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1、1,第五章 滤波器,QDL,2,大纲,滤波器概述 模拟滤波器设计 数字滤波器设计,滤波概念及基本原理 滤波器的分类 滤波器的技术指标,相关概念及方法 巴特沃思低通滤波器 切比雪夫低通滤波器 模拟滤波器频率变换,相关概念及方法 无限冲激响应（IIR）数字滤波器 有限冲激响应（FIR）数字滤波器,3,第一节 滤波器概述,滤波的概念及其基本原理 滤波器的分类 滤波器的技术指标,4,一、滤波的概念及其基本原理,滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性，从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声，提取有用信号的过程。 实现滤波功能的系统就称为滤波器。 滤波问题存在于信号传输与处理的整个过程中，如：音响系统的
2、音调控制，通信中的干扰消除，频分复用系统中的解复用与解调。,5,1、模拟滤波器特性,模拟滤波器的结构,h(t) H(),x(t) X(),y(t) Y(),时域输入、输出关系为,频域输入、输出关系为,实际应用中，使模拟信号经带限滤波后再通过A/D变换完成采样与量化，此数字信号经数字滤波器实现信号处理的要求，将处理后的数字信号经D/A变换和平滑滤波得到输出的模拟信号。,6,2、数字滤波器特性,数字滤波器的结构,h(n) H(),x(n) X(),y(n) Y(),时域输入、输出关系为,频域输入、输出关系为,若滤波器的输入、输出都是离散时间信号时，该滤波器的冲激响应也必然是离散的，称这样的滤波器为
3、数字滤波器。 数字滤波器既可由硬件（延迟器、乘法器和加法器）实现，也可由相应的软件实现，还可以用软硬件结合来实现。,7,3、滤波原理,输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结果是使输出y(n)中不再含有的 频率成分，而使 的频率成分“不失真”地通过,8,二、滤波器的分类,经典滤波器和现代滤波器 经典滤波器：假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。 现代滤波器：从含有噪声的数据（时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。当信号被估计出后，被估计出的信号将比原信号有更高的信噪比。,9,经典的 滤波器,二、滤波器的分类,构成滤波器 元件
4、的性质,无源滤波器 有源滤波器,滤波器幅频 特性的通带 与阻带范围,低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器,模拟滤波器 数字滤波器,滤波器所处理 的信号性质,10,三、滤波器的技术指标,1、具有物理可实现性的滤波器特性： 允许滤波器的幅频特性在通带和阻带有一定的衰减范围，且幅频特性在这一范围内允许有起伏。 在通带和阻带之间有一定的过渡带。,11,三、滤波器的技术指标,信号以很小的衰减通过滤波器的频率范围称为滤波器的“通频带”，简称“通带” 对于频率响应函数为H()的因果滤波器，设H()的峰值为1，通带定义为：满足 的所有频率的集合，即从0dB的峰值点下降到3dB的频率的集合。 阻止信号
5、通过滤波器的频率范围称为滤波器的“阻频带”，简称“阻带”。 过渡带即为通带与阻带之间的频率范围,12,三、滤波器的技术指标,13,三、滤波器的技术指标,中心频率：滤波器上下两个截止频率的几何平均值 通带波动 ：在滤波器的通带内，频率特性曲线的最大峰值与谷值之差。,14,三、滤波器的技术指标,相移 ：某一特定频率的信号通过滤波器时，其在滤波器的输入和输出端的相位之差。 群延迟 ：又称为“包络延迟”，它是用相移对于频率的变化律来衡量的，即,15,三、滤波器的技术指标,衰减函数,通带衰减函数p,阻带衰减函数s,16,三、滤波器的技术指标,通带最大衰减,阻带最小衰减,通带截止频率,阻带下限频率,设计低
6、通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所对应的频率值 为通带截止频率，即 此时，,以巴特沃斯低通滤波器为例说明,17,第二节 模拟滤波器,相关概念及方法 巴特沃思低通滤波器 切比雪夫低通滤波器 模拟滤波器频率变换,18,一、相关概念及方法,设计模拟滤波器的中心问题：求出一个物理上可实现的传递函数H(s)，使它的频率响应尽可能逼近理想的频率特性。 设计模拟滤波器的方法：根据给定的性能指标通带和阻带的工作损耗，如通带衰减p 、阻带衰减s ，由频率特性幅度平方函数 ，求系统函数H(s)。,19,一、相关概念及方法,物理可实现的模拟滤波器的传递函数H(s)必须满足下列条件 是一个具有实系数的s有理函数；
7、极点分布在s的左半平面； 分子多项式的阶次必须不大于分母多项式的阶次。,除以上条件外，一般希望所设计滤波器的冲激响应h(t)为实函数,20,一、相关概念及方法,由频率特性幅度平方函数 求系统传递函数H(s)的方法：,h(t)为实函数,H()具有 共轭对称性,H(s) H(-s)的零极点分布对j轴呈镜像分布,零极点分布,21,一、相关概念及方法,这些零、极点中，有一半属于H(s)，另一半则属于H(-s),22,一、相关概念及方法,根据H(s)的可实现条件和H(s) H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替2，确定H(s)与H(-s)的零、极点 ： H(s)的极点必须位于s的左
