《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 王桂琴 第4章 正弦交流电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 王桂琴 第4章 正弦交流电路（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 正弦交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC串联的交流电路 第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流电路的谐振 第九节 非正弦交流电路,目录,习 题,第一节 正弦交流电的基本概念,正弦量 正弦量的三要素,返回,一、正弦量: 大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。,正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。,当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。,返回,i=Isin(t+ ),其波形
2、如图,t,i,T,从表达式可以看出,当Im、确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。,正弦电流 i 用三角函数表示为,返回,O,二、正弦量的三要素,1.周期T、频率f 和角频率 2.最大值和有效值,3. 相位、初相、相位差,返回,周期T : 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s)。 频率f : 1s正弦量变化的次数称为频率。 单位是赫兹(Hz)。 显然 f =1/T 或 T =1/f,1.周期、频率f 和角频率,角频率 :,单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。 =2/T=2f,返回,周期，频率，角频率从不同角度描述了正
3、弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。,2最大值和有效值,正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬 时值中最大的称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的 最大值。,表示交流电的大小常用有效值的概念。,返回,把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流定义为交流电流的有效值。,所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。,即,将电流的三角式带入上式中有:,返回,同理:,3.相位、初相、相位差,相位：我们把 t+ 称为相位。 初相：t0时的相位称为初相。 相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用 表示。,返回,例
4、1、,两者的相位差为:,0 电压超前电流角 (或电流滞后电压 角) =0 电压与电流同相位 0 电流超前电压角 = 电流与电压反相,若:,返回,返回,u、i,t,O,解： =314rad/s，=2f f = /2=50Hz，T=1/f = 0.02s,i= 30， u= 45 = u i=75,例2、已知：i =10sin(314t+30) A， ，试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。,返回,t,30,u、i,10A,如图所示：,45,u 滞后 i 75, i 超前 u 75。,返回,O,第二节 正弦交流电的相量表示,相量图表示法 相量表示法（复数表示） 基尔霍
5、夫定律的相量形式,返回,一、相量图表示法 正弦信号可用一旋转矢量来表示， 令 矢量长度Im 矢量初始角 矢量旋转速度,如图：,返回,O,O,该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。,一般我们研究的是同频率的正弦量， 用相量表示时，它们同以速度旋 转相对位置保持不变。因此 ，在同 一相量图中，以t0时刻的相量表示 正弦量。,相量的写法为大写字母的上方加一 个“.”。,返回,例、用相量图来表示下列正弦量。,解：,120,120,u1 =Um sint V,120,u2 =Um sin（t 120）V,u3 =Um sin（t 240）V,返回,注 意 只有正弦量才能用相量表示； 几个同
6、频率正弦量可以画在同一相量图上； 任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。,返回,二、相量表示法（复数表示）,我们知道一个相量可以用复数表示， 而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用复数表示。,1. 复数表示法：,A=a+jb 代数式 A=r(cos +jsin)三角式,A=r e j 指数式 A=r 极坐标式,返回,O,其中, =arctan(b/a),a=r cos,b=r sin,2. 有关复数的计算,加减运算用代数式, 实部与实部, 虚部与虚部分别相加减。 乘除运算用指数式或极坐标式， 模相乘或相除，辐角相加或相减。,返回,3、 正弦量的相量表示,一个复数的辐角等于正弦
