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1、第3单元 动态电路的分析,3.1 电容元件 3.2 电感元件 3.3 换路定律 3.4 三要素法分析一阶动态电路 3.5 一阶动态电路的典型应用,3.1 电容元件,3.1.1 电容元件的基础知识 1电容器与电容元件 两块相互平行且靠的很近，而又彼此绝缘的金属板组成，称之为平行板电容器。它是一种用来储存电荷和电场能量的“容器”。 用来描述电容器性能的主要参数有电容量和耐压值。其中电容量是衡量电容器储存电荷能力大小的一个物理量，简称电容，通常也用符号C表示 。 定义电容器的电容量C与电容器所带的电荷量q成正比，与其两极板间的电压u成反比。即,在国际单位制中，电量q的单位是库仑（C），实际应用中常用
2、微法（F）和皮法（pF）。它们之间的换算关系是： 习惯上，电容器和电容量均简称为电容，所以文字符号C具有双重意义：它既代表电容器元件，也代表它的主要参数电容量。 在电容器上都标有额定工作电压（也叫耐压）。额定工作电压就是电容器长期工作时所能承受的最大工作电压。在使用时所加的工作电压不得超过其耐压值，否则，电容器会被击穿而损坏。,2电容元件上的电压与电流的关系 通过电容器的电流，实际上是指流经电容器所在支路的电流。 电容元件的电压和电流的关系，电压与电流参考方向如图所示，则电压与电流关系为,因为电容元件的伏安关系是一种微分关系，故电容元件称为动态元件。电容元件具有隔断直流，导通交流的作用。,3电
3、容元件中的电场能量 电容元件两个极板之间加上电压，则两极板上聚集的等量异种电荷会在两极板之间建立起电场，有电场就有了电场能量 电容元件上储存的电能与电压有关，且电容一定的情况下，电压越大，储能越多。 【例】一个电容为1000F电容器，当接到240kV的高压电路中，求电容器中所储存的电场能。 【解:】 此题结果说明：即使选用大电容（1000F），接在240kV的高压上所获得的电场能也只有2.88107J，相当于8kWh(度)的电能，这表明电容器只能存储少量电能。,3.1.2 电容元件的连接 1电容元件的串联 将两个或两个以上的电容元件首尾相接，且中间无分支的连接方式叫电容元件的串联，电容元件串联
4、电路使用时，具有以下几个特点：,两个电容元件串联，每个电容元件所分到的电压为 电容元件串联时，每个电容上所分得的电压与其电容量成反比，即电容量越小分得的电压越大。,电容器组的耐压可以用以下方法计算：求出每一个电容器允许储存的电量（即电容乘以耐压），选择其中最小的一个（用qmin表示）作为电容器组储存电量的极限值，电容器组的耐压就等于这个电量除以总电容，即,【例】有三个电容器串联，已知它们的电容分别为4F、5F、8F，它们的耐压值都是380V，求电容器组的总电容和耐压。 【解:】总电容为 各电容所允许储存的电荷量 对比可知： 故电容器组的总耐压为,2电容元件的并联 把多个电容元件的一端连在一起，
5、另一端也连在一起，这种连接方式就叫电容元件的并联 。 电容元件并联电路使用时，有以下几个特点：,并联电容元件的耐压值应取参与并联的各电容元件中耐压值最小的那个值。,【例】有三个电容器并联，其中两个电容器的电容均为20F，耐压均为500V，另一个电容器的电容为50F，耐压值为300V，求（1）总的等效电容为多少？（2）求电容器组的耐压。 【解:】（1）C=C1+C2+C3=20+20+50=90F ； （2）因为三个电容器中300V的耐压值是最小的工作电压，所以外加电压不能超过300V。,3.2 电感元件 3.2.1 电感元件的基础知识 1线圈与电感元件 线圈是一种能够储存磁场能量的元件若用无阻
