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1、建筑力学 第18章 影响线,内容提要本章介绍了影响线的概念和单跨静定梁和多跨静定梁影响线的作法；着重阐述了如何确定某个量值在移动荷载作用下的最不利荷载位置的方法及其确定最不利荷载位置方法；简要介绍了简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩。,18.l 影响线的概念,前面各章讨论了在固定荷载作用下结构的内力计算。所谓的固定荷载，是指荷载作用位置是固定不变的。但在实际工程中，有些结构除受固定荷载外，还受到移动荷载作用。移动荷载是指一系列荷载大小、方向和间距都不变，只是作用的位置变化的荷载。例如图18-1所示工业厂房吊车梁要承受的吊车荷载；图18-2所示桥梁承受的汽车荷载等。为了叙述简练，本章把反力、内力和
2、位移统称为“量值”。,图18-1,本章主要讨论在上述移动菏载作用下，静定结构的内力计算问题。当移动荷载作用于结构时，要着重分析以下两个问题： 1、结构上某截面的内力和支座反力，将随移动荷载的位置而变化。首先研究这些量值的变化规律。 2、研究产生最大量值时移动荷载作用位置，这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。所示的最大值，可作为结构设计的次据。,图18-2所示简支梁，当汽车由左向右行驶时，反力RA将逐渐减小，反力RB将逐渐增大；此外，梁内各截面内力也将随之变化。,图18-2,工程实际中的移动菏载是多种多样的。为简便起见，可以先研究一个竖向单位集中荷载(P1)在结构上移动时，某一量值的变化规律
3、。然后根据叠加原理就可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律。同时，为了直观起见，把某量值随集中单位荷载P1移动而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。,它的定义是：当一个指向不变(通常竖直向下)的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。影响线的绘制，最不利荷载位置及其相应最大量值的确定是移动荷载作用下结构计算中的几个关键问题。本章先介绍绘制影响线的基本方法，然后探讨确定最不利荷载位置及其相应最大值的方法，最后介绍简支梁和连续梁的内力包络图。,18.2 静力法作简支梁的影响线,绘制简支梁的支座反力或内力影响线的方法分静力
4、法和机动法。 静力法是以单位移动荷载Pl的作用位置x为变量，利用静力平衡条件列出某指定量值与x之间的关系，表示这种关系的方程称为影响线方程。利用影响线方程即可绘出相应量值的影响线。 下面介绍静力法绘制简支梁的反力、剪力和弯矩影响线的方法。,18.2.1 反力影响线 图18-3a)所示简支梁在单位移动荷载P1作用下，取A点为坐标原点，以x表示荷载P1离A点的距离；并设反力方向向上为正。 由平衡条件 MB=0 得 RAl-P(l-x)=0 由此可得： RA=l- x/l,18.2.1 反力影响线 这就是RA的影响线方程。它是x的一次函数，故RA影响线必为一条直线，用两点竖标即可确定。 当x0时 R
5、A=l； 当xl时 RB=0。,18.2.1 反力影响线 绘制影响线时，取平行于梁轴线的水平直线为基线，一般正号竖标画在基线的上方，负号竖标画在基线的下方，并在图中标明正负号。RA影响线如图18-3(b)所示。,同时，由MA=0，可得反力RB的影响线方程为 按上式可绘出RB影响线如图18-3c所示。 在作影响线时，通常假定单位荷载P=1为无量纲量。由反力影响线方程可以看出反力影响线的竖标也是一无量纲量。但在利用影响线求实际荷载影响时，要将影响线的纵坐标和实际荷载相乘，这时荷载的单位必须计入，方可得到该量值的实际单位。,RB=,18.2.2 剪力影响线 设要绘制C截面(图18-4(a)的剪力影响
