《典型例题（一、向量的概念与性质、向量运算(一)）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型例题（一、向量的概念与性质、向量运算(一)）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典型例题例1判断下列各题是否正确： (1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上； (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABTX=DCTX; (4)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同； (5)已知、R,则(+)a与a共线； (6)ABC中，必有+=0； (7)若ab,则|a|b|. 解析：(1)，直线AB和CD可以共线，也可以平行，故不正确. (2)若一个是零向量，其方向不确定，故不正确. (3)四边形ABCD是平行四边形ABCD=(4)若a+b=0时，命题不成立. (5)正确. (6
2、)正确. (7)由于单位向量的模都相等，故不正确.例2如图，OADB是以向量=a,=b为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用a，b表示，. 分析：要用a，b表示，可把放在某个三角形中来考虑. 在OMB中，=b，若能用a，b表示出，则就可用a，b表示出来，类似地可求出，就出来了.解：.评析：平面上的任一向量都可以用两个不共线的向量来惟一表示.例3试证：以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c=a+b(、R,+=1) 分析：用向量的方法证三点共线，只需证两点，一是证此三点中的任意两点构成的两个向量共线，二是说明这两个向量有公共点，即可得三点共线的结论. 证明：(1)必要性： 若A、B、C在同一直线上，则存在实数,使=,所以=(),即c-a=(b-a),整理得c=(1-)a+b,令=1-,=,则+=1,c=a+b成立. (2)充分性： 若c=a+b且+=1,则c=a+(1-)b, 所以c-b=(a-b),所以=(),所以=,所以与共线，又B点为公共点， A、B、C三点共线.
