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2、频分量。,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,式中等式右端后一项,是MA输出序列 的噪声平均值。如果 的变化均值约为0，则在理论上由式（3-10-1）给出的噪声平均值在M取值足够大时可以逼近到任意小。这时，MA滤波器的输出序列将等于 的平滑部分 延迟 个时延，因此，平滑后的滑动平均（MA）滤波器如下：,显然，该式与标准L点滑动平均（MA）滤波器，即式（3-10-1）等价。,（3-10-2）,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,下面用例子说明L点MA滤波器产生的时延，其中MA过程被用于对QQQQ股票数据的处理。 QQQQ交易期从2008.10.22到2009.01.17，共60个交易日。设
3、日，则对QQQQ的收盘价应用11点MA滤波器，MATLAB源程序如下：,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,% QQQQ 60 Historical Prices % data from 2008.10.22 to 2009.01.17 Q4data = csvread(QQQQ_2008_10_22_2009_01_17.csv,1,1,1 1 60 6); Close= Q4data(60:-1:1,4); for i=11:60; y(i)=(1/11)*sum(Close(i-10:i); end n=11:60; plot(Close(n),grid hold all plot(C
4、lose(n),o) plot(y(n),plot(y(n),+) xlabel(Days),ylabel(Close & MA Price),3-10-1 QQQQ股票数据的处理,(a) (b) 图3-10-1 a) 2008.10.22-2009.01.17 QQQQ的收盘价和11点MA滤波器的输出 b) 2008.10.22-2009.01.17 QQQQ的收盘价和MA滤波器的左移输出,图3-10-1 (a)中点式线是2008.10.22-2009.01.17期间的60个收盘价的数据 ，作为11点MA滤波器的输入。+号线是11点MA滤波器的输出 。 第11日的输出 是滤波器的第一个值，需
5、要由收盘价（作为输入） 计算得到。从图中可见，虽然收盘价波动较大，但11点MA滤波器对输入数据（收盘价）有着很好的平滑效果。而且若将 左移5日（对应左移序列 ），可以发现左移后的输出 与输入数据 正好对应，如图3-10-1 (b)所示。由此可见，MA滤波器的输出序列对输入序列延迟n日，这个延迟在本例中等于 天。,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,需要注意，输出的左移序列 不能实时得到，因为需要计算输入 的未来值。但可以通过下面的程序实现数据的左移： function y,n=seqshift(x,m,n0) % implements y(n)=x(n-
6、n0) % - % sequence x(n) % shifting x(n) by n0 or -n0,and m is m1=m=m2 n=m+n0; y=x;,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,本例的意义在于，应用移动平均（MA）滤波技术对金融数据进行分析与预测时，其指标显示的是某一时间段平均工具性价格的数值。我们可以为任何一组时间序列进行移动平均线（滤波）的计算，包括开盘价、收盘价、最高、最低价格、交易量和任何其他的指标。而解释价格平均移动最普遍的方法就是将其动量（波动）与价格运动相比较。当工具性价格上升到其移动平均线之上时，购买信号出现了；当价格下落到移动平均线下面时，我们所得到
7、的就是一个卖出信号。其实，移动平均线也可被运用于各种指标，也就是移动平均指标的解释和价格移动平均线解释相似的地方。如果指标上升到移动平均线上面的时候，那就预示着上升的指标运动还将继续。指标若是低于移动平均线，那就表明指标有可能继续下滑。合理地运用这种方法，将为我们创造机会和价值。,内容安排,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,3-10-4 库存问题,3-10-2 噪声数据的抑制,3-10-3 平方根的工程计算,3-10-2 噪声数据的抑制,考虑一组实际数据，它可以用以下公式建模,：,（3-10-3）,该信号如图3-10-3 (a)所示，可以看出，这是在缓慢变化的指数信号分量（ ）上叠加了一个
8、正弦干扰噪声序列。因此，我们希望在 中能够抑制、甚至消除这个正弦干扰噪声。,（,3-10-2 噪声数据的抑制,现在，用3点移动平均滤波器（MA）对 进行滤波处理，也就是说针对式（3-10-2），令M=2（L=M+1=3），并用 作为MA滤波器的输入信号，则其输出：,（3-10-4）,3-10-2 噪声数据的抑制,就是3个最近的输入值的数字平均。对式（3-10-4）构建SIMULINK模型（文件名：point3_MA），见图3-10-2所示，则3点MA滤波器的输出序列 如图3-10-3(a)所示。,图3-10-2 3点MA滤波器的SIMULINK框图,3-10-2 噪声数据的抑制,观察 和 的波
