《信号分析与处理 教学课件 ppt 作者 杨西侠 柯晶 2-3非周期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理 教学课件 ppt 作者 杨西侠 柯晶 2-3非周期（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,2.3 非周期信号的频谱分析傅里叶变换,导出傅立叶变换的基本思路是把周期信号的傅里叶分析方法推广到非周期信号中去。 即将非周期信号看成周期T1时的周期信号的极限，那么在频域上非周期信号的频谱也将是周期信号的频谱在T1 时的极限。 2.3.1 傅里叶变换的定义 1、频谱密度函数傅里叶变换的物理意义 周期矩形脉冲中周期T1 对其频谱的影响： T1增大频谱的谱线变密，谱线变短。,2,3,当T1逐渐增大并趋于无穷时，周期信号在时域上变成了非周期信号，而在频域上，谱线间隔1=2 /T1将逐渐变小并趋于零，这意味着原来离散频谱转变为连续谱，另一方面谱线幅度X(1) E /T1将逐渐变小并最后趋于零。,
2、由于频谱幅度趋于0，因此仍采用原来的幅度频谱的概念将产生困难。事实上，由于频谱已转变为连续谱，因此说明频谱上某一点频率上的幅度有多少是不行的。,研究频谱密度的变化，即单位频带上频谱幅度的大小，以X(n1) /1来表示，也是的函数，且与原来幅度谱具有相似的图形。,T1 ，1 0，X(n1) 0，但X(n1) /1却相对稳定，将趋于稳定的极限值，这个 的函数称为频谱密度函数，也就是非周期信号的傅里叶变换。,4,2、傅里叶正变换式 推导的基本思路：非周期信号的频谱（傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当T1无穷大时的极限。,T1 ，对等式两边求极限（1 0，n1 ）, 傅里叶正变换,5,物理意
3、义：单位频带上的频谱值即频谱密度的概念，它是 的连续函数，故X( )是信号x(t)的频谱密度函数，简称非周期信号的频谱。 X( )一般为复数，也写成X(j ) X( )= |X( )| e j( ) |X( )| 幅频，代表信号中各频率分量的相对大小。 ( ) 相频，代表信号中各频率分量的相位关系。 3、傅里叶反变换式 已知X( ), 求原信号x(t)的运算,6,物理意义：非周期信号可以展成一系列不同频率的复指数分量的叠加积分。 4、存在条件 非周期信号是否存在F 需要满足狄里赫利条件： （1）信号绝对可积，即,T1 ，1 d ，n1 ， X(n1) /1 X() /2, 傅里叶反变换,（2）
4、在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值。 自从在傅里叶变换中引入冲激函数后，使原先许多不满足绝对可积条件的信号、周期信号等也可能进行傅里叶变换。,7,2.3.2 典型非周期信号的频谱,、冲激信号的频谱,(t)的意味着在时域上变化异常激烈的冲激信号，在频域中包含着极丰富的高频分量，而且与低频分量幅度相等而不衰减，因此这种谱又称白色谱。,8,、矩形脉冲信号的频谱,因为X()是一实数，所以用一条曲线表示幅度谱和相位谱。,9,、直流信号的频谱,不满足绝对可积的条件。矩形脉冲 的极限,X() = 2E () 当E=1
5、X() = 2 (),10,、单边指数信号的频谱,11,5、双边指数信号e a t 双边指数信号的表示式为,12,6、符号函数sgn(t) 符号函数的定义是,13,14,7、阶跃信号的频谱,不满足绝对可积的条件。看成单边指数脉冲a 0的极限。,( 0),( = 0),15,Re() = () Im() = 1/ X() = Re() + jIm() = () j1/ = () +1/ e j /2,阶跃信号的频谱在存在一个冲激，因为含有直流分量，此外，它不是纯直流信号，在t = 0处有跳变，所以频谱中还出现其它高频分量。,16,2.3.3 傅里叶变换的性质,、奇偶性 若x(t)为实函数，则有幅
6、频|X()|为偶函数，相频()为奇函数，实频R()为偶函数，虚频X()为奇函数。,证：因为x(t)为实函数,= R() + jX() = |X()|e j() cos t和sin t是 的偶函数和奇函数 |X()|和R()是偶函数； ()和X()是奇函数。,17,2、线性性质 若 F x1(t) = X1() F x2(t) = X2() 则 F ax1(t) + bx2(t) = aX1() + bX2() （1）若信号增大a倍，则频谱亦增大a倍; （2）两个相加信号的频谱等于各个单独信号频谱的相加 3、对偶性 若 F x(t) = X() 则 F X(t) = 2 x() 证明：,将上式中
