《系统建模理论与方法 教学课件 ppt 作者 夏安邦 第2章 模型论初步》由会员分享，可在线阅读，更多相关《系统建模理论与方法 教学课件 ppt 作者 夏安邦 第2章 模型论初步（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 模型论初步,2.1 模型的概念 2.2 模型和模型库 2.3 建模原理 2.4 参数估计,2.1 模型的概念,2.1.1 现实与模型 1.现实、概念系统和模型定义 一切客观存在的事物、现象及其运动形态都称为现实或者实体。一般来说，现实是复杂的对象、过程或组织。为了理解和研究现实，常用的方法是把对客观现实的观测及认识进行抽象和组织，形成概念系统，这种概念系统就称为模型。,2.1 模型的概念,图2-1 现实世界、数学模型、信息系统的关系,1)它是实体的特征和变化规律的抽象结果； 2)它包括了与所分析问题有关的一些因素和条件；,2.1 模型的概念,3)它体现了各因素之间的关系。 2.建模条件
2、分析 建立模型特别是建立数学模型是研究对象行为的一种很好的方法，但并不是对任何对象进行任何目的的研究都可以使用模型。恰恰相反，只能在一些特殊的条件和限制下，才能建立对象（或系统）的模型。原则上讲，对系统建立有效的数学模型应该分析以下几个问题： (1) 影响因素 (2) 内在规律 (3) 基础数据,2.1 模型的概念,(4) 可辨识性和精度 3.样本中的随机干扰 客观现实中存在这样一些影响因素：它们为数众多，而且对系统的影响忽大忽小，有时正有时负，但是没有一个因素起主导作用。这些众多而又细小的不确定因素共同作用的结果，使样本数据偏离了系统的真实数据，有时高，有时低，这就是样本中的随机干扰。对样本
3、中随机干扰的研究就是研究当干扰数目很大时，它们的总和所具有的规律性。 2.1.2 控制论的建模方法,2.1 模型的概念,控制系统关系如图22所示。控制理论根据图22表示的传递函数H（s）、输入信号x（t）和输出信号y（t）这3者的关系，归纳出3个基本问题：基本控制问题，已知传递函数H（s）和输入信号x（t）求解输出信号y（t）；最优控制问题，已知传递函数H（s）和输出信号y（t）求解最优输入信号x（t）；系统建模或者叫系统辨识问题，已知输入信号x（t）和输出信号y（t）求解系统模型（即传递函数）H（s）。,2.1 模型的概念,图2-2 控制系统关系图,2.1 模型的概念,图2-3 系统辨识的基
4、本原理,2.1 模型的概念,图2-4 曲线拟合的概念,2.1 模型的概念,2.1.3 信息论的建模方法 基于信息论所建立的模型称为信息系统。信息系统主要用信息、功能和流程3个元素来描述现实世界，其中,图2-5 信息系统建模的概要框图,2.2 模型和模型库,2.2.1 模型的分类 模型是现代技术最常用的概念之一，不同领域对模型的理解不完全一样。可以根据不同的方法对模型分类，按照模型论的观点有如下划分方法。 1.形象模型(Iconic Model) 把现实物体的尺寸加以改变（缩小或放大），看起来和实际对象基本相似的模型叫形象模型，例如儿童玩具、照片、教学用具、飞机模型等。这一类模型只注意外表相似，
5、不反映对象的内在规律。 2.抽象模型(Abstract Model),2.2 模型和模型库,抽象模型就是用符号、图表、计算机软件等来描述对象所建立的模型。它又分为3类： (1) 模拟模型(Analog Model) (2) 仿真模型(Simulation Model) (3) 数学模型(Math Model) 3.概念模型(Concept Model) 这是一类最抽象的模型，即在缺乏建立模型的基本数据时，凭经验或想象构思对象的轮廓，建立初始模型后，再逐步扩展、修正和完善。图26所示为模型的分类及特点。,2.2 模型和模型库,图2-6 模型的分类及特点,2.2.2 数学模型的表示,2.2 模型和
