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1、二元一次不等式（组） 与平面区域,问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的右上方,（3）点在直线的左下方,x+y-1=0,想一想？,直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,正,负,1、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 右上方的平面区域； 2、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。,方法总结：,
2、画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：,典例精析,题型一：画二元一次不等式表示的区域,例1、画出 x+4y4 表示的平面区域,（1）x +4y4,（2）x-y-40,（3）x-y-40,变式1：2x+y60区域？,y 2x+6,变式2：2x+y60区域？,y =2x+6,(2)判断区域.,方法一,(3) 2x+5y100,(1) 2y x;,(2) 3x+2y 6,(4) x30,例2、画出不等式组表示的平面区域。,题型二：画二元一次不等式组表示的区域,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,x=3,2x=y,3x+y=6,3y=x+9,变式2：,(1),(2),返回,y
3、=2x+1,x+2y=4,y=x,x+2y=4,y =2,x=3,2x=y,3x+y=6,3y=x+9,变式2：,跟踪练习,能力提升,如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为：( ),B,(0,1),(2,-1),x,y,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组,解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10,典例精析,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例3、写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,
4、绿色区域,蓝色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤：,方法总结,题型五：综合应用,变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？,题型四：综合应用,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,总 结,1.判断平面区域位置的方法：,本节课内容解读,1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C0时,常把 作为此特殊点. (3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面
5、为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域.,原点,Ax+By+C0,Ax+By+C 0,2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件由条件列出一次不等式（或方程）组. （2）线性目标函数由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题. （4）可行解：满足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解.,线性约束条件,可行解,目标函数,合作讨论，构建新知,探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A0，B0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同
6、的直线，这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时，Z= Ax+By的值是增大还是减小？,Ax+By=0,Z值不断增大,解： A0，B0， 当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。,如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z= Ax+By的变化情况是不同的。,解： A0，B0， 当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。 如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z= Ax+By的变化情况
7、是不同的。,例1用图解法解线性规划问题： max z=2x+3y,5x+10y40 120x+60y600 x,y0,x+2y=8,2x+y=10,(4,2),x+2y 8 2x+y 10 x,y0,画（画可行域）,移（移等值线）,2x+3y=0,如何求点A的坐标？,x+2y = 8 2x+y = 10,解方程组,求（求z最值）,max z=24+32=14,解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A （4,2）时，z取得最大值14.即maxz=24+32=14,(4,2),归纳总结： 利用线性规划
8、求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域. （2）移：作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,最优解,1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域 5x+10y40 120x+60y600 x,y0 内的取值范围.,（0,0）,(4,2),解：当2x+3y=0往右上方平移时，直线上的横坐标x随之增大，纵坐标y随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此， z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以z0,14,2.变式2
9、：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(a0 ，b0)取得最大值为14，则ab的值为 ，a+b的最小值为 。,(4,2),3,解：目标函数z=abx+y在A（4,2）处取得最大值为14， 4ab+2=14 ab=3. a+b a+b的最小值为,3、 变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 。,解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8平行，即两直线斜率相等。所以a=,4思考：例1中约束条件下的平面区域的图形面积如何求？,思路点拨：求平面区域的面积，先画
10、出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解,5. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析:,列(列线性约束条件,目标函数),
11、目标函数为：z28x21y,线性约束条件,（三）例题分析,画 (画可行域),移 (平移目标函数,寻找最优解),M,解方程组,解得,求 (求 Z 的最值 ),如何求点M的坐标?,zmin28x21y16,28X+21y=0,(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤: 认真审题,分析并掌握实际问题的背景,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数. 作出可行域. 作出目标函数值为零时对应的直线l. 在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解或无最优解. 求出最优解,从而得到目标函数的最值.,x-y+50 ya 0x2 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .,6.若不等式组,【解析】如图，不等式组 x-y+50 0x2 表示的平面区域与x轴构成一个 梯形，它的一个顶点坐标是（2，7） 用平行于x轴的直线y=a截梯形得到 三角形，则a的取值范围是5a7.,