7、量的初相角， 复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量。,R = a+jb 是t = 0 固定相量的复数形式。,返回,例、写出下列正弦量的相量， 并求 出：i = i1+i2 ,画出相量图。,解：,İ1= 2060A,İ2=10-30A,İ = İ1+ İ2 =(2060+10 30)A =20(cos60 +jsin60 )+ 10cos(30)+jsin (30)A,返回,=22.3633.4A,=（18.66+j12.39）A,=（10+j17.39+8.66j5）A,相量图为:,返回,三、基尔霍夫定律的相量形式,KCL i = 0 KVL u = 0,İ= 0 U=
8、0,i=i1+i2,返回,U=U1+U2,u u1u2,陷井挖好了，跳吧,返回,下列表达式书写正确的是：,来了？,来了？,哈哈，没掉下去！,第三节 单一理想元件的交流电路,电阻电路 电感电路 电容电路,返回,设,一、电阻电路,u,1. 电压与电流关系,i,为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。,u、i 满足欧姆定律,返回,Im、Um（U、I）同样满足欧姆定律：,复数形式,复数形式欧姆定律,返回,可见：电压与电流同相位,i,u,相量图,返回,t,O,可见:P0 电阻是一个耗能元件。,2功率关系,瞬时功率,p= ui =UmImsin2t =UI(1-cos2t),(
9、2)平均功率 = UI = I2R = U2/R,UI,返回,O,O,二、电感电路,u,i,1.电压与电流关系,设 i =Imsint u = L di/dt = LImcost =Umsin(t+90) Um= LIm,感抗 U=XLI,XL= L,返回,单位：欧姆（）,因此:,相量表达式为:,电感中的电流滞后电压90 （电压超前电流90）。,相量图,返回,2功率关系,(1) 瞬时功率,在正弦交流电路中，电感功率以2按正弦规律变化。,波形如图所示,pu i =ImUmsint cost IUsin2t,返回,显然,第一个 1/4 周期p0，电感吸收能量。 第二个 1/4 周期 p0，放出能量
10、。它与电源间进行能量的互相交换。,t,u、i,t,p,i,u,返回,O,O,平均功率(有功功率),电感是储能元件,不消耗电能。,无功功率,无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。,QL= U I = I 2 XL = U 2XL 单位: 乏（var）,返回,解：,XL= L=520 IL=UL/ XL=0.336A 电感中电流落后电压90,QL=ULIL=69.54var,例、设电感1.65H, = 314 rad/s ，求XL、iL、QL 。,返回,三、电容电路,u,i,C,1.电压与电流关系,设：,返回,容抗,电容中的电流超前电压,相量图,返回,单位：欧姆（）,相量表达式为：,2.
11、 功率关系,（1）瞬时功率,返回,t,u、i,t,p,显然,第一个1/4周期p0，电容储存能量。 第二个1/4周期p0，放出能量。,u,i,返回,O,O,（2）平均功率（有功功率）,电容是储能元件，不消耗电能。,（3）无功功率,无功功率反映的是电容与电源间能量 互相交换的规模。,单位是乏（var）,返回,例1、设电容C0.1F, = 6280 rad/s uC=10sin(t+30)V，求XC 、İC 、QC。,解：,XC= 1C=1.59k,电容中电流超前电压90 İC =4.45 30+90 = 4.45 120mA QC=UCIC=31.6103 var,返回,例2、已知XL=10，R=
12、 2，A2表读数2A，设个表均为理想电表,求其余各表读数。,A,A1,A2,V,R,L,解：,U=I2XL=210V=20V,I1=U/R=20/2A=10A,İ = İ 1+ İ 2 =(10j2)A =10.2 11.3A,设İ1= 100 A =10A,İ2= 290 A =j2 A,A1: 10A、A: 10.2A、V:20V,返回,例3、已知各电流表读数为A1=5A, A2=20A， A3=25A，求(1)A表读数 (2)若维持A1读数不变,而把电路频率提高一倍，再求其它表读数。,R,L,C,解：,设 İ1=50A= 5A İ2= 2090A=j20A İ3= 2590A=j25A,
13、İ = İ 1+ İ 2+ İ 3 =(5+j5)A,A:7.07A,返回,(2)若维持A1读数不变, R两端电压不变，,U = RI1 = XLI2 = XCI3 XL = L , XC = 1/C f 提高一倍，=2 U =L I2 = 2L I2 = 2L I2 I2 = 0.5I2 =10A XCI3 =0.5XCI3 I3 = 2I3=50A İ = İ1+ İ2+ İ3 =40.3182.9A A2: 10A 、A3:50A、A:40.31A,返回,第四节 RLC串联的交流电路,电压与电流关系 功率关系,返回,一、电压与电流关系,i,R,L,C,u,以电流为参考正弦量， i = I
14、m sint 即İ =I0,1. 相量图法,相量图为：,返回,可见：,UR,ULUC,U,电压三角形,返回,总电压有效值 U=UR+UL+UC U 2= UR2+（ULUC）2,电抗与阻抗,U 2= UR2+UL2 +UC2,返回,式中 X=XLXC 称为电抗,称为阻抗，单位,U=Iz,相位关系,可见 是由R、L、C及决定的。,返回,90 0 电压超前电流电路呈感性。 90 0 电流超前电压电路呈容性。 = 0 电压与电流同相,电路呈纯阻 性。,2.复数形式分析法,返回,Z为复阻抗,Z=R+j(XLXC) = z,复数形式欧姆定律,阻抗三角形, 角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角。,R,XL-XC,z,R= z cos X= z sin,返回,在RLC串联交流电路中，R=15， L=12mH, 电源电压 ， C=5F,求:电路中的电流i 和各部分电压uR ,uL ,uC (2)画相量图。,例1、,解：,=60,=500012103,XL=L,=40,=150005106,XC=1/C,返回,返回,相量图如图：,