6、导线绕制而成一个线圈，并且它只反映线圈储存磁场能量的基本特性，这种线圈称为理想电感线圈，即电感元件，简称为电感，用L表示。 在任何时刻电感线圈的自感磁链L与通过线圈的电流i成 正比，即,在国际单位制中，L的单位是Wb（韦伯）；L为线圈的自感系数，单位为亨利，用符号H表示。线圈的自感系数又叫线圈的电感量，简称为自感或电感。L常用单位还有毫亨（mH）、微亨（H），且,2电感元件上的电压与电流的关系 当选取自感电压参考方向与自感电动势参考方向一致时，选取自感电压参考方向与电感线圈中的电流参考方向一致时，如图所示，则 在交流电路中，电流变化越快，电压越大，近似开路。所以说电感元件也是一个动态元件。且具
7、有“通直流、阻交流”的特性。,3电感元件中的磁场能量 当电流通过电感线圈时，会在电感线圈周围建立起磁场，有磁场就存在磁场能量。这个能量是由外电路提供的，其大小除了与电感线圈自身因素有关外，仅与电流值有关，与电流建立的过程无关。,3.3 换路定律 3.3.1 换路定律的概念 当动态电路发生换路时，把出现暂态过程的瞬间称为初始瞬间，此刻对应的电路状态就是初始状态。 从 t=0- 到 t=0+ 瞬间，也就是换路后，电容元件两端的电压和流过电感元件的电流不能发生突变，这个规律称为换路定律或换路条件。即 实质上换路定律是“能量不能突变”这个自然规律在电容和电感上的具体反映。,3.3.2 动态电路初始值的
8、确定 初始值是指动态电路在换路后的最初瞬间，即t=0+时的各部分的电流和电压。 动态电路初始值的确定，首先，利用t=0-时的等效电路确定uC(0-)或iL(0-)，而后由换路定律求出电容元件两端的电压初始值uC(0+)和电感元件上的电流初始值iL(0+)，据此画出电路在换路后瞬间（t=0+)的等效电路，依据欧姆定律和基尔霍夫定律确定电容电流、电感电压及电阻的电压和电压等初始值。 画换路前（t=0-）时的等效电路时，由于电路是稳定的，电容可视为开路，电感可视为短路。,【例】如图所示电路中，US=10V，R1=3，R2=2，试求闭合瞬间 i1、i2、iL和uL的初始值。 【解:】（1）由于闭合前电
9、感没有储能，所以iL(0-)=0，不用画t=0-等效电路；（2）根据换路定律有iL(0+)=iL(0-)=0A （3）画t=0+时的等效电路。由于iL(0+)=0A，所以电感可视为开路，如图所示。由图中可知,3.4 三要素法分析一阶动态电路 3.4.1 一阶动态电路的响应规律 电路中只含有一种且只有一个（或等效为一个）储能元件的电路，这样的电路称为一阶动态电路。动态电路在换路后所产生的响应主要有：零输入响应、零状态响应和全响应。,1一阶电路的零输入响应 外加激励为零，仍可由动态元件内部的初始储能，使电路产生电流、电压的现象，称为零输入响应。“零”输入的含义是电路中无外部输入的意思。 RC串联电
10、路中，储有电场能的电容对电阻放电所产生的电流就是一种常见的零输入响应现象，此时有,电容通过电阻放电，其两端电压衰减的速度由电路参数RC决定。设=RC，它具有时间的量纲，称之为时间常数，时间常数的单位为秒。时间常数就是电容电压uC衰减至初始值U0的36.8%所需要的时间。,【例】在图所示电路中，开关闭合前电路已稳定，试求:（1）开关S闭合后电容电压uC；（2）电流iC、i1及i2。 【解:】换路前电容相当于开路，所以其电压 等于12电阻两端的电压，由换路定律可得 换路后，去除电容C所得电路的等效电阻，为6和12两只电阻并联后的总电阻。即 所以时间常数,则,RL串联电路中，储有磁场能的电感对电阻放
