《电路分析 中国通信学会普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 PPT 作者 郭琳 姬罗栓 22745-第6章正弦稳态电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析 中国通信学会普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 PPT 作者 郭琳 姬罗栓 22745-第6章正弦稳态电路分析（267页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 正弦稳态电路分析, 现代技术中广泛应用的电能大部分是交流电。 如发电厂提供的电路、生活用电、工厂农村用电、科学实验用电等都离不开交流电。, 正弦稳态电路的分析，就是研究和讨论线性时不变电路在同一个频率的正弦电源激励下电路的稳态响应。, 本章介绍正弦稳态电路分析的基础知识， 包括正弦量的特征以及正弦量的相量表示法；基尔霍夫定律的相量形式以及电阻、电感、 电容元件在相量法中的特性；阻抗、导纳的 概念；正弦稳态电路的相量法分析和计算。, 在一个周期内平均值为零的周期电流叫做交变电流，交变电流中随时间按正弦函数变化的叫做正弦电流。 正弦电流、正弦电压、正弦电动势统称为正弦交流电，简称交流电（或
2、正弦量）。,6.1 正弦交流电的基本概念,6.1.1 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流或电压称为周期性交流电流或电压，如正弦波、方波、三角波、锯齿波等，如图6-1-1所示，记做： u (t) = u (t + T),图6-1-1 周期性交流电, 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,6.1.2 正弦量的三要素, 直流电的电压、电流是稳恒的，都不随时间而改变，要描述直流电，只用电压和电流这两个物理量就够了。, 交流电则不然，它的电压和电流的大小、方向都随时间作周期性的
3、变化，比直流电复杂得多，因此要描述交流电，需要的物理量就比较多。 下面讨论表征交流电特点的物理量。, 正弦量既可以用正弦函数表示也可以用余弦函数表示，本书采用余弦函数表示正弦量，对于不是余弦函数的要先转换为余弦函数形式。, 图6-1-2所示正弦交流电在关联参考方向下的数学表达式为 式（6-1-1）中的Im、分别称为正弦量的幅值、角频率、初相角。, 幅值Im：交流电的最大值，又称振幅或峰值，用带下标m的小写字母表示。 它决定正弦量的大小。, 角频率：每秒正弦量转过的弧度，的单位为rad/s（弧度/秒）。, 当时间由t = 0变化到T时，相角相当于变化2个弧度，故得,即 T表示正弦交流电变化一周所
4、需的时间，单位是s（秒）。, 交流电在1s内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，频率通常用表示，单位是赫兹，简称赫，用符号Hz表示。 周期和频率的关系为, 电角度（t + ）是随时间变化的，它每增加2，i又重复原先的变化规律。 正弦量任一时刻的瞬时值及变化趋势与电角度(t + )有关，这个电角度称为正弦量的相位或相位角。, 相位是表示正弦量在某一时刻所处的状态的物理量，它不仅确定瞬时值的大小和方向，还能表示出正弦量的变化趋势。, 初相角：表示正弦量在t = 0时的相角。 正弦量的初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值（又叫做初值），反映了正弦量在计时起点的状态。 规定|不超过弧度（180）。,
5、 正弦量的相位和初相都和计时起点的选择有关。 计时起点选择不同，相位和初相都不同。, 由于正弦量一个周期中瞬时值两次为零，所以规定由负值向正值变化之间的一个零点叫做正弦量的零值，如取正弦量的零值瞬间为计时起点，则初相 = 0。 图6-1-3所示为几种不同计时起点的正弦电流的解析式和波形图。,图6-1-3 几种不同计时起点的正弦电流, 因为正弦量的瞬时值是对应于选定的参考方向而言的，所以正弦量的初相、相位以及解析式也都是对应于参考方向而言的。, 同一正弦量，参考方向选的相反，瞬时值异号，解析式也异号。 由于, 所以改变参考方向的结果是将正弦量的初相加上（减去）180，而不影响振幅值与角频率。 因
6、此，确定初相之前既要选定计时起点又要选定参考方向。 通常将幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。,6.1.3 交流电的有效值, 交流电的最大值（Um，Im）是交流电在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际中有重要意义。, 但是在研究交流电的功率时，最大值用起来却不够方便，它夸大了做功的效果。 因此在实际工作中通常用有效值来表示交流电的大小。, 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。 让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。,则有, 交流电动势和电压的有效值可以用同样的方法来确
7、定。, 通常用E、U和I分别表示交流电的电动势、电压和电流的有效值，则正弦交流电的有效值和最大值之间有如下的关系, 可见，正弦量有效值和最大值之间存在固定的关系，因此，也可以用有效值代替最大值作为正弦量的三要素之一。,6.1.4 相位差, 在正弦交流电路的分析中，经常要比较两个同频率正弦量的相位之差，因为相位关系不同，反应的负载性质也不同，因此常用相位差来表示两个同频率正弦量的相位关系。, 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用表示。 例如：,相位差, 正弦量的相位是随时间变化的，但同频率正弦量的相位差是不随时间改变的，等于它们的初相之差。 对两个同频率正弦量的计时起点做同样的改变时，它们
