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1、1,第七章 旋转流体动力学,前面讨论的流体运动，是在惯性坐标系下进行的，并没有 考虑地球的旋转效应。 地球自身以一定速度自转，而地球的旋转效应，将会对地 球大气、海洋等流体的运动产生很显著的影响。 假设考虑流体运动的参考系，本身是以一定的角速度绕轴 转动的；那么，这种参考系称为旋转参考系，而相对于旋转参 考系的流体运动则称之为旋转流体运动。大多数的地球物理流 体力学所关心的大量问题均属于旋转流体动力学问题。,2,高压,低压,3,高压,低压,4,主要内容 第一节 旋转参考系中的流体运动方程 第二节 旋转流体的无量纲方程和 Rossby 数 第三节 普鲁德曼泰勒定理 第四节 地转流动,本章将主要介
2、绍考虑地球旋转效应下的流体运动,5,第一节 旋转参考系中的流体运动方程,惯性坐标系与旋转坐标系中的运动速度之间满足：,绝对速度,相对速度,牵连速度,牵连速度：,6,速度-矢径随时间的变化,7,该算子是联系惯性坐标系与旋转坐标系的普遍关系。,对于任意矢量 ，满足：,8,上述算子只适用于矢量的情形，标量在绝对坐标系和 相对坐标系中的时间微商相同。,9,牛顿第二定理是建立在惯性坐标系的基础上的，即：,以下分析得出适用于描述旋转流体的运动方程。,10,11,12,惯性离心力,偏向力,考虑不可压缩粘性流体的运动方程：,13,万有引力（地心引力）与惯性离心力 合成重力项，于是：,旋转流体力学运动方程,14
3、,地转偏向力的讨论：,引进了旋转坐标系之后或者说考虑了地球的旋转效应之后，出现了地转偏向力（或称柯氏力）。地转偏向力与流速相垂直，且它只改变流速的方向，并不改变流速矢量的大小；沿着流向观测，对于地球流体运动而言，地转偏向力使流体向右偏转（北半球）。,15,地转偏向力的出现，完全是由于旋转参考系下观测流体运动所产生的旋转效应。当坐标不旋转时，惯性离心力和偏向力均不出现，运动方程退化为N-S方程 在地球物理流体力学或大气动力学中，流体运动方程大多数是采用旋转流体运动方程的（除小尺度运动外）。但必须注意：旋转效应与流体运动的尺度密切相关。,16,第二节 旋转流体的无量纲方程和Rossby数,为了进一
4、步研究旋转流体运动的特征，通常需要对旋转流体运动方程进行分析和简化。 本节将导出旋转流体运动的无量纲方程，为旋转流体运动方程的分析和简化提供依据，并介绍旋转流体力学中常用到的特征Rossby数。,17,一、选取特征尺度（特征值）,首先选取进行尺度分析所需的各物理量的特征尺度：,特征长度尺度： L 特征速度尺度： U 特征时间尺度： T 重力加速度特征量： g 密度特征量： 旋转参考系的自转角速度特征量：,18,考虑到讨论 1的极限情形，通常选取最大 有效尺度 作为压力差的尺度。,特征压力差可以取两种不同的尺度：,19,二、旋转流体运动的无量纲方程,g,20,RO,1/Fr,Ek,旋转流体运动的
5、无量纲方程,21,1.特征罗斯贝数,本质上与第三章的定义： 一致，是衡量旋转效应的一个重要量。,几个特征无量纲量,22,由Rossby数的定义可知： RO 1 ，地转偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，地转偏向力的作用小，可不考虑地球的旋转效应。 实际应用中： 大尺度运动（L大），流速缓慢（U小）， RO 1，旋转效应重要，采用旋转流体运动方程； 中小尺度运动，流速快， RO 1，可以不考虑地球的旋转效应，采用一般的流体运动方程。,23,2.埃克曼数,反映了旋转流体中粘性的相对重要性,24,3.旋转流体的弗雷德数,一般流体的弗雷德数,反映了旋转流体中旋转作用和重力作用的相对重要性,25,
6、旋转与非旋转流体动力学的本质差别在于偏向力的作用。,第三节 普鲁德曼泰勒定理,普鲁德曼-泰勒定理：不可压或正压流体，在有势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应，其速度将与垂直坐标无关，流动趋于两维化（流动是水平、二维的）。,26,无量纲方程为：,为了突出旋转流体的主要特征，下面着重讨论偏向力有重要作用的流体运动，此时，偏向力项远远大于运动的惯性项和粘性项。,旋转流体运动方程：,27,假定流体运动满足：强旋转效应 RO 1 或者RO 0（即 Rossby 数很小）；,0,同时要求： RO L/UT 0 （即要求T很大，1/T 0，即 对应准定常缓慢运动）。,28,此时，无量纲方程变为：,即：
7、,29,方程进一步处理： 考虑压力梯度力项（两种情况）：,假设流体不可压：,正压流体：,可见：上述两种情况下均可将流体的压力梯度项表示为某函数的梯度 。,30,重力项：,考虑,（有势力）,31,方程变为：,无量纲方程,流体不可压,正压流体,或者,重力为有势力,32,对上式取旋度,梯度取旋度为零,33,由于是 常矢量，,而由不可压性可知，,于是：, ,、0,0,根据矢量运算法则,34,通常取,于是有：,流体运动不随高度变化。,最后有：,35,进一步考虑下边界平坦时，边界条件为：,此时，流体无垂直运动，运动为水平的，且水平运动不随高度变化，即为水平的二维运动（普鲁德曼-泰勒定理）。,可知，任何高度
8、上恒有：,结合,36,第四节 地转流动,普鲁德曼泰勒定理的条件下，旋转流体运动中的偏向力作用为主要作用项，相对加速度项和粘性项可忽略不计。,本节介绍满足普鲁德曼泰勒定理的典型流体运动-地转流动。,37,满足普鲁德曼泰勒定理的条件下，旋转流体运动中的偏向力作用为主要作用项，相对加速度项和粘性项可忽略不计：,简化的无量纲方程,38,有量纲方程,由它所控制的流体运动称之为地转运动。,无量纲方程,39,为了更好地说明地转流动现象，对方程进行必要的变形：,分析方程在局地直角坐标中的形式：,x,y,z,40,在局地直角坐标中的分量形式为：,而重力项则具有如下形式：,41,42,于是，可以得到地转运动方程的
9、分量形式：,略去量级较小的项，并令,地转参数,43,以上就是动力气象学中常用的地转运动方程和静力平衡方程,可以将其写成如下的近似式：,地转运动方程,静力平衡,44,水平压力梯度力与水平柯氏力平衡的运动地转流动。 地转流动的运动特征是：流速垂直于气压梯度力，平行于等压线。,水平运动满足下式：,45,中纬度大气的准地转运动特征（冬季850百帕高度场与风场）,低 压,高 压,高 压,46,P0 P1 P2,气压梯度力 柯氏力,气旋与反气旋的简单介绍,高压,低压,准地转流动示意图,47,1旋转参考系中的流体运动方程 （1）旋转流体运动方程 （2）地转偏向力的物理含义 （3）旋转流体与一般流体运动的本质差别 2旋转流体的无量纲方程和 Rossby 数 （1）旋转流体的无量纲方程 （2）特征Rossby 数的定义及物理含义,第七章小结,48,3普鲁德曼泰勒定理 普鲁德曼泰勒定理的主要内容 4地转流动 （1）地转流动的概念及其描述方程 （2）地转流动的实际应用,