6、线，设取A点为坐标原点，仍规定剪力使隔离体有顺时针转动趋势时为正。则当荷载P1在截面C左侧(AC段)移动时，可取C截面右侧为隔离体， 由 FY=0 得 FSC = -RB= - x/l (0xa) 这表明：FSC影响线在AC段上为一斜直线，只要将RB影响线反号并截取C截面的左侧部分(AC部分)，即得FSC影响线的左直线如图18-4(b)所示。,当P1在截面C以右（CB段）移动时，取C截面左侧部分为隔离体， 由FY=0 得 FSC =RA= (1- x/l) (axl),此式表明，FSC影响线在右段CB上也是一条斜直线，只需截取RA影响线上C截面的右侧部分(CB段)，即得FSC影响线的右直线，如
7、图18-4(c)所示。,图18-3,图18-4,作剪力影响线时，也是把正号竖标画在基线以上，负号竖标画在基线以下，并标明正、负号。从FSC影响线可知，FSC影响线由两段相互平行的直线所组成，且在C截面处有突变，突变值为1。剪力影响线与反力影响线一样它的竖标也是一个无量纲量。,18.2.3 弯矩影响线 设要绘制简支梁指定截面C的弯矩影响线，同样取A点为坐标原点(图18-4)，且规定MC 是使梁下侧纤维受拉力为正，反之为负。当荷载P=1在截面C左侧移动时，取截面C右侧为隔离体， 由 MC=0 得 MC=RBb= bx/l (0xa) 上式表明，MC的影响线在截面C左侧(AC段)是一条斜直线。 当x
8、=0时 MC =0 当x=a时 MC = ab/l,故只需连接这两点竖标，即得MC影响线的左直线，如图18-4(b)所示。,当荷载P1在截面C右侧移动时，取截面C左侧为隔离体，由MC=0得 MC=RAa=(1-x/l) a (axl) 可见，MC影响线在截面C右侧(CB段)也是一斜直线。 当x=a 时 MC = ab/l 当x=l 时 MC =0 据此可绘出MC影响线的右直线，如图18-4(b)所示。 由图18-4(b)可知，MC影响线由左、右直线的交点(三角形顶点)与截面C的位置相对应，其竖标值为 。,从上式弯矩方程可以看出：左直线可由反力RB的影响线将竖标放大b倍而成，而右直线则可由反力R
9、A的影响线将竖标放大a倍而成。因可利用RA、RB影响线来绘制MC影响线。具体方法，先在左、右两支座处分别取竖标a、b，将它们的顶点各与左、右两支座处的零点用直线相连，则达两根直线的交点与左、右零点相连的部分就是MC影响线。 必须指出：对于由直杆组成的静定结构，其反力和内力的影响线方程都是x的一次函数，故其影响线总是由直线段组成。,影响线和内力图形形状有些相似，但这是两个截然不同的力学概念，必须区分清楚。图18-5为简支梁的弯矩影响线和弯矩图，现作表18-1相互比较： 简支梁的弯矩影响线和弯矩图的区别 表18-1,图18-5,【例18-1】试作图18-6(a)所示悬臂梁的反力影响线，以及截面C和
10、D的弯矩、剪力影响线。 解： 1反力影响线 取支座A为坐标原点，AB方向为x的正方向。由静力平衡条件可求得 RA=1-x/l (- dxl+d) RB= x/l (- dxl+d),图18-6,据以上两个反力影响线方程，可绘出RA、RB影响线如图18-6(b)、18-6(c)所示。 2作C截面的弯矩影响线和剪力影响线 当荷载P=1在C截面左侧移动时，取C截面左侧(CF段)为隔离体，由静力平衡条件可得MC和FSC影响线方程为： MC = RBb= bx/l (- dxa) FSC = - RB= -x/l (- dxa),当荷载Pl在C截面右侧移动时，取C截面左侧(EC段)为隔离体，由静力平衡条
11、件可得到MC和FSC影响线方程为： MC = RAa=(l-x) a/l (axl+d) FSC = RB= 1- x/l (axl+a) 从这两个方程可知，悬臂梁在跨中的内力影响线方程与相应简支梁的相同，故只需将相应简支梁的反力和内力影响线向两个悬臂部分延伸。悬臂梁的MC和FSC影响线如图18-6(d)、18-6(e) 所示。,3作D截面的弯矩影响线和剪力影响线 取D截面为坐标原点，DE方向为x1的正方向，则当P1在D截面左侧移动时，取D截面左侧部分(ED段)为隔离体，由静力平衡条件可求得MD和FSD影响线方程为： MD= - x1 (0xc) FSD =-1 (0xc),当P1在D截面右侧