11、电的过程也是一种零输入响应过程。 该电路中各电量衰减的速度由电路参数L/R决定。设=L/R，它同样具有时间的量纲，也称之为时间常数，在确定时间常数 时，定义中所包含的电阻R应理解为，将电感移除后，从所形成 的有源或无源二端网络看进去的等效电阻。,2一阶电路的零状态响应 动态元件在换路前没有储存能量，即换路后瞬间电容电压、电感电流均为零，此时电路的状态称零初始状态。零初始状的电路在外加激励（直流电压）作用下而产生电流、电压的现象，称为 电路的零状态响应。,电源在对RC 串联电路中未储能的电容进行充电时，所产生 电流的现象就是一种常见的零状态响应现象。 把=RC 称为电路的时间常数，其数值越大，过
12、渡过程持续的时间越长。,在RL串联电路中，电源使未储能的电感储上电场能的过程，也是一种零状态响应过程。,3一阶电路的全响应 电路中的动态元件原先已经储能（电容两端电压不为零，电感中电流不为零），而又受到（直流）激励作用，在电路中产生电流、电压的过渡过程，称为全响应。即一阶电路的全响应就是指，处于非零 初始状态下的一阶电路，在直流电源激励下而在其中产生的电流、电压。 一阶电路全响应可分解为 全响应=零输入响应+零状态响应,初始状态不为零而又有外加激励的全响应，可以看作是零输入与零状态的叠加，这是叠加原理在一阶动态电路中的应用。 电路的全响应既可以分解成暂态分量和稳态分量，又可以分解为零输入响应和
13、零状态响应。前者是着眼于电路的工作状态，后者是侧重于激励与响应之间的因果关系。,【例】电路下图所示，已知US1=20V，US2=10V，R1=10k，R2=20k，C=10F，开关S一直闭合在位置1上，直到t=0时S由1打向2，试求换路后电容器上电压uC和iC，电路中电流i2随时间的变化规律。 【解】求初始值，由换路定律可得 由换路后电路可得其它初始值为,由RC串联电路的全响应的结论可得,3.4.2 一阶动态电路的三要素法 无论是零输入响应、零状态响应还是全响应，对一阶动态电路的分析研究，实质上是求解一阶电路过渡过程中各部分电压、电流随时间变化的规律。 一阶动态电路的过渡过程与三个量有关，即初
14、始值、稳态值、和中间过渡过程所经历的时间（时间常数）。我们常把初始值、稳态值和时间常数叫做一阶电路的三要素。,一阶电路中的所有变量，随时间的变化规律可写成下面的一般形式： f(t)表示待求电路变量；f(0+)是指相应待求变量的初始值；f()是指相应待求变量的稳态值。如果求解出一阶动态电路中待求变量的初始值、稳态值和时间常数，就可以直接利用上式写出其在换路后的响应规律，这种方法就称为一阶电路的三要素法。,【例】在如图所示电路中，将开关S由1倒向2，若开关换路前电路已经稳定。试求换路后的 i(t) 。,【解:】利用三要素求解 （1）求初始值i(0+) 由t=0时的等效电路如图b所示，得 然后应用换
15、路定律，iL(0+)=iL(0)=2A，画出换路后t=0+时的等效电路，如图c所示，求解可得 （2）求稳态值i() 电路达到新的稳定时，电感相当于短路，此时等效电路如图d所示,可得,（3）求时间常数 求解时间常数时，等效电阻电路如图e所示，得 （4）利用三要素通式可得,3.5 一阶动态电路的典型应用 3.5.1 微分电路 RC串联电路中，若在其两端输入矩形脉冲电压ui，脉冲宽度为tp，且tp远大于电路时间常数，而输出电压uo取自电阻，RC串联电路则可作为微分电路使用。 上式说明，输出电压u0与输入电压ui的微分成正比， 因此把这种从电阻两端输出且满足上式关系的电路称为 微分电路。 微分电路能将输入电压进行微分处理后再输出，与此同时也完成了把矩形脉冲转换为尖脉冲输出，实现了波形变换。尖脉冲在电子技术中常用作脉冲电路的触发信号。,3.5.2 积分电路 积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路。如上图所示在RC串联电路中，若将输出电压改为从电容两端获取，即uo=uC，同样在RC串联电路两端输入矩形脉冲电压ui，脉冲宽度为t
