《数字图像处理——编程框架、理论分析、实例应用和源码实现 教学课件 ppt 作者 孙兴华 2010_09_19_03 几何变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像处理——编程框架、理论分析、实例应用和源码实现 教学课件 ppt 作者 孙兴华 2010_09_19_03 几何变换（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何变换,配套课件 数字图像处理 编程框架、理论分析、实例应用和源码实现,数字图像处理,1,几何变换,几何变换，就是一个像素的值保持不变，但它的位置发生改变，并且这种改变符合一定的几何数学特性。 不同的几何数学特性，就决定了几何变换的类型，例如简单的几何变换包括平移、旋转、镜像、转置、缩放和切变，而复杂的几何变换包括仿射变换、投影变换和非刚体变换。,数字图像处理,2,向前/向后映射,数字图像处理,3,简单几何变换,数字图像处理,4,平移,旋转,镜像,转置,切变,缩放,平移,数字图像处理,5,x,y,0,s(x,y),t(x,y),(xs,ys),(xt,yt),dx,dy,平移,向前映射 向后
2、映射,数字图像处理,6, = + ， = + ，, = 1 0 0 1 1 。, = ， = ，, = 1 0 0 1 1 。,数字图像处理,7,CTMatrix CImageProcessing:Image_translation( const CTMatrix ,平移,数字图像处理,8,void CDigitalImageProcessingDoc:OnGeometrytransformImagetranslation() / TODO: Add your command handler code here if( m_image.IsColorImage() long delta_x =
3、 60; long delta_y = 30; CTMatrix translated_image = CImageProcessing:Image_translation( m_image.Get_color_image(), delta_x, delta_y ); m_image.ImportFrom( translated_image ); UpdateAllViews(NULL); ,平移,数字图像处理,9,(60,30),(60,30),(60,30),(60,30),旋转,向前映射 向后映射,数字图像处理,10, = cos sin ， = sin + cos ，, = cos s
4、in sin cos 。, = cos + sin ， = sin + cos ，, = cos sin sin cos 。,旋转,数字图像处理,11,x,y,0,s(x,y),t(x,y),(xs,ys),(xt,yt),旋转,数字图像处理,12,60 o,30 o,45 o, 90 o,镜像,数字图像处理,13,镜像,向前映射 向后映射,数字图像处理,14, = ， = （垂直镜像）， = ， = （水平镜像），, = 1 0 0 1 （垂直镜像）， = 1 0 0 1 （水平镜像）。, = ， = （垂直镜像）， = ， = （水平镜像），, = 1 0 0 1 （垂直镜像）， = 1
5、0 0 1 （水平镜像）。,数字图像处理,15,CTMatrix CImageProcessing:Image_mirror( const CTMatrix ,转置,转置，就是将，坐标对换，变换后的图像高度等于原始图像宽度，变换后的图像宽度等于原始图像高度。 向前映射 向后映射,数字图像处理,16, = ， = ，, = 0 1 1 0 。, = ， = ，, = 0 1 1 0 。,转置,数字图像处理,17,转置,数字图像处理,18,CTMatrix CImageProcessing:Image_transpose( const CTMatrix ,转置与旋转,数字图像处理,19,逆时针 旋
6、转90度,垂直镜像,旋转,转置,缩放,数字图像处理,20,x,y,0,s(x,y),t(x,y),(xs,ys),(xt,yt),Hs,Ht,Ws,Wt,SV=Ht/Hs,SH=Wt/Ws,缩放,向前映射 向后映射,数字图像处理,21, = ， = ，, = 0 0 。, = / ， = / ，, = 1/ 0 0 1/ 。,数字图像处理,22,CTMatrix CImageProcessing:Image_zoom( const CTMatrix ,缩放,数字图像处理,23,(0.3,0.7),(0.3,1.5),(1.7,0.7),(1.7,1.5),切变,切变，是一种坐标系的扭曲变换，进
7、行非均匀的拉伸。切变的时候，角度会发生变化，但面积却保持不变。,数字图像处理,24,x,y,0,s(x,y),t(x,y),(xs,ys),(xt,yt),Hs,Ht,Ws,Wt,Ht=Hs+s2Ws,Wt=Ws+s1Hs,切变,向前映射 向后映射,数字图像处理,25, = + 1 ， = 2 + ，, = 1 1 2 1 。, = 1 1 1 2 1 1 1 2 ，, = 2 1 1 2 + 1 1 1 2 ，, = 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 。,切变,数字图像处理,26,(0.0, 0.7),(0.3, 0.0),(0.3, 0.7),复杂几何变换,仿
8、射变换 投影变换 非刚体变换,数字图像处理,27, 1 = 1 0 0 1 0 0 1 1 ，,平移变换, 1 = cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 1 ，,图像旋转, 1 = 0 0 0 0 0 0 1 1 ，,图像缩放,齐次坐标系的定义，就是若平面上一点P的直角坐标为(,)，则P的齐次坐标为( 1 , 2 , 3 )，其中 1 3 =， 2 3 =。,仿射变换,仿射变换，是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换， 保持二维图形的“平直性” （即变换后直线还是直线，不会打弯，圆弧还是圆弧） 和“平行性” （即保证二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线之间的夹
9、角不变） 仿射变换可以理解为： 1）对坐标进行缩放、旋转和平移后取得的新坐标值； 2）经过对坐标轴的缩放、旋转和平移后原坐标在新坐标系中的值。,数字图像处理,28,仿射变换,数字图像处理,29, 1 = 00 01 02 10 11 12 0 0 1 1 。,0.75,0.75,10,0.15,0.15,20,0.9,0.2,0,0.1,0.9,10,0.9,0.05,0.05,0.1,0.2,30,数字图像处理,30,CTMatrix CImageProcessing:Image_affine( const CTMatrix ,投影变换,数字图像处理,31,关于投影的概念，在线性代数和泛函分
10、析中，投影是从向量空间到自身的线性变换，使得 2 =。,举个例子，映射在三维空间中的点(,)到点(,0)的函数是在平面上的投影。这个函数可以表示为矩阵= 1 0 0 0 1 0 0 0 0 。实际上，这个矩阵在任意向量上的动作是 = 0 ，而 2 = 0 = 0 。所以= 2 ，证明的确是投影。,投影类型,透视投影,正交投影,透视投影,数字图像处理,32, 1 = 1 3 ，, 2 = 2 3 。,齐次坐标系下的透视投影,数字图像处理,33,正交投影,数字图像处理,34, 1 2 = 1 0 0 0 1 0 1 2 3 。,X1,X2,X3,x1,x2,非刚体变换,非刚体变换，是相对刚体变换而
11、言的。 对非刚体的三维结构和运动的建模是一件复杂的工作。 一个三维非刚体模型的简单情况是经柔性连接的刚性插件，其间允许变形节点（所谓局部运动）。 如果将刚体变换公式写成一个通用的形式，如 =+，那么就可以类似写出一个非刚体变换的公式，即 =(+)+，其中为一个任意变形矩阵。,数字图像处理,35,非刚体变换,数字图像处理,36,本章小结,几何变换，作为数字图像处理中最为简单的问题，有利于读者对于具体图像处理技术的理解，并有助于读者对于解决复杂处理问题的信心。 本章将几何变换分为两个部分，分别为简单几何变换和复杂几何变换。 简单几何变换，主要包括平移、旋转、镜像、转置、缩放和切变 复杂几何变换则包括仿射变换、投影变换和非刚体变换,数字图像处理,37,