12、移动时，仍取D截面左侧部分(ED段)为隔离体，由静力平衡条件求得： MD=0 (0x-l-2d+c) FSD =0 (0x-l-2d+c) 根据以上影响线方程，可作出MD影响线和FSD影响线如图18-6(f)、18-6(g)所示。,18.3 机动法作简支梁的影响线,上节讨论了用静力法作影响线的方法本节介绍绘制影响线的另一种方法-机动法。 机动法作影响线是以刚体的虚位移原理为依据。现以图18-7a)所示外伸梁为例说明用机动法作简支梁的影响线的方法。为求反力RB的影响线，首先去掉B支座的相应约束，而以正向反力RB来代替作用，如图18-7b)所示。原结构是具有一个自由度的机构，使该机构产生微小的虚位
13、移，并以B和P分别表示RB和P的作用点沿该作用力方向的虚位移，由于该机构在RB、P和RA作用下处于平衡。因此，根据虚位移原理，各力所作虚功的总和应等于零，即,图18-7,RA0十RBB十PP0 因为P1，故得RB-P/B 式中B的数值在给定虚位移的情况下是不变的；而P却随P=1位置的不同而变化。由于虚位移是任意的，可令B1，则上式为RB-P 由上式可见，P的变化情况，即反映了荷载P1移动时RB的变化规律。这就是说P的位移图代表了RB的影响线，只是符号相反。由于P规定与力P的方向一致时为正，即P图以向下为正，而RB与P反号，故RB的影响线向上为正。据此可作RB影响线如图18-7(c)所示。,若要
14、作RA影响线，可将A 支座的竖直方向的约束去掉，并使之产生单位虚位移A1，则得图18-7(d)所示的RA影响线。 由上述可知，用机动法作影响线绘制某截面某量值的影响线的方法是：首先将与该截面该量值相对应的约束去掉，并使所得体系沿该量值的正方向(规定反力向上为正、弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正，剪力以使隔离体顺时针转动为正)产生单位虚位移，则该虚位移图即为该量值的影响线。,下面再举两例来说明机动法的应用。如图18-8(a)所示外伸梁试用机动法作MC影响线和FSC影响线，要作MC影响线，首先把C截面与MC相对应的约束去掉，即将C截面改成铰结，并加一对力偶MC来代替原约束的作用，然后分别使AC、CB两
15、部分沿MC的正方向产生相对虚位移1，如图18-8(b)所示，根据虚位移原理，可得 MC（）PP0 因为 =1 ， P=1 所以 MC P 故当去掉C截面的弯矩对应的约束，并使两相邻截面产生单位相对角位移时梁的虚位移图就是MC影响线，如图18-8(c)所示。,同理，若要绘制剪力FSC的影响线，可去掉FSc相对应的约束而得到图18-8d)所示的体系，使其FSc的正方向产生单位虚位移(C1 CC2 C1)。根据虚位移原理，可得 FSC（C1 CC2 C)PP = 0 因为 C1 CC2 C1 , P1 所以 FSCP 由此可见，虚位移图即表示FSC的影响线，如图18-8e)所示。值得注意，图18-8(d)中AC1和C2B两部分应相互平行，就是说，FSC影响线的左右两直线相互平行。,图18-8,18.4 影响线的应用,影响线是研究移动荷载作用下结构内力计算的基本工具，可以应用它来确定实际的移动荷载对结构上某量值的最不利影响。具体要解决两个方面的问题。一是当实际的移动荷载在结构上的位置巳知时，如何利用某量值的影响线求出该组量值的数值；二是如何利用某量值的影响线确定实际移动荷载对该组量值的最不利荷载位置。,18.4.1 利用影响线求量值 在实际工程中常见的移动荷载有集中荷载和均布荷载两种，现在来讨论如何利用影响线求该量值的大小。 1一组集中荷载作用的情况 图18-9
