《河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 武邑中学武邑中学 2018-20192018-2019 学年上学期高三期中考试学年上学期高三期中考试 数学数学( (理科理科) ) 1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设集合 1,2,1,2,3,2,3,4,()ABCABC则 = A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4 2.复数( 为虚数单位)的共轭复数32zi iiz A. B. C. D.23i23i 23i23i 3. 在复平面内，复数是虚数单位） ，则 z 的共辄复数在复平面内对 47 ( 23 i zi i 应的点位于 A第一象限
2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ） 22 22 1(0,0) xy ab ab 5 A. B. C. D. 2 yx3 yx 1 2 yx 3 2 yx 5. 已知是等差数列，其前 10 项和，则其公差（ ） n a 10 10a 10 70S d 2 2 3 1 3 1 3 2 3 6.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4 1 6 1 9 5 36 7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为, x y2 36 yx xy yx 2zxy A.3 B.2 C.1 D.1 8. 函数（）的图象
3、大致是（ ） cos ( )3 x f xx A. B. C. D. 9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎 3 叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A19、13 B13、19C20、18 D18、20 10. 已知 x,y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的最小值为（ ） A14 B15 C16 D17 11.若双曲线()的一条渐近线被圆 2 2 24xy 所截得的弦长为 22 22 1 xy C : ab 00a,b ,则 C 的离心率为 2 3 A.2 B. 3 C.2 D. 2 3 3 12. 设函数 lnf xx
4、xm ，若曲线 11 cos 22 ee yx 上存在 00 ,xy ，使得 00 ffyy 成立，则实数m的取值范围为（ ） AB 2 0,1ee C D 2 0,ee 1 2 0,ee 1 2 0,ee 1 二二. .填空题填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13.已知向量满足,则, a b | 1a 2a b _.2aab 4 14. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 3 2ln 3 x f xx x 1,1f = 22 2 sincos 2sincoscos 15. 已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围
5、为 32 331f xxaxx2,3a 16.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是00,x ln 0 x x e _. 三三. .解答题解答题: :共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题题为必考题, ,每个试题考每个试题考 生都必须作答生都必须作答. .第第 22,2322,23 题为选考题题为选考题, ,考生根据要求作答考生根据要求作答. . ( (一一) )必考题必考题: :共共 6060 分分 17.(12 分) 已知函数 f(x)x24xa3，aR. (1)若函数 yf
6、(x)的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； (2)若函数 yf(x)在1,1上存在零点，求 a 的取值范围. 18.(12 分) 某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历 史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作 为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理, 化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案. 5 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计
7、 选考科目人数如下表: 性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治 选考方案确定的有 8 人 884211 男生 选考方案待确定的有 6 人 430100 选考方案确定的有 10 人 896331 女生 选考方案待确定的有 6 人 541001 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人? 假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人,从 选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概 率; 从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名,设随机变量,求 1, 2 2 , 2 名男生
8、选考方案相同， 名男生选考方案不同， 的分布列及数学期望. 19.( 12 分) 如图，在中， 4,2OAOB ，且OA 与OB 的夹角为60 ， 3BPPA ABO （1）求OP AB 的值； （2）若OQ QA ， PQx OAy OB ，求 , x y 的值 6 20.(12 分) 已知椭圆的短轴长为 2，且椭圆的顶点在圆:C 22 22 1(0) yx ab ab C 上 22 21 :() 22 M xy ()求椭圆的方程；C ()过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，求的最小值,AB CD|ABCD 21.(12 分) 已知函数已知函数 f(x)f(x)xlnxln x xaxax2 2x
9、.x. (1)(1)当当a a 时，证明：时，证明：f f( (x x) )在定义域上为减函数；在定义域上为减函数； 1 1 2 2 (2)若若 aR，讨论函数，讨论函数 f(x)的零点情况的零点情况 ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 7 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt （t为参数，0） 以坐标 原点O为极点，以x轴正半轴为极
10、轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为： 2 cos4sin （）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C交于不同的两点,A B，若8AB ，求a的值 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数.| 1| 12|)(xxxf （1）解不等式；3)(xf （2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的)(xfmcba,mcba2 2 1 222 cb 最小值 8 数学理答案数学理答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A 13.5 14.14.； 15.15. 16. 8
11、 7 5 5 , 4 3 1 e 17. 解 (1)若函数 yf(x)的图象与 x 轴无交点， 则方程 f(x)0 的根的判别式 1. 故 a 的取值范围为 a1. (2)因为函数 f(x)x24xa3 图象的对称轴是 x2， 所以 yf(x)在1,1上是减函数 又 yf(x)在1,1上存在零点， 所以Error!即Error! 解得8a0. 故实数 a 的取值范围为8a0. 18.由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人,选考方案确定的女生中确定选 考生物的学生有 6 人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 人. 1018 420140 1830 由数据可知
12、,选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为; 21 84 选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为,所以该男生和该女生的选考方案 3 10 中都含有历史学科的概率为. 133 41040 由数据可选,选考方案确定的男生 中有 4 人选择物理,化学和生物;有 2 人选择物理,化学和历史, 9 有 1 人选择物理化学和地理;有 1 人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为 1, 2. ;. 22 42 2 8 1 1 4 CC P C 1111 4222 2 8 121 3 2 4 CCCC P C . 137 12 444 E （1）由已知，得
13、 3331 () 4444 OPOBBPOBBAOBOA OBOAOB ，又 ABOBOA ， 22 31311 () ()12 129 44442 OP ABOAOBOBOAOAOBOA OB ； （2）由（1）得 13111 24444 PQOQOPOAOAOBOAOB ， 1 4 xy . 20. 解：()由题意可知 2b2，b1.又椭圆 C 的顶点在圆 M 上，则 a， 2 故椭圆 C 的方程为x21. y2 2 ()当直线 AB 的斜率不存在或为零时，|AB|CD|3； 2 当直线 AB 的斜率存在，且不为零时，设直线 AB 的方程为 ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2), 联立Error!Error!消去 y，整理得(k22)x22kx10， 则 x1x2，x1x2，故|AB|. 2k k22 1 k221k2x1x224x1x2 2 2k21 k22 同理可得：|CD|，|AB|CD|. 2 2k21 2k21 6 2k212 2k21k22 令 tk21，
