《电工电子技术基础（第二版）-电子教案-李中发 第3章 一阶动态电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术基础（第二版）-电子教案-李中发 第3章 一阶动态电路（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电工电子技术基础（第二版）,主 编 李中发 中国水利水电出版社,学习要点,掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法 理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义 了解用经典法分析一阶动态电路的方法 了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念,第3章 一阶动态电路,3.1 换路定理,过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。,含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。,一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。,产生过渡过
2、程的条件：电路结构或参数的突然改变。,产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。,3.1.1 电路产生过渡过程的原因,换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。,换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：,必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,3.1.2 换路定理,例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。
3、,解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：,3.2 一阶动态电路的分析方法,任何一个复杂的一阶电路，总可以
4、用戴微南定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。,图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,从而得微分方程：,而:,6.2.1 经典分析法,解微分方程，得：,只存在于暂态过程中， t时uC0，称为暂态分量。,其中uC=US为t时uC的值，称为稳态分量。,=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。,波形图：,电路中的电流为：,电阻上的电压为：,iC与uR的波形（USUO）,经典法求解一阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路
5、列出微分方程； （2）求微分方程的特解，即稳态分量； （3）求微分方程的补函数，即暂态分量； （4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解； （5）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。,例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关闭合后的电容电压uC和通过3电阻的电流i。,解：用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b)，图中：,对图(b)列微分方程：,解微分方程：,由图(a)求uC的初始值为：,积分常数为：,所以，电容电压为：,通过3电阻的电流为：,3.2.2 三要素分析法,求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：,式中，f(0+)为待求
6、电流或电压的初始值，f()为待求电流或电压的稳态值，为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：,对于RL电路，时间常数为：,例：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。,解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此：,（2）求稳态值。当t=时，电容C同样可看作开路，因此：,（3）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得：,时间常数为：,（4）求uC。利用三要素公式，得：,3.3.1 RC电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电
7、容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，电容电压uC和放电电流iC将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值uC(0+)=U0，稳态值uC()=0，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,3.3 RC电路的响应,放电电流,放电过程的快慢是由时间常数决定。 越大，在电容电压的初始值U0一定的情况下，C越大，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则
8、放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，越小，电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。,从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,3.3.2 RC电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源US。根据换路定理，电容电压不能突变。于是US通过R对C充电，产生充电电流iC。随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值uC(0+)=0，稳态值uC()= US，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,充电电流,RC电路充电过程的快慢也是由时间常数来决定的，越大，电容充电越慢，过渡过程所需的时间越长；相反，越小，电容充电越快，过渡过程所需的时间越短。同样，可以根据实际需要来调整电路中的元件参数或电路结构，以改变时间常数的大小。,3.4 RL电路的响应,
