《2.1平面直角坐标系中的基本公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1平面直角坐标系中的基本公式（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在一条高速公路上距离出发点的一个以千米为单位的数就可以确定车的位置，请问在一个电影院里如何确定你的位置？飞行员要想和地面指挥指挥中心联系，该如何报告他的位置？,思考：,一维直线,二维平面,三维空间,数轴,平面直角坐标系,空间直角坐标系,第二章 平面解析几何初步,用数字或其符号来确定一个点或物体的位置的方法叫坐标方法.,用数来刻画形的方法.,用数量关系(方程、函数、不等式) 研究图形性质.,解析法,2.1平面直角坐标系中的基本公式,2.1.1.数轴上的基本公式,知识点1 数轴上的向量,知识点2 数轴上的向量的运算,1.什么叫做数轴?在数轴上，点P与实数x的对应法则是什么呢？,给出了原点，度量单位
2、和正方向的直线叫做数轴， 或者说在这条直线上建立了直线坐标系.,知识点1 数轴上的向量,数轴上的一点M的坐标为3 记作：,M(3),若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x 记作,p(x),2.数轴上点的坐标记法,既有大小又有方向的量叫向量.,3. 向量的定义,1)向量的长度(模): 长度表示：,(1)几何法:用有向线段表示.,(2) 代数法:用字母表示,A,B,4.向量的表示,向量 的坐标或数量表示为 .,AB=a,5.向量的有关概念,单位向量:,2)两个特殊向量：,零向量: 长度为零的向量(没有确定方向).表示：,表示向量 的大小，也叫做 的长（或模）.记作 .,长度为1个单位长度的向量.,
3、3)相等向量:,或,长度相等且方向相同的向量. 表示：,相等的向量 坐标相等,向量的关系与坐标：,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示：,或,等长同向,依轴上点的坐标定义，OB= , OA= ,有：,AB= -,知识点2 数轴上的向量的运算,对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系 AC=AB+BC,x,位移向量和,知识点2 数轴上的向量的运算,数轴上两点的距离,OB=OA+AB,AB=OB - OA,OB=X 2,OA=X 1,AB=X 2 X 1,A,B两点的距离为:,知识点2 数轴上的向量的运算,(假),(真),(假),(真),1.单位向量都相等；,2.起点不同,但方向相同且模相等
4、的几个向量相等；,3.若 则 ；,4.若 ，则 ；,5.零向量有确定的方向； 6.AB=-BA 7.|AB|=BA,(真),(真),(假),练习,2.课本67页3,5,68页练习B,小结,1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又_. 2.向量的表示:可用_或_表示. 3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指_的向量. 4.相等向量:两相等向量的方向_长度_.,有大小,有方向,有向线段,字母,长度为0,长度为1,相同,相等,向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 有大小,5.向量能不能比较大小?,2.1平面直角坐标系中的基本公式,2.1.2 平面直角坐标系中的基本公
5、式,1.两点间距离公式,3.坐标法,2.中点坐标公式,已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？,一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：,问题:,二、中点公式,1.两点间的距离公式,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,特别的：,(3),d(P1,P2)=,例1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知点A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0），,求证ABC是等腰三角形,解.,x=x2x1= 4,y=y2y1=7,d(A,B)=,证明：,d(A,B)
6、=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C不共线,所以ABC是等腰三角形,一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：,2. 中点公式,ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)）求三角形ABC的重心G坐标.,例1已知ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标.,典例剖析：,若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为 .,变式:已知的三个顶点(3，0)， (2，2)，(5，2)，求第四个顶点的坐标.,Q(2x0x，2y0y),例1已知ABCD的三个顶
7、点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标.,解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同。 设D点的坐标为(x，y)，,典例剖析：,则,解得,所以点D的坐标是 (0，4).,若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P(2x0x，2y0y).,2,课本73页,例3.求函数y= 的最小值.,解：函数的解析式可化为,令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)， 则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.,A(0，1)关于x轴的对称点为A(0，1)，,即函数y= 的最小值为,例4.证明平行四边形四条边的平方和和等
8、于两条对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,解析法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,例4ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|=|CD|.,证明：如图，以B点为坐标原点，取AC所在的直线为x轴建立直角坐标系.,设ABD和BCE的边长分别为a和c，,则A
9、(a，0)，C(c，0),D ，E ，,于是|AE|=,|CD|=,所以|AE|=|CD|.,已知ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2).,证明：取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，,依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)，,变式练习：,所以 AB2=a2，AD2=(ba)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b2a)2+c2，,AC2+BD2=4a2+2b2+2c24ab =2(2a2+b2+c22ab)，,AB2+AD2=2a2+b2+c22ab，,所以 ：AC2+BD2=2(AB
10、2+AD2).,A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)，,二. 坐标法,坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.,用坐标法证题的步骤,用坐标法证题的步骤,（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论.,练习,证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。,(0,0),(a,0),(0,b),【反馈总结】,1.两点间距离公式,3.坐标法,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,2.中点坐标公式,下课,