8、半平面， H(s)的极点必须位于s的右半平面,23,一、相关概念及方法,根据H(s)的可实现条件和H(s) H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替2，确定H(s)与H(-s)的零、极点 ： 零点选取取决于所设计滤波器是否为最小相位系统 若是最小相位系统，则H(s)的所有零点也应分布在左半平面或j轴上 若非最小相位系统，则零点位置与稳定性无关，可任选取 若有零点在j轴上，则按正实性要求，在j轴上的零点必须是偶阶重零点，此时，要把轴上的零点平分给H(s)与H(s) 。,24,例51 给定滤波特性的幅度平方函数 求具有最小相位特性的滤波器系统函数,25,H(s) H(-s)的极
9、点为,解: 用-s2代替2，有,s=2, s=3,H(s) H(-s)的零点为,s=j, s=j,H(s)作为可实现滤波器的传递函数，取左半平面的极点及j轴上一对共轭零点,26,实 验 三,内容：离散时间信号和系统分析 时间： 第一组：周四13:15-14:55 第二组：周四15:00-16:40 第三组：周四17:40-19:20 第四组：周四19:20-21:00 地点：东3409,27,作业,P188：32、33 给定滤波特性的幅度平方函数 求具有最小相位特性的滤波器系统函数,28,二、巴特沃思（Butterwoth）低通滤波器,巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数，该
10、函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。,29,1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性,n为滤波器的阶数；c为滤波器的截止频率，当 c时， ，所以c对应的是滤波器的3dB点。,30,1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性,1,n1 n2 n3,31,1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性,幅值函数是单调递减的，在=0处，具有最大值 在 处， ，即 比 下降了3dB 当趋于无穷时，幅值趋于零， ； 当阶数n增加时，通带幅频特性变平，阻带幅频特性衰减加快，过渡带变窄，整个幅频特性趋于理想低通特性，但 的关系并不随阶次的变化而改变； 在=0处最大程度地逼近理想低通特性，可以证明：若阶数为n ，在=0点，它的前（
11、2n-1）阶导数都等于零，这表明巴特沃思滤波器在附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来逼近理想滤波器。因此，巴特沃思低通滤波器也称为最大平坦幅值滤波器。,32,2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定,在工程设计中常用衰减函数来描述滤波器的幅频特性：,33,2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定,通带最大衰减,阻带最小衰减,通带截止频率,阻带下限频率,设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所对应的频率值 为通带截止频率，即 此时，,34,2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定,n应当 为整数,35,3、巴特沃思低通滤波器的零极点分布,36,3、巴特沃思滤波器的零极点分布,n=3,n=2,37,3、巴
12、特沃思滤波器的零极点分布,H(s)H(-s)的2n个极点以 为间隔均匀分布在半径为c的圆上，这个圆称为巴特沃思圆； 所有极点以j轴为对称轴成对称分布， j轴上没有极点； 当n为奇数时，有两个极点分布在 的实轴上；n为偶数时，实轴上没有极点。所有复数极点两两呈共轭对称分布。,38,4、巴特沃思低通滤波器的传递函数,为得到稳定的H(s)，取全部左半平面的极点为H(s)的极点，而对称分布的右半s平面的极点对应H(-s)的极点,39,4、巴特沃思低通滤波器的传递函数,对不同截止频率c ，得到的同一阶次巴特沃思滤波器的传递函数也有所不同，为使滤波器设计具有通用性，需将频率进行归一化处理 选择截止频率c作
13、为参考频率，为此，H(s)的分子、分母各除以 ，并令 ， 称为归一化复频率.,40,4、巴特沃思低通滤波器的传递函数,当n为偶数时,当n为奇数时,41,5、归一化频率的各阶巴特沃思多项式,42,例1 求三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数，设,解：n=3为奇数，则幅度平方函数为,滤波器的六个极点分别为,取位于s平面左半平面的极点，可得系统传递函数,43,例2 若巴特沃思低通滤波器的频域指标为：当 时，其衰减不大于3dB；当 时，其衰减不小于30dB。求此滤波器的传递函数,解 :令,归一化后的频域指标为,可求得该滤波器的阶数为,取n=4，查表可得此滤波器归一化传递函数为,44,通过反归一化处理，令 ，可求出实际滤波器的传递函数为,45,作业,设计巴特沃兹低通滤波器，技术要求如下：,已知幅度平方函数 试求物理可实现的系统函数H（s）。,试求二阶巴特沃思低通滤波器的冲激响应，并画出波形图。,46,