6、模型库,在现代社会建立模型，首先要考虑它们在计算机上的表示方法和存储形式，使模型便于管理、能够灵活的连接、容易参加推理。为了增强管理的灵活性和减少冗余，模型的表示趋向于将模型分解为基本单元，然后根据使用要求由基本单元生成模型。对应于不同的管理模式，模型单元可以采用不同的存储方式。主要的存储方式有3种：程序、数据和逻辑。 1.模型的程序表示,2.2 模型和模型库,用一段计算机程序表示模型是传统的模型表示方法。包括输入、输出格式和算法在内的完整程序段就表示一个模型，例如，线性规划模型可以表示为执行求解算法的程序。这种表示方法有两个主要缺点，一个是求解程序和模型联在一起，使模型难于修改；另一个是存储
7、和计算上的冗余。比较新的想法是把模型和它的解程序相分离，并且将程序表示的模型分解成基本模块，不同模型中的相同算法可以调用相同的模块，这样就可以减少冗余。基本模块还可以适当组合，构造新的模型。 2.模型的数据表示,2.2 模型和模型库,把模型看成是数据从输入集合到输出集合的映射，模型的参数集合确定了这种映射关系。Blanning和Konsynski从不同的角度研究了用数据表示模型的问题。Blanning建立了关系式模型库技术的基本理论，Konsynski的主要工作在于模型的实际求解技术。 3.模型的逻辑表示,2.2 模型和模型库,模型不仅表示了它的输入/输出之间的运算关系和数据转换关系，而且还确
8、定了输入/输出之间的逻辑关系。逻辑关系既可以描述定量模型的输入/输出关系，也可以描述更广泛的模型（定量的、逻辑的和概念的模型）的对应关系。因此，模型的逻辑表示对于描述含有定性、定量、半结构化和非结构化的决策模型具有特别重要的意义。在把人工智能技术应用于模型管理方面，模型的逻辑表示是实现模型智能管理的基础。模型的逻辑表示方法主要有谓词逻辑、语义网、逻辑树、关系框架、神经网络等。,2.2 模型和模型库,由于这几种方法都是表达知识的基本方法，所以又称模型的逻辑表示是基于知识的表示方法。本书233小节介绍的积木模型理论就是一种利用逻辑概念来表示模型的建模方法。 2.2.3 数学模型的建立过程 可以用图
9、27所示的框图表示数学模型的建模的主要步骤及它们之间的相互关系。,2.2 模型和模型库,图2-7 数学模型的建模框图,2.2 模型和模型库,1)根据研究对象特点和建模目的，对系统进行较全面的分析，确定建模的基本方案； 2)收集建模样本或者从信息系统中提取数据，选择合适的数学模型类别； 3)利用所收集的数据，用适当的方法估计模型的未知参数； 4)考核和检验所获得的数学模型； 5)试用和改进。 1.系统分析,2.2 模型和模型库,建模人员分析和了解系统是建模工作的起点。本阶段的主要任务是分析系统的变化规律，是否可以从机理上确定模型结构，分析与研究对象相关联的各种因素。粗略分析系统是否线性或者能否线
10、性化是很重要的工作。在线性化时要考虑随机干扰的变换，如果线性化以后随机干扰出现了非平稳、非零均值的特征，会给参数估计带来很多麻烦。系统分析还包括对样本的初步分析，包括样本能否定量计算、样本的统计背景和环境、样本收集是否存在困难等。,2.2 模型和模型库,当采用信息系统提供的数据建立模型时，样本分析就变得简单多了，仅考虑如何从信息系统提取合适的数据就可以了。在此基础上再考虑模型的描述方式。一般来讲，应该多考虑几种方案，不要一下子认准一个模型。此外，对系统的时变性、随机性也要有一定的分析，以对样本有比较深刻的了解。 2.选择建模方案,2.2 模型和模型库,确定建模方案包括选择模型类、选择样本和选择
11、参数估计方法，甚至于还包括选择模型评价方法。建模方案不会一次确定下来，需要多次反复才能把握得比较好。经系统分析选择方案收集样本系统分析，多次循环以后确定一个较好的建模方案。选择建模方案是关键的一步，方案定得好，会使建模过程中的困难大大减少；同时，模型也比较容易建成功。基于对样本的认识，选择建模方案中还应该包含对样本的评价、选择以及预处理。,2.2 模型和模型库,当样本的统计口径不一致时，如何统一口径；当样本出现较大波动时，如何平滑；当样本中有个别极不合理的数据时，确定是否剔除等。样本是模型的基础，没有好的、可靠的样本，就不会有好的、可靠的模型。信息系统为数学建模提供了充足的数据，从信息系统获取
