《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第6章 离散系统的Z域分析 第六章(1) Z变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第6章 离散系统的Z域分析 第六章(1) Z变换（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 离散系统的z域分析,第五章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点介绍了差分方程的求解方法。在连续时间系统中,为避免解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间系统中,为了避开解差分方程的困难,也可以通过一种称为Z变换的方法,把差分方程转换为Z域的代数方程。 因此,Z变换和拉氏变换在变换的性质上及利用它们来做系统分析上,都有很多相似之处。,Z变换可以直接从数学角度进行定义,也可以利用拉普拉斯变换引出。,一、从拉普拉斯变换到z变换,由教材第三章可知，对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到离散时间信号。,取样信号可写为：,取上式的双边拉
2、普拉斯变换，考虑到：,其双边拉普拉斯变换为：,6.1 z变换,上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示，即,复变量z与s的关系是：,为了简便，序列仍用f(k)表示，如果序列是由连续信号f(t)经取样得到的，那么,其中T为取样周期（或间隔）。,如果求和只在k的非负值域进行，即,称为序列f(k)的单边z变换。,还可以写成,二、z变换,可见，如果f(k)是因果序列，则单、双边z变换相等。,Z变换简记为：,和,是z的幂级数，所以，仅当该幂级数收敛，即,三、收敛域,序列 的z变换才有意义。,和拉氏变换一样,Z变换也有一个收敛区间的问题.对任意序列 的Z变换 ,使 存在的Z值的取值范围称为 的收敛域.,例
3、6.1-1求以下有限长序列的z变换：,解（1）单位序列的z变换,即,可见，其单边、双边z变换相等。由于其z变换是与z无关的常数1，因而在z的全平面收敛。,序列f(k)的双边z变换为：,其单边z变换为：,可见：*单边与双边z变换不同；,*对双边z变换，除z=0，和外对任意z， F(z)有界，故其收敛域0|z|；,*对单边z变换，其收敛域|z|0。,可见，如果序列f(k)是有限长的，即当kK1 和kK2（K1，K2为整常数，且K1K2）时f(k)=0, 那么其象函数F(z)是z的有限次幂z-k(K1kK2) 的加权和，除z=0，外，F(z)有界，因此，有 限长序列z变换的收敛域一般为0|z|，有
4、时它在0和也收敛。,例6.1-2求因果序列,的z变换（式中a为常数）。,解：,在z平面上， |z|a|是一个半径为|a|的圆 外区域，称其为象函数F(z)的收敛域，如图所示。 显然它也是单边z变换的收敛域。,例6.1-3 求反因果序列,的z变换（式中b为常数）。,解：,在z平面上，|z|b|是半径为|b|的圆内区域，如图所示。,如有双边序列,其双边z变换,|a|z|b|,（1）当|b|a|时，双边z变换在该域存在；,（3）对于双边z变换必须标明收敛域，否则其对应序列将不是唯一的。,（2）当 时，F1(z)和F2(z)没有共同收敛域，f(k)的双边z变换不存在；,若已知 ,则其原函数不唯一.如:
5、,或,因此,Z变换必须标明收敛域,才和它的原函数一一对应.,*对于有限长序列，其双边z变换在整个z平面（可能除z=0或外）收敛。,*因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆外区域。 的圆称为收敛圆。,*反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆内区域。 的圆也称为收敛圆。,*双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域 。,*不同序列的双边Z变换可能相同，即序列与其 双边Z变换不是一一对应的。序列的双边Z变换连同 收敛域一起与序列才是一一对应的。,常用序列的z变换：,令a=1，则单位阶跃序列的z变换：,令 则有,a为正实数,在反因果序列中，令b为正实常数，则有,令b=1，则有,本节小结,1、Z变换的确定 2、收敛域的确定,
