《土木工程制图 教学课件 ppt 作者 张爽 第三章立体表面元素的投影》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程制图 教学课件 ppt 作者 张爽 第三章立体表面元素的投影（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 立体表面元素的投影,3-1 点的投影,3-2 直线的投影,3-3 平面的投影,3-4 直线与平面及两平面的相对关系,3-5 换面法,3-1 点 的 投 影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,投影,一、点的单面投影,二、点的两面投影,图2-2 点的两面投影,投影特性： 1. aaOX； 2. |aax|=|Aa|,|aax|=|Aa|。,三、点的三面投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的正投影规律:,【例3-1】已知A点的水平投影a和正面投影a， 求其侧面投影a。,图3-4 点的“二补三”作图,四、点的投影和坐标的关系,图2-5 点的投影与坐标的
2、关系,A点到W面的距离等于它的x坐标，即Aa=Oax =xA； A点到V面的距离等于它的y坐标，即Aa=Oay =yA； A点到H面的距离等于它的z坐标，即Aa =Oaz =zA 。,【例3-3】已知点A距H的距离是14，距V面的距离 是15，距W面的距离是21，作出A点的三面投影。,五、两点的相对位置、重影点,问题：（）面投影反映A、B点左右（前后、上下）关系？,【习题】已知空间四点的坐标，A（50，30，30）， B（20，40，0），C（10，0，50），D（30，0，0）， 求作四点的直观图、三面投影图并判断点与点之间位置关系。,特殊位置点的投影,重影点的投影,被挡住的投影加( ),(
3、 ),习题 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,【例3-4】,3-2 直线的投影,直线与投影面的相对位置,二、投影面平行线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,三、投影面垂直线,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一、一般位置直线,一、一般位置直线,一般位置直线投影特性：,二、特殊位置直线,表3-2 投影面的平行线,表3-3 投影面的垂直线,三、直线上的点,【例3-5】已知C点在水平线AB上，且AC =20 mm，求C点的两面投影。,【例3-6】已知C点在侧平线AB上，试根据水平投影c求正面投影c。,四、线段的实长与
4、倾角,求线段的实长和角,图2-13 求线段的实长和角,【例3-7】如图3-14所示，试用直角三角形法确定 线段AB的实长及其倾角。,【例3-8】如图3-15a，已知直线AB的正面投影ab， A点的水平投影a，直线对H面的倾角30，求直线 的水平投影。,五、两直线的相对位置, 平行、相交、交叉(错)、垂直, 两直线平行,a,b,c,d,c,a,b,d,例 判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,x,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,例 判断图中两条直线是否平行。,【例3-9】判断
5、空间两直线AB、CD是否平行。,2. 两直线相交,判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,【习题】判别两直线是否相交,【例3-10】已知平面四边形ABCD的H面投影及V面的 部分投影，试完成该平面四边形ABCD的V面投影。,【例3-11】 试作直线MN与已知直线AB、CD都相交， 并平行于已知直线EF。,例,过C点作水平线CD与AB相交。,o,x,思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？, 两直线交错, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直
6、线的空间位置。,A,B,C,a,b,c,H,定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。,六、直角的投影,【例3-12】求A点到正平线CD间的距离。,【例3-13】已知矩形ABCD两邻边AB，BC的正面投影和AB边的水平投影，试完成该矩形的两面投影。,b,习题已知AB为正平线，过点A作EF线段的垂线AB.,3-3 平面的投影,二、特殊位置平面,正平面（平行于面）,侧平面（平行于面）,水平面（平行于面）,一、一般位置平面,垂直面,正垂面（垂直于面）,侧垂面（垂直于面）,铅垂面（垂直于面）,平行面,1.点在平面上,例 已知K点在平面ABC上，求K点的
7、水平投影。,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,x,x,三、平面上的点和直线,【例3-14】已知ABC 平面上M点的水平投影m ，求它的正面投影及过M 点属于ABC平面内的正平线。,例已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水 平投影。,x,x,2.直线在平面上,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,【例3-15】判断直线EF是否属于平面ABC .,习题在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,x,3-4 直线与平面及两平面的相对关系,直线与平面平行,平行、相交、垂直,【例3-16】试判别直线AB与CDE平面是否平行。,【例3-1
8、7】过点S作一水平线平行于已知平面ABC.,两平面平行, 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。,【例3-18】试判定两平面ABC与DEFG是否平行。,习题 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,m,n,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,1(2),x,例3-19已知铅垂线MN和一般平面ABC，求它们的交点K。,直线与平面相交,特殊线与一般面,【例3-20】求一般位置直线MN和铅垂面ABC交点K。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,1(2),x,一般线与特殊面,【例3-21】求一般直线MN与一般平面ABC
9、的交点K。,两平面相交,1.两个特殊位置平面相交,【例3-22】求两正垂面的交线。,一般面与特殊面,【例】求一般位置平面ABC和铅垂面P的交线MN。,【例3-24】求两个一般位置平面ABC和DEF的交线MN 。,一般线与一般面,直线与平面垂直,【例3-25】求M点到ABC平面的距离。,两平面垂直,【例3-27】过M点作一平面，使它与ABC平面和 P面都垂直。,（a）已知,（b）作图,习题课,【例3-26】求A点到直线MN的距离。,【例3-28】过M点作铅垂面与ABCD平面垂直。,a,b,例已知正平线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30度，端点B距H面距离为10，B点在A的左下方，求AB的
10、V、W面投影。,类型题一 根据直线的特性求投影。,c,d,d,c,例 求BC的V面投影。,类型题二 判断点与直线的位置关系。,例 判断点K是否在线段AB上。,a,b,k,a,b,k,x,例 已知C点在水平线AB上，且AC=20mm， 求C点的两面投影。,b,a,a,a,b,b,例 求一般位置直线上点K的投影。,试标出立体图所标注的线段的三面投影，并判断线段所属类型,A,B,C,类型题三 判断立体图中的线段的类型。,A,B,C,D,E,返回,习题1 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,a,b,a,b,k,k,a,b,a,b,k,k,X,X,习题2 以最短线KM连接AB，确定M点。,正平线,c,b,a,m,a,b,c,m,x,o,习题3过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。,1,2,习题4以铅垂面为辅助平面求线面交点。,PH,利用辅助平面法求交点,PV,1过EF作正垂平面P。,2求P平面与ABC的交线。,3求交线与EF的交点K。,步骤,
