《信号分析与处理 教学课件 ppt 作者 杨西侠 柯晶 3-1序列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理 教学课件 ppt 作者 杨西侠 柯晶 3-1序列（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,基本内容 离散时间信号序列 序列的傅里叶变换(DTFT) 序列的频谱 离散傅里叶级数（DFS）周期序列的频谱 离散傅里叶变换（DFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换的应用,第3章 离散时间信号分析,2,引 言,离散时间系统的研究源远流长。17世纪发展起来的经典数值分析技术奠定了这方面的数学基础。20世纪40和50年代，抽样数据控制系统的研究取得了重大进展。 60年代以后，计算机科学的进一步发展与应用标志着离散时间系统的理论研究和时间进入了一个新阶段。1965年，库利（I.W.Cooley）与图基（J.W.Turkey）在前人工作的基础上发表了计算傅里叶变换高效算法的文章，这种算
2、法称为FFT Fast Fourier Transform。FFT算法的出现引起了人们的巨大兴趣，迅速地得到了广泛应用。与此同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统有可能实现。在信号与系统分析的研究中，开始以一种新的观点数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。,3,20世纪末期，数字信号处理技术迅速发展，应用广泛，例如在通信、雷达、控制、航空与航天、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学等诸多领域已卓见成效。随着应用技术的发展，离散时间信号与系统自身的理论体系逐步形成，并日趋丰富和完善。 离散时间系统的分析方法在许多方面与连续时间系统的分析方法有着并行的相似
3、性。,4,离散时间系统优点：精度高，可靠性好，便于实现大规模集成，在重量轻和体积小显示其优越性。灵活性好：数字系统中包括存储器，合理运用使系统具有灵活的功能。对于连续系统，只注意一维变量的研究，在离散系统中，二维或多维技术得到广泛应用。利用可编程技术，借助于软件控制，适应用户设计与修改系统的各种需求，大大改善了设备的灵活性与通用性。 近年来，“数字地球”、“数字化世界”、以及“数字化生存”等观念,以数字化的概念认识我们生存的这颗地球，充分利用数字信息技术推动社会的进步与发展。,5,不能认为数字化技术将取代一切连续时间系统的应用。事实上，人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的部分都是连续时间信号
4、，借助离散时间系统对其处理时，需A/D，D/A转换，此外，当工作频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些困难，有时用连续时间系统处理或许比较简便。因此，模拟信号处理与传输系统仍在一定范围内发挥作用。 在许多通信与电子设备中，在控制系统中，经常遇到连续时间系统与离散时间系统组合构成的“混合系统” 。,6,3.1 离散时间信号 序列,3.1.1 序列 把信号只在某些离散瞬时给出函数值离散时间信号（序列） 。 把按一定先后顺序排列，在时间上不连续的一组数的集合，称为“序列”。通常，给出函数值的离散时刻之间隔是均匀的。若此间隔为T，以 x(nT)表示此离散时间信号，这里，nT是函数的宗量，n 取整数(
5、n=0, 1, 2)。 在离散信号传输与处理设备中，有时将信号寄放在存储器中，可以随时取用。离散信号的处理也可能是先记录后分析（即“非实时”），短时间存入的数据要在较长时间内才能完成分析。因此，考虑到这些因素，对于,7,离散时间信号来说，往往不必以nT宗量，可以直接以x(n)表示此序列。这里，n表示各函数值在数列中出现的序号，也可以说，一个离散时间信号可用一组序列值的集合x(n)来表示，为书写简便以x(n)来表示序列。x(n)可写成一般闭式表达式，也可逐个列出x(n)的值。通常把对应某序号n的函数值称为在第n个样点的“样值”。如x(n)=1 2 3 2 1 0 -1 。离散时间信号也常用图解表
6、示，线段的长短代表各序列值的大小。,8,与连续时间系统的研究类似，在离散系统分析中，经常遇见离散时间信号的运算，包括两信号的相加、相乘以及序列自身的移位、反褶、尺度倍乘以及差分、累加等等。 3.1.2 序列的运算 (1) 相加 z(n) = x(n) + y(n) (2) 相乘 z(n) = x(n) y(n) (3) 延时 z(n) = x(n m) 后移 z(n) = x(n + m) 前移 (4) 反褶 z(n) = x(n) (5) 差分 前向差分 x(n) = x(n + 1) x(n) 后向差分 x(n) = x(n) x(n 1),9,x(n)波形中n为奇数的各采样值已不存在，只
