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1、1,赵月恩 高工 Email：,电路与电子技术 第二章,2,本章内容简介,【主要内容】主要学习线性电路的一般分析方法:等效变换法、支路电流法、网孔电流法、节点电位法等。这些方法对其他非纯电阻电路仍然适用，因此，本章是全书的重要基础理论。,【本章重点】重点掌握电路的等效概念及等效变换法、支路电流法和节点电位法等分析电路的基本方法。,3,第二章直流电阻电路的一般分析方法,在电路中，电阻的连接方式是多种多样的，其中最基本的连接方式是电阻的串联和并联。通过等效变换的方法可以将一个复杂电阻网络简化成少数几个元件甚至是一个元件的电路。,2.1 电阻的串联、并联和混联电路,二端网络：只有两个端钮与外部相连的
2、电路，叫做二端网络，或单口网络。 二端网络的端口电流与端口电压的关系称为二端网络的伏安关系,2.1.1 电路的等效概念,4,等效电路的概念,如果一个二端电路 的VCR与另一个二端电路 的VCR完全相同，即它们端口处的电压、电流关系完全相同，从而对连接到其上同样外部电路的作用效果相同，那么就说 与 是等效的，尽管 、 内部可以具有完全不同的结构。,图2-1 电路的等效,5,两个等效的二端电路,例：设有两个二端电路N1和N2，如下图所示，N1由3个电阻R1、R2、R3串联组成，N2只含有一个电阻R，对N1来说，由KVL可得它的VCR为,若,则N1和N2的VCR完全相同，故N1和N2便是等效的,6,
3、小结： （1）两电路等效必须注意：其端口的VCR完全相同。 （2）等效是指对任意外电路等效。（N1 、N2内部不一定等效）也就是说，对任意外电路：当用N2代替 N1时，将不会改变N1所在原电路其它部分的工作情况，反之亦成立。 在分析电路时经常采用等效变换的方法，可使复杂电路简化，便于求解。,7,2.1.2 两个电阻R1 、R2串联,（1）等效电阻 R R1 R2 （2）两个电阻R1 、R2串联，各自分得的电压U1 、U2分别为：,上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。,电阻串联时，每个电阻所消耗的功率与电阻的大小成正比，即：P1P2Pn
4、=R1R2Rn,8,2.1.3 两个电阻R1 、R2并联,（1）等效电阻：RR1 R2/(R1 + R2) 或总电导 GG1G1 （2）两个电阻R1 、R2并联，各自分得的电流i1 、i2分别为,上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。,9,等效电导所消耗的总功率等于各个电导所消耗的功率之和。 电导（电阻）并联时，每个电导所消耗的功率与电导的大小成正比 即： P1P2Pn=G1G2Gn,【例2-2】 如图2-6所示，要将一个满刻度偏转电流Ig=50A，内阻Rg为2k的表头改装成量程为10mA的直流电流表，并联分流电阻Rs应为多大？ 解：根据并
5、联电阻的分流原理，由图2-6可得,所以分流电阻 RS =,由此例可见，对一块电流表而言，量程越大，其内阻越小。, 10,10,2.1.4 电阻混联电路,既有串联又有并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效化简的方法，逐级求出各串联、并联部分的等效电路，从而最终将其简化为一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串联、并联的方法化简的电路，则称为复杂电路。,【例2-3】 如图2-7（a）所示电路，计算ab两端的等效电阻Rab。,11,在图2-7（a）中，1的电阻两端被短路，可将原图简化为如图2-7（b）所示的电路，进一步观察可看出，3和6的电阻相并联后与7电阻串联
6、，简化后的电路如图2-7（c）所示。由图2-7（c）可得等效电阻为 Rab= 4.5 ,最后将电路简化为一个电阻的等效电路如图2-7（d）所示。,12,2.3 电源的连接与等效变换,1、 电压源的串联： 几个电压源相串联,可等效成一个电压源。 其值为相串联的各个电压源电压值的代数和。,电压源串联等效,US=US1-US2+US3,13,2、 电流源的并联 几个电流源并联，可以等效为一个电流源， 其值为各电流源电流值的代数和。,IS= IS1+ IS12-IS3,注意:电压值不同的电压源不能并联；电流值不同的电流源不能串联。,14,3.电压源与任意二端元件（当然也包括电流源）并联，仍等效为电压源
7、，其端电压为电压源的电压。,电压源与二端元件并联的等效电路,15,4.电流源与任意二端元件（当然也包括电压源）串联，如图（a）所示，可以将其等效为电流源，如图（b）所示。,电流源与二端元件串联的等效电路,需要特别注意：参数不同的电压源不能并联使用，参数不同的电流源不能串联使用,16,5、 两种实际电源的等效互换,图2-16 两种实际电压源的等效,两种实际电源如图2-16所示： 由图（a）可得端口伏安关系为：,U = US IRS1,对于图（b）其端口的伏安关系为： I=IS,即 U=RS2ISRS2I,这两种实际电源等效互换的条件 ：,17,若已知US与RS串联的电压源模型， 。,请注意 （1
8、）互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。,电流源模型，则电流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；,反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为 RS 。,（2）两种实际电源之间的等效变换均指对外电路而言，对电源内部电路并不等效。 （3）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换,18,【例2-7】 求如图2-17所示电路中的电流I。 解：先将图2-17（a）中的电压源与电阻串联支路等效变换为电流源与电阻并联形式，得图2-17（b），进一步简化可得图2-17（c）。由图2-17（c）， 根据并联分流公式可得,I 1A,19,2.4