7、变量t 与互换符号，可得,18, F X(t) = 2 x() 如x(t)是偶函数，则上式变成 F X(t) = 2 x( ) 上式说明，若x(t)为偶函数，则傅里叶变换在时频域上的对称性完全成立，即x(t)频谱为X(),则波形与X()相同的时域信号X(t),其频谱形状与时域信号x(t)相同为 x()。若x(t)不为偶函数,仍具有一定的对称性。,19,20,4、尺度变换特性 若 F x(t) = X() 则,证明：,令u = at, 当a 0,21,22,当a 1 , 缩小，相当于信号在时域中被压缩，其频谱将扩展，高频分量相对增加； 当a 1 ， 增大，相当于信号在时域中被扩展，其频谱将压缩，
8、低频分量相对增加。 由此可见,要压缩信号的持续时间,则不得不以展宽频带作代价,所以无线电通信中,通信速度与占用频带宽度是矛盾的。,23,信号在时间轴上右移t0，在频域上其频谱将乘以因子ej t0 。这意味着信号在时域中延时，将不改变信号的幅度谱，仅使相位谱产生一个与频率成线性关系的相移。 简单地说，信号在时域中时延与频域中的移相对应。,= X() e j t0,5、时移特征 若 F x(t) = X() = |X()|e j() 则 F x(t t0) = X()e j t0 = |X()|e j() t0 证明：,24,例2-5 矩形脉冲及延时t0后的波形如图示，求其频谱。,25,说明：一个
9、时域信号x(t)乘以e j0t，相应于频域中将x(t)的频域X()沿频率右移0。 频移定理在无线电工程及测控技术中有广泛应用。在实用中，通常是把时域信号乘以正弦或余弦函数的载频信号，形成调幅信号。,6、频移特性 若 F x(t) = X() 则 F x(t)e j0t = X( 0 ),证明：,26,F x(t)cos0t = F x(t)e j0t + ej0t /2 = X( 0 ) + X( + 0 )/2,例2-7 矩形调幅信号如图示，求其频谱。,27,7、卷积定理 (1)时域卷积定理 若 F x1(t) = X1()，F x2(t) = X2() 则 F x1(t) x2(t) =X
10、1() X2() 证明：,28,(2)频域卷积定理 若 F x1(t) = X1()，F x2(t) = X2() 则 F x1(t) x2(t) =X1() X2() / 2 证明：类似于时域卷积定理。 在信号处理时，往往须把无限长信号截短成有限长来处理，这相当于原来的无限长信号与一矩形脉冲函数相乘。 利用此定理可以计算截短后的有限长信号的频谱。,29,例2-8 在无限长余弦信号x1(t) = cos0t 中截取/2t /2一段，试考虑此有限长信号的频谱。,解: x(t) = x1(t) G(t) F cos0t = ( + 0) + ( 0) F G(t) = Sa(/2) F x1(t)
11、 G(t) =X1() G() / 2 = Sa( + 0) + Sa( 0) /2,30,例2-9 已知 如果 x1(t) = sint/t，x2(t) = cos2t， h(t) = sin2t/2t 求 y(t) =?,解： x3(t) = x1(t) x2(t) y(t) = h(t) x3(t) X1() = G2() X2() = ( + 2) + ( 2) H() = G4()/2 Y() = H() X3() = H() X1() X2() /2 = H() G2( + 2) + G2( 2) /2 = G( + 3/2) + G( 3/2 /4,31,32,33,8、微分特性
12、 若 F x(t) = X() 则,证明：,34,9、积分特性 若 F x(t) = X() 则,证明：先证,如有X(0)=0,35,时域卷积定理,36,例2-10 求三角脉冲信号的频谱。,解：（1）用定义求。 （2）卷积定理求 x(t) = G(t) G(t),（3）用微分特性求,37,38,【例2-11】一升余弦脉冲 试求其频谱。,解：（1）用定义求。 （2）利用频移特性求解。 把升余弦脉冲信号看成是：周期信号(1 + cost )/2与脉冲宽度为2 的矩形脉冲G2(t )相乘,G2( ) = 2 Sa( ),39,(3) 利用卷积定理求解。 F 0.5(1+cos t) = 0.5 2( )+ ( 1 )+ ( +1),40,(4) 利用微分特性求解。,41,x(t ) = 0.5 (1 + cost ) u( t + ) u( t ) x(t ) = 0.5 sint u( t + ) u( t ) x(t) = 0.5cost u(t + )u(t ) x(t) = 0.5sint u( t + ) u( t )+0.5(t + )(t ),