9、形，可以发现： 1. 时， ， 。 2. 在3点MA滤波器的输出中，3个样本值（即n、n-1和n-2时刻）的滑动窗决定了在计算 的过程中具体用哪3个样本值。因此在 时 ， 且 的非零部分的长度（不是滤波器的长度）为M=2个样本区间（图2-12(b)中左边阴影部分），这个区间是输入 未完全进入3点MA滤波器的区间。对于区间 ，在3点移动窗内地输入样本值均为非零。,3. 时，有另一个长度为M=2个样本的区间（图2-12(b)中右边阴影部分），其中3点MA滤波器窗口已经移出了输入序列 的区间。 4. 可以看出正弦干扰噪声分量已被抑制（减小），但还没有被消除，不过表示慢变指数信号分量（ ）的实线已经向
10、右移了 个样本延迟，这就解释了MA滤波器引起的移位及延迟。,3-10-2 噪声数据的抑制,3-10-2 噪声数据的抑制,(a)输入序列x(n)； (b)3点移动平均滤波器的输出y(n)； (c)7点移动平均滤波器的输出y(n),图3-10-3 移动平均滤波器的干扰抑制,3-10-2 噪声数据的抑制,显然，3点MA滤波器抑制了输入序列的干扰或波动，但还没有恢复出我们希望获得的信号。从直觉上，我们有理由认为更长长度的MA滤波器有可能产生更好的噪声抑制效果，比如若选取7点MA滤波器，即：,（3-10-5）,3-10-2 噪声数据的抑制,构建SIMULINK模型（文件名：point7_MA）如图3-1
11、0-4所示，它的输出，也就是y(n)的波形见图3-10-3(c)，通过观察可以发现： 输出y(n)的开始区间和结束区间的长度等于M=6个样本长度。 正弦干扰噪声分量的大小相对于慢变指数信号分量 （ ）已被很好的抑制，从而使得滤波后的序列更好地逼近到 中的慢变指数信号分量 ，只不过产生了一个 个的样本延迟。,3-10-2 噪声数据的抑制,图3-10-4 7点MA滤波器的SIMULINK框图,3-10-2 噪声数据的抑制,本例的意义在于，首先，FIR滤波器能够对输入的信号进行某种有意义的运算，比如我们用7点移动平均滤波器处理快变的输入序列，得到一个缓变的输出序列。用于平均的输入值越多，输出就越平滑
12、；其次，滤波器的长度似乎对滤波器的输出有较大的影响；第三，移动平均滤波器似乎总是产生一个等于 给样本的延迟。如果读者有兴趣对这个例子进行更加细致的研究，则需学完第8章之后再作讨论。,内容安排,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,3-10-4 库存问题,3-10-2 噪声数据的抑制,3-10-3 平方根的工程计算,3-10-3 平方根的工程计算,科学计算器一般应用迭代公式： （3-10-6） 计算一个大于零的数 的平方根。其中 是 的估计值。 当迭代收敛时，有 ，于是由上式可知： 现设递归系统：,3-10-3 平方根的工程计算,其平方根的simulink递归实现如图3-10-5所示。如果令系统
13、输入 ，用系统初始估计值（初始条件） 逼近 ，则随着n的递增，系统输出 将趋于 。注意，与递归公式（3-10-6）不同，这里不要求指定精确的初始值，只要给出粗略的估计就能获得很好的计算精度。,图3-10-5 平方根计算的simulink递归实现,3-10-3 平方根的工程计算,例如，若取 ，任意给定初始值 ，则可递归 算出：,3-10-3 平方根的工程计算,若给定初始值 ，则可递归算出：,将它们与 的科学计算器给出值比较，可知初始估计值对最终计算结果影响甚微。,内容安排,3-10-1 QQQQ股票数据的处理,3-10-4 库存问题,3-10-2 噪声数据的抑制,3-10-3 平方根的工程计算,
14、3-10-4 库存问题,某产品制造商生产一种产品，用 表示产品的初始库存， 表示第n天产品的库存量， 表示第n天生产的产品量， 表示第n天出售给用户的产品数量。则第n天产品的库存量应该等于 加上 和 的差，即： （3-10-7） 现令 ，对式（3-7-15），取 ，则式（3-10-7）就等价于式（3-7-15）。因此，由式（3-7-16）可 得到问题的解是： （3-10-8）,3-10-4 库存问题,厂商的目的是使产品的库存量最好保持一个常量，并尽量 避免库存为零（库存为零将造成交货的延迟）。理论上，只有令 就能使 维持常量，这就意味着厂商在第n天生产的产品量正好等于第n天售出的产品量。 但这是不可能的，因为第一， 不可预测；第二，产品不可能即刻生产出来。如果假设厂商第n天生产的产品量 等于第 n-1天售出的产品量 ，即,（3-10-9）,3-10-4 库存问题,则将式（3-10-9）代入式（3-10-8）中得到： 由此可见，如果产品的初始库存 足够大，就能够保证每天售出产品时库存量的变化不会为零。换句话说，只要保证： 或 就不会出现库存为零的情况。,上述结论是有实际意义的，它告诉厂商产品的库存量与销售量之间的平衡关系。当考虑优化问题时，就可以达到既避免因库存不足导致交货的延迟，又有一个不至于造成产品积压的最佳库存量。,
