《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 张维玺 第9章 离散时间系统的状态空间分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 张维玺 第9章 离散时间系统的状态空间分析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章 离散时间系统的状态空间分析,9.1 引言 9.2 离散时间系统的状态空间描述 9.3 离散时间系统的状态空间方程的建立 9.4 状态空间方程的z域求解 9.5 离散时间系统的状态空间方程的时间域求解 9.6 离散时间系统的稳定性 9.7 离散时间系统的状态空间分析法,9.1 引言,状态变量法有以下几个优点： 1) 可以提供系统的内部结构，使人们易于解决那些与系统内部信息有关的问题。 2) 便于应用计算机技术来求解复杂系统地分析设计问题。 3) 应用范围广，不仅可以应用于线性时不变(LTILinear TimeInvariant)、单输入-输出(SISO)系统，而且也容易推广应用于非线性
2、和时变系统。,9.2 离散时间系统的状态空间描述,设N阶LTI离散时间系统，它具有p个输入f1(n)，f2(n)，fp(n);q个输出y1(n)，y2(n)，yq(n)。记系统的N个状态变量为x1(n)，x2(n)，xN(n)。 对于离散时间系统，其状态方程是关于状态变量的一阶差分方程组，其标准形式可写为 X(n+1)=AX(n)+Bf(n)(9-1),9.3 离散时间系统的状态空间方程的建立,离散时间系统的状态空间方程可利用系统模拟框图或信号流图列出。首先，由于离散系统状态方程是xk(n+1)与各状态变量和输入的关系，因此可选取系统模拟框图或信号流图中各移位器的输出端信号为状态变量xk(n)
3、，则其输入端信号就是xk(n+1)，即可写出系统的状态方程;然后，根据系统的框图或信号流图，在系统的输出端可列出该系统的输出方程。,例9-1,图 9-1,9.4 状态空间方程的z域求解,已知描述离散系统的状态空间方程由状态方程和输出方程组成，其标准形式可表示为 X(n+1)=AX(n)+Bf(n) Y(n)=CX(n)+Df(n) 取上式的单边z变换 zX(z)-zX(0)=AX(z)+BF(z)(9-3) Y(z)=CX(z)+DF(z)(9-4) 整理后写成 zI-AX(z)=zX(0)+BF(z)(9-5) 上式等号两边都乘以zI-A-1 X(z)=zI-A-1zX(0)+zI-A-1B
4、F(z)(9-6),9.4 状态空间方程的z域求解,若令 (z)=zI-A-1z(9-7) 则式(9-6)可写成 X(z)=(z)X(0)+z-1(z)BF(z)(9-8) 将式(9-6)代入式(9-4)，得到 Y(z)=C(z)X(0)+z-1(z)BF(z)+DF(z) =C(z)X(0)+Cz-1(z)B+DF(z) =C(z)X(0)+H(z)F(z)(9-9) 式中 H(z)=Cz-1(z)B+D(9-10)称为离散系统的z系统函数矩阵。离散系统状态空间方程的z域解法与连续系统状态空间方程的s域解法非常相似。,9.5 离散时间系统的状态空间方程的时间域求解,离散时间系统的状态空间方程
5、由状态方程和输出方程组成，其标准形式可写为 X(n+1)=AX(n)+Bf(n)(9-16) Y(n)=CX(n)+Df(n)(9-17) 离散时间系统的状态方程是一阶矢量差分方程，通常可以应用递推法或迭代法求解。给定离散时间系统在n=0时的初始状态矢量X(0)以及n0时的输入矢量f(n)后，利用差分方程的递推性质，依次令状态方程式中的n=0，1，2，3，,就可求得相应的状态矢量解x(1)，x(2)，。,9.6 离散时间系统的稳定性,稳定性的分析是系统分析的组成部分。根据线性系统分析的基本思想，系统的完全响应是由零输入响应和零状态响应两部分组成的，因而，判别系统是否稳定同样可以通过一定的准则分
6、别判别零输入响应是否稳定和零状态响应是否稳定来综合确定。,9.6 离散时间系统的稳定性,9.6 离散时间系统的稳定性,9.7 离散时间系统的状态空间分析法,(1) 确定系统状态变量，一般地说，可以选取系统中移序器输出节点信号作为状态变量。 (2)用系统信流图列出系统的状态空间方程和输出方程。 (3)计算状态转移矩阵(n)或者变换域矩阵(z)=(zI-A）-1z。 (4)求状态矢量X(n)，其计算公式为 (5) 计算冲激响应矩阵h(n)=C(n-1)B+D(n)或者系统函数矩阵H(z)= (6)计算系统输出y(n)，具体方法有以下两种： 1) 如果状态矢量解已经求出，可将它直接代入输出方程得到y(n)； 2) 如果状态矢量解未知，可按照下列公式计算： 时域：Y(n)=C(n)X(0)+h(n)*f(n) z域：Y(n)=Cz-1(z)X(0)+z-1H(z)F(z),
