；单调递增区间； - 3 - 1717（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数和和( )21f xx( )1g xx
8、 （）设集合）设集合，集合，集合，求，求；,|( )Ax yyf x.|( )Bx yyg xAB （）设集合）设集合，集合，集合，若，若，求实数，求实数的取值范围。的取值范围。 | 1( )1Cxf x |( )Dx g xaxCDa - 4 - 1818（本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )logf xx （）记集合）记集合，试求，试求； Ay yf x Bx yf xABI （）设函数）设函数，试判断函数，试判断函数的奇偶性，并加以证明；的奇偶性，并加以证明；( )11g xfxfx g x （）若函数）若函数存在零点，求实数存在零点，求实数a的取值范
9、围。的取值范围。 (22 )2 xx h xfa 1919（本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 如图，在长为如图，在长为千米的河流千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段6OC ，设曲线段，设曲线段为函数为函数，（单位：千米）的图象，（单位：千米）的图象，OABOAB 2 (0)yaxbxc a0,3x 且图象的最高点为且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段；观光带的后一部分为线段(2,4)ABC （）求图象为曲线段）求图象为曲线段的函数的函数，的解析式；的解析式；OABC( )yf x0,6x （）若计划在河流）若计划在河流
10、和观光带和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，OCOABCMNPQ 绿化带由线段绿化带由线段，构成，其中点构成，其中点在线段在线段上当上当长为多少时，绿化长为多少时，绿化MQQPPNPBCOM 带的总长度最长？带的总长度最长？ 2020（本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 设函数设函数的解析式满足的解析式满足 xf 2 21 1 1 xxm f x x mR - 5 - （）求函数）求函数的解析式；的解析式； xf （）当）当时，试判断函数时，试判断函数在区间在区间上的单调性，并加以证明；上的单调性，并加以证明；1m xf0,1 （）设函数）设函数，
11、若对于任意实数，若对于任意实数 ， 图象上每个点都在直线图象上每个点都在直线 11g xmxx f x 1,2x( )g x 的下方的下方, ,求实数求实数的取值范围的取值范围1yxm 2018201820192019 学年度高一年级第一学期四校期中联考学年度高一年级第一学期四校期中联考 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题：本大题共选择题：本大题共小题，每小题小题，每小题分，共分，共分，分，7535 1 1 D D 2 2 B B 3 3 D 4 4A5 B 6 C 7 7D D 二、填空题：本大题共填空题：本大题共小题，每空小题，每空分，共分，共分分. .7535 8 9 10.
12、11. 12 13 14 1 3 0,1x xx且 1,110.1251,41,2mm 或 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：（解：（）原式）原式 77 分分2lg20lg52lg100224 （）原式）原式1414 分分 2 333913 1 ( )313 22244 1616（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） - 6 - 解：（解：（1 1）由函数）由函数的图象经过点的图象经过点知：知： 2 ( ) x f xa 1 1, 2 ，可求得，可求得，33 分分 11 1 2 f a 2a 又又 ，即，即 66 分分(2)3f t 3 t a2 log 3t （2 2） 7