7、留下n为偶数的采样值，波形压缩。,(7) 尺度倍乘 z(n) = x(an) 波形压缩 z(n) = x(n/a) 波形拓展,序列的重排,(6) 累加,10,对于n为奇数值各点应补入零值，n为偶数值各点取得x(n)波形中一次对应的样值，波形扩展。,(8) 卷积和 我们知道卷积积分是求连续线性时不变系统输出响应（零状态响应）的主要方法。同样，对离散系统“卷积和”也是求离散线性时不变系统输出响应（零状态响应）的主要方法。这里我们一般性地讨论卷积和的定义及运算方法。 设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和（线卷积）定义为,11,卷积和的运算可分为四步：反褶、移位、相乘、相加。举例
8、说明。,解：,分段考虑如下： （1）当n 0时，x(m)和h(nm)相乘，处处为零，故 y(n) = 0,【例3-1】设 求x(n) h(n) = ？,12,（2）当0 n 6时 y(0) = x(0)h(0) = 4 y(1) = x(0)h(1) + x(1)h(0) = 3 + 8 = 11 y(2) = x(0)h(2) + x(1)h(1) + x(2)h(0) = 2 + 6 + 12 = 20 y(3) = x(0)h(3) + x(1)h(2) + x(2)h(1) + x(3)h(0) = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 y(4) = x(1)h(3) + x(2)h
9、(2) + x(3)h(1)= 2 + 6 + 12 = 20 y(5) = x(2)h(3) + x(3)h(2)= 3 + 8 = 11 y(6) = x(3)h(3) = 4 （3）当n 7时，x(m)和h(nm)相乘，又处处为零 y(n) = 0 y(n) = x(n) h(n) = 4 11 20 30 20 11 4,13,14,3.1.3 常用的典型序列 (1) 单位样值信号 (n) 单位抽样、单位函数、单位脉冲、单位冲激,1 n= 0 0 n 0, (n) =,(2) 单位阶跃序列 (n), u(n),1 n 0 0 n 0,u(n) =,(3) 矩形序列RN(n),1 0 N
10、,RN(n)=,15,(4) 单边指数序列 x(n) = an u(n) |a| 1 序列发散， |a|0序列取正值， a 0序列正、负摆动。,16,(5) 正弦序列 x(n) = sin(n0) 若0 = 2/20，则每20个序列值重复一次正弦包络的数值 若0 = 2/10，则每10个序列值重复一次正弦包络的数值,显然，若2/0为整数时，正弦序列才具有周期2/0 ,若2/0不是整数，而为有理数，则正弦序列2/0还是周期性，但其周期要大于2/0，若2/0不是有理数，则正弦序列就不是周期性。,17,(6) 复指数序列 复指数序列最常见的复序列 x(n) = e jn0 = cos(n0) + j
11、 sin(n0) (7) 周期序列 x(n) = x(n + N) N为整数 x(n)称为周期序列，N是周期。 若正弦序列是周期序列，满足 sin(n0) = sin(n + N)0 N0 = 2 m,当2/0 为整数或有理数时，正弦序列才是周期序列。例,18,无理数 非周期序列,19,(1) 正弦连续信号一定是周期函数 ，但正弦序列则不一定是周期序列。 (2) 数字角频率与模拟角频率不同。连续指数信号e jn 中，不同的 对应不同频率的连续信号。但在序列中，有 e jn = e j(+2k)n 在数字频率轴上相差 2整数倍的所有复指数序列值都相同。或有效值区间仅限于 或 0 2,20,1.
12、定义,双边z变换,单边z变换,3.2 序列的z变换,C是包围X(z)zn1所有极点之逆时针闭合路线，通常选择z平面收敛域内以原点为中心的圆。可以用留数法、幂级数法、部分分式法等求解。,21,2. z变换的收敛域,z变换是z的幂级数，只有当此复变函数项级数收敛时，z变换才有意义。对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛所有z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域。 根据复变函数项级数理论可知，其收敛条件是满足绝对可知条件，将此条件用于Z变换定义所示级数，即要求,上式左边构成的正项级数，通常可以用比值判定法或根值判定法来判定它的收敛性，从而求出其收敛域。,22,比值判定法是若有一正项级
13、数 ，令其后项与前项比值的极限为 R ，即,则当R1时发散， R =1时可能收敛也可能发散。,根值判定法是令正项级数一般项 an 的n次极限为R，即,则当R1时发散， R =1时可能收敛也可能发散。,23,讨论z变换的收敛域的重要意义在于，只有指明 z变换的收敛域，才能单值确定其对应的序列。,两个不同序列可以对应相同的z变换，但收敛域不一定相同。因此，为了单值的确定z变换所对应的序列。出给出序列的z变换式外，还必须同时说明收敛域。,下面讨论常见的序列 z变换收敛域。 (1) 有限长序列 这类序列只在有限的区间 n1 n n2具有非零的有限值。,24,因为 n1 ，n2是有限整数，所以是一个有限项级数 a. 当 n1 0时，除z = , z = 0外，X(z)在z平面上处处收敛。 b.当 n1 0时，收敛域为 0 z .,25,(2). 右边序列 这类序列当n n1 时，x(n)=0为有始无终序列。,根据根值判定法，上述级数收敛条件为,即,收敛域为 Rx1 z .,26,(3). 左边序列 这类序列是无始有终，即当n n2 时，x(n)=0,收敛域为 z Rx2 .,若令m = n，上式变为,27,（4）双边序列,收敛域为 Rx1 z Rx2 .,