9、 支路电流法,支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用KCL、KVL列出方程，解出各支路电流的一种方法。,以图2-19为例说明其方法和步骤：,（1）根据KCL对2个节点分别列出节点电流方程，发现只有（21）个方程是独立的。,对于节点B有 I1+I2 I3 =0 对于节点D有 I1I2 +I3 =0,可以证明：对于具有n个节点的电路，可以列出（n1）个相互独立的节点电流方程。,20,（2）根据KVL对不同回路分别列出回路电压方程 对回路（ABDA）有 I1 R1+I3 R3=US1 对回路（BCDB）有 I2 R2I3 R3=US2 对回路（ABCDA）有 I1 R1I2 R2=US1US
10、2,在这3个方程中只有两个是独立的。为使所列的方程彼此独立，在依次选取回路时，应至少包含一个其他回路所没有包含的支路。通常选用网孔作为独立回路，列出相应的回路电压方程。,根据以上分析，可列出独立方程如下,对于节点B，列KCL方程： I1+I2 I3 =0 对于网孔（ABDA），列KVL方程： I1 R1+I3 R3=US1 对于网孔（BCDB），列KVL方程： I2 R2I3 R3=US2,联立这3个方程即可求出3个支路的电流。,21,【例2-9】 如图2-20所示，已知US1=10V，US2 =12V，R1=2，R2=3，R3=6。试求各支路电流及R3两端的电压U3,解：标出各支路电流及参考
11、方向如图所示，以支路电流为未知量，根据KCL、KVL分别列方程如下,对节点a列KCL方程： I1+I2=I3 对两个网孔分别列KVL方程： I1 R1I2 R2=US1US2 I2 R2+I3 R3=US2 解得 I1=0.5A，I2=1A，I3=1.5A U3=I3 R3=9V,22,支路电流法解题步骤： （1）在电路中选定各支路电流（b个），并标出参考方向。 （2）对独立节点列出（n1）个KCL方程。 （3）通常选取网孔列KVL方程，先设定各网孔绕行方向，然后列出b(n1)个KVL方程。 （4）联立求解上述b个独立方程，求出各支路电流，进而求解其他待求量。,23,2.5 网孔电流法,网孔电
12、流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行求解。,网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见图2-21(a)中的标示。设网孔的电流为i11；网孔的电流为i22。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，各支路电流与网孔电流的关系为：,24,图2-21 网孔电流法,对图2-21（a）电路中，选取网孔绕向与网孔电流方向一致，对每个网孔列写KVL方程，可得,网孔 (I11I22)R3+I11R1=US1 网孔 I22R2 (I11I22)R3= US2 整理得：,（2-27）,25,式（2-
13、27）可以概括为如下形式,式（2-28）是具有两个网孔电路的网孔电流方程一般形式，各项含义如下 （1）R11、R22分别称为网孔、的自电阻之和，它们等于各网孔中所有电阻之和，恒为正值，R11=R1+R3，R22=R2+R3。 （2）R12、R21分别称为网孔、之间的互电阻，R12= R3，R21= R3，且R12=R21，可正可负。当相邻的两网孔电流通过公共支路时的方向一致时，互电阻为正，反之为负。 （3）US11、US22分别称为网孔、中所有电压源的代数和，电压源的电压与网孔电流方向一致时取“”号，反之，取“+”号。,（2-28）,26,【例2-10】 试求如图2-22（a）所示电路中各支路
14、电流及电流源两端的电压U。,2、将I22=2A代入上式，解得 I11= 0.4A 3、各支路的电流分别为 I1=I11= 0.4A ，I2=I22=2A， I3=I11+I22=1.6A 4、电流源两端电压 U=5I2+3I3=52+31.6=14.8V,解：1、将如图（a）所示电路改画成图（b）所示电路，让理想电流源只属于右网孔，设定各网孔电流及绕向如图2-22（b）所示，则I22=2A，因此只对左边网孔列KVL方程即可，得 (2+3)I11+3I22=4,27,图2-23 例2-11图,【例2-11】 用网孔电流法求如图2-23所示电路中所标支路电流I1、I2及电流源的电压U。 解：设各网
15、孔电流的参考方向及电流源电压U的参考方向如图2-23所示。列写网孔方程如下,(1+2+3)I112I223I33=10U 2I11+(1+3+2)I22I33=6+U 3I11I22+(1+1+3) I33=0,I22I11=2,再根据电流源支路列补充方程,联立以上方程解得：I11=2A，I22=4A，I33=2A，U=12V 根据如图2-23所示得： I1=I33=2A，I2=I11 I33=0A,28,（1）确定网孔并设定网孔电流及参考绕向，常常都取相同绕向，m个网孔就有m个网孔电流未知量。 （2）分别对各网孔按规范形式列出网孔电流方程，共m个方程。 （3）联立并求解方程组，求得网孔电流。 （4）根据网孔电流与支路电流的关系，进一步求得各支路的电流或其他待求量。,用网孔电流法求解电路的一般步骤：,29,2.6 节 点 电 压 法,一般情况下，如果电路的网孔数目较多而节点较少，通常采用节点电位法。 在电路中任选一节点为参考点，并设其电位为零，那么，其他每个节点与参考节点之间的电压就称为该节点的节点电位。 节点电位法就是以节点电位为未知量，将每条支路的电流用节点电位表示出来，进而应用KCL列方程求解的方法。,30,一般情况下，如果电路的网孔数目较多而节点较少，通常采用节点电位法。 在电路中任选一节点为参考点，并设其电位为零，那么，其他每个节点与参考节点之间的电压就称为该