12、建模数据可以大大降低收集样本的难度。 3.收集样本,2.2 模型和模型库,收集样本是建模过程中最复杂的一项工作，但是如果以信息系统作为建模对象的虚拟环境，那么收集样本的工作就会变得轻松多了。信息系统存储了大量的数据，数据的规范性和实时性也非常好，比传统的抽样调查得到的样本更可靠。但是一般管理信息系统不保留历史数据，需要在数据库中增加时间维，才能支持数学建模。建模人员根据系统分析的结果在信息系统中选择合适的数据项，做一个小型的接口就可以把数据库与建模软件连接在一起。有时，还需要对数据库提供的基础数据进行适当转换才能满足建模的要求。,2.2 模型和模型库,4.选择数学模型 根据建模方案和样本确定数
13、学模型的类别，例如，选择静态模型还是动态模型；使用相关分析还是时间序列分析；采用线性方程还是非线性方程；使用参数模型还是图表、曲线；要不要做方差分析；是否需要考虑随机干扰等。 5.模型参数估计,2.2 模型和模型库,当模型类别确定后，利用样本数据确定模型中某些待定参数。由于所计算的参数一般不会是模型参数的真实值，所以称之为“参数估计值”。建模人员应该牢牢把握这样一个概念：尽管数学模型的结构不变，当使用的样本变化时，模型的参数估计值是会变化的。也就是说，在参数估计方法完全不变的情况下，一组样本对应一组参数。它表明了参数估计值的不确定性，也就是样本的随机性向参数估计值的转移。 6.模型评价,2.2
14、 模型和模型库,模型评价是一项复杂而困难的工作。使用模型的人往往希望模型简单、实用、直观、有效。这些要求因人而异。纯粹从数学的角度看，模型建立后可以从以下几方面来评价： 1)统计检验； 2)残差分析； 3)预测误差分析。 7.模型试用,2.2 模型和模型库,经过评价认为比较满意的模型，还要在实践中经受检验。若模型试用中发现问题，应该及时纠正。由于客观世界总处在不停的发展变化之中，所以不存在一成不变、一劳永逸的模型。建模工作只能按照实践认识再实践再认识这一规律去逼近现实世界。 2.2.4 模型库和模型生成 1.模型库的概念,2.2 模型和模型库,模型库是提供模型表示模式、存储模型和管理模型的计算
15、机系统。和数据库必须有数据库管理系统（DBMS）一样，模型库也必须有模型库管理系统（MBMS）。它包含一个以上的存储模式以支持对模型的生成、提取、访问、更新、修改、合成等操作。模型库（Model Base）和模型软件包（Model Package）的重要区别在于：在模型库中模型的存储模式不和求解过程相连，它不是为某一个目的而建立的独立程序或程序集合，而是以基本模块和基本要素为存储单元的集合，利用这些基本单元理论上可以构造任意形式和无穷多个模型。,2.2 模型和模型库,2.模型生成的概念 传统的数学模型在计算机内用程序来表示，包括数据输入、输出格式和算法在内的完整程序就表示一个模型。模型生成是指
16、在系统内产生一组能够反映实体运动形态的模型。这种模型不一定是数学模型，或者不完全是数学模型。 1)模型在系统内的主要存储方式是非程序式的。 2)在模型生成的过程中，采用定量建模、推理分析和分析员干预相结合的技术。 3)模型生成在人机交互中完成。,2.2 模型和模型库,4)模型生成是一个动态过程。 3.模型生成的步骤 模型的生成步骤与模型的表示方法有密切的关系。不同的表示方法具有不同的工作细节，它们之间的差别很大。这里介绍的是一般的工作步骤，对各种不同的模型表示方法，可以参考它们来拟定具体的模型生成方案。 (1)背景分析 (2)确定描述形式 (3)参数设定 (4)模型求解,2.2 模型和模型库,(5)结果检验和模型评价 (6)报告输出 4.模型的动态生成 根据系统内因、外因的变化修改模型，使之跟踪实体运动形态的过程称为模型的动态生成。模型的动态生成建立在模型生成的基础上。如果系统内还没有描述实体的模型，那么动态生成的第一步就是生成一个模型。模型的动态生成包括仿真环境跟踪、模型参数更新、模型重构和推理调整等方面的内容。 (1) 仿真环境跟踪,