8、的相位和初相也随之改变，但两者之间的相位差始终不变。, 一个正弦量比另一个正弦量早到达零值或振幅值时，称前者比后者越前，或后者比前者 滞后。 如图6-1-4中i1比i2越前（12），或者说i2比i1滞后（12）。,图6-1-4 两个同频率正弦电流波形图, 所以相位差计算式12 = 12中的12是第1个正弦量越前于第2个正弦量的角，它是一个代数量。 对于越前或滞后的角度，规定其绝对值不超过180，如滞后40，若用越前320来表示就容易引起混乱。, 当1 = 2即12 = 0时，两个正弦量将同时到达零值（或振幅值），我们称这两个正弦量为同相。 当12 = ，即一个正弦量达到正的最大值时，另一个正弦
9、量到达负的最大值，称这两个正弦量为反相。,图6-1-5 i1与i2反相, 例6-1-1 试作u1 = Um1cost，i = Imcost，u2 = Um2cos (t + 90)，e = Emcos (t180)的波形图，并说明其相位关系。,图6-1-6 例6-1波形图, 结论：因角频率（）不变，所以在讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相的变化。,6.2 正弦量的相量表示法, 一个正弦量可采用几种不同的方法来表示，目的是便于分析问题和解决问题。 最常用的有正弦量的解析表示法，正弦量的波形图表示法和正弦量的相量表示法。,1解析式表示法, 解析式表示法即瞬时值表达式，如, 如果知道了
10、交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期）和初相，就可以写出它的解析式，便可算出交流电任何瞬间的瞬时值。,2波形图表示法, 正弦交流电还可用与解析式相对应的波形图，即正弦曲线来表示。 如图6-1-2所示，图中的横坐标表示时间t或角度t，纵坐标表示随时间变化的电流的瞬时值，在波形上可以反映出最大值、初相、周期等。,3相量表示法, 用复数表示的正弦量就叫做相量，用相量表示正弦量进行交流电路运算的方法称为相量法。 前两种方法不便于运算，下面重点介绍相量表示法。,6.2.1 复数简介,1复数及其表示方法 在数学运算中，当对负数开方时会产生虚数，如 就是一个虚数。 如果一个数包含有实数和虚数两个部分，则
11、称这个数为复数，如3 + j4，j = 是虚数单位。, 复数A的代数表示法A = a1 + ja2 a1和a2分别为复数A的实部和虚部。, 复数A还可以在复平面上表示，其在复平面上是一个点，原点指向复数的箭头称为它的模，模总是取正值；模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角；A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影称为其虚部。, 由图6-2-1又可得出复数A的模值a和幅角分别为,图6-2-1 复数的模和辐角, 不难看出，复数A的模a在实轴上的投影就是复数A的实部；在虚轴上的投影就是其虚部。,又可得到复数A的三角函数式为,复数的指数形式和极坐标形式, 实部相同，虚部符号相反的两个复数称为共轭
12、复数，如复数A，其共轭复数记作A，即,2复数的四则运算,（1）复数的加减法 复数相加或相减时，要先将复数化为代数形式。 设有两个复数则复数相加（或相减）时，将实部和实部相加（或相减），虚部和虚部相加（或相减）。, 与复数对应的复矢量，当复数相加（或相减）时，对应的矢量亦相加（减），完全满足实部和实部相加（或相减），虚部和虚部相加（或相减），如图6-2-2所示。,图6-2-2 复矢量的加法,设有两个复数分别为,则,（2）复数的乘除法, 复数相乘或相除时，以指数形式和极坐标形式较为方便。,或, 即复数相乘时，将模相乘，幅角相加。 复数相除时，将模相除，幅角相减。, 复数相除时，将模相除，幅角相减。
13、, 由复数相乘（除）的几何意义可知，任意复数乘以 等于把复数A逆时针旋转一个角度，而A的模值不变。 所以，将模等于1而幅角为的复数称为旋转因子。, 例6-2-2 已知A = 4 + j3，B = 3j4求AB和A/B。, 下面介绍一下旋转因子。 复数ej=1是一个模等于1而幅角等于 的复数。 任意复数A=aej1乘以ej等于, 即复数的模仍为a，幅角变为1 + ，即将aej1对应的复矢量由原来位置（幅角1）逆时针旋转了角，旋至幅角为1+。 ej=1的作用是，并不改变aej1的模，只是使其逆时针旋转了角。 所以ej = 1称为旋转因子。, 由此可见，一个复数乘以j，就等于把这个复数对应的矢量在复
14、平面上逆时针方向旋转90（/2，）；乘以1就等于逆时针方向旋转180（即），乘以j就等于逆时针方向旋转270（即3/2），或看做顺时针方向旋转/2，如图6-2-3所示。 旋转因子的这个重要性质，后面经常会用到。,图6-2-3 复数乘以j的几何意义,6.2.2 正弦量的表示法, 对应正弦量 作一个复 值函数 ，它表示复平面上的 一个旋转向量。, 根据欧拉公式 令,则复值函数, 其实部正好是正弦量f (t) 的表示式，即, 式中， 。 这是一个复常数，称此复数为正弦量f (t) 的相量。 通常写成如下形式：, 由此可以看出，正弦量和复数之间存在着对应关系，应用这种对应关系，就可以用复数的模表示正弦
15、电压或电流的有效值，用幅角表示正弦电压或电流的初相角。,这种与正弦电压（或电流）相对应的复数电压（或电流）称为相量。 电压相量和电流相量分别以 和 表示，符号上面的圆点是用来和普通复数加以区别的。, 这样正弦交流电的瞬时值表达式和复数之间的对应关系可表示为, 注意：正弦量并非是复数，所以相量不等于正弦量，相量只能表征或代表正弦量。 用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，本书今后提到用相量表示正弦量时，若未加特殊说明，该相量就是指有效值相量。, 相量只能表示出正弦量三要素中的两个，角频率需另加说明。 在确定的频率下，正弦量和相量之间存在一一对应关系。, 给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量及其所代表的正弦量的频率，可以写出它所代表的正弦量。只有同频率正弦量的相量才能相互运算。, 习惯上，一般取初相为零的正弦量为参考正弦量。 将参考正弦量转换成相量形式后，称为参考相量。,6.2.3 相量图表示法, 相量在复平面上的图示称为相量图。 给出一个正弦量, 在复平面
