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第三节 定积分的积分方法,一、换元积分法 二、分部积分法,定理 设函数f(x)在区间a,b上连续，而 满足下列条件：,上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式.,(2)当t在与之间变化时， 单调变化且 连续，则,注意：,(1)定积分的换元法在换元后，积分上，下限也要作相应的变换，即“换元必换限”.,(2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.,(3)新变元的积分限可能，也可能，但一定要求满足 ，即 对应于 ， 对应于 .,例1 求,解,方法二,例4 求,解,例7,证明,例7表明了连续的奇、偶函数在对称区间a,a上的积分性质，即偶函数在a,a上的积分等于区间0,a上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零，可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区间上的定积分的计算.,例8,解,例9 证明,证明,应用分部积分公式计算定积分时,只要在不定积分的结果中代入上下限作差即可.若同时使用了换元积分法,则要根据引入的变量代换相应地变换积分限.,例10,解,例12 求,解,例13 求,解,
