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1、电路基础,本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集中参数电路的基本定律-基尔霍夫定律。,定义三种常用的电路元件：电阻、电压源和电流源。,最后讨论集中参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础。,第一章 电路的基本概念及基本元件,11 电路与电路模型 12 电路的基本变量 13 基尔霍夫定律 14 电阻元件 15 电压源与电流源 16 实际电源的模型 17 受控源,11 电路和电路模型,1.1.1 电路的组成和作用,电路（circuit）是指电流流经的通路，是为了某种需要由一些电气设备或器件按一定的方式联合起来构成的通路。电路种类繁多，应用广泛，在电子信息、通信、自动控制、电
2、力、计算机等领域用来完成各种各样的任务。如电力系统中发电、输电、配电、电力拖动、电热、电气照明等完成电能传输和转换的电路；再如电子信息、通信工程等领域中对语音、文字、图像等信号传输、处理和接收的电路；还有完成控制、存储等复杂功能的大规模及超大规模集成电路等。,虽然电路形式多种多样，但从电路本质来说，都由电源（source）、负载（load）和中间环节三个最基本部分组成。电源是将化学能、机械能等非电能转换成电能的供电设备，如干电池、蓄电池和发电机等；负载是将电能转换成热能、光能、机械能等非电能的用电设备，如电热炉、白炽灯和电动机等；连接电源和负载的部分，称为中间环节，如导线、开关等。比如我们熟悉
3、的手电筒电路，由电池、灯泡、外壳组成；电池把化学能转换成电能供给灯泡，灯泡把电能转换成光能作照明之用，电池和灯泡通过外壳连接起来。,1.1.2 电路与电路模型,由集中参数元件构成的电路称为集中参数电路（lumped circuit）（电路模型或简称电路）。较复杂的电路又称为电网络（简称网络）（network）。在本书中，“电路”和“网络”通用。将集中参数元件用模型符号表示，画出的图称为电原理图（电路图）。电路图和元件的尺寸与实际电路和实际器件的尺寸无关。本书只研究集中参数电路。如不特别声明，本书中提到的电路指集中参数电路，元件指集中参数元件。,例如我们前面提到的手电筒电路的电路模型如图1-1所
4、示。灯泡看成电阻元件，干电池看成电压源和电阻元件（内阻）的串联。 电路模型是实际电路的科学抽象。采用电路模型来分析电路，不仅计算过程大为简化，而且能更清晰地反映电路的物理实质。,图11 手电筒电路,常用电路图来表示电路模型,(a) 实际电路 (b) 电原理图 (c) 电路模型 (d) 拓扑结构图,一些常见的电路元件,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长()的关系，可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：满足d条件的电路。 (2)分布参数电路：不满足d条件的电路。 说明： 本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。,12 电路的基本变量,
5、1.2.1 电流,一、电流的概念,带电粒子有秩序的移动形成电流（current）。电流的大小用电流强度来衡量。电流强度（简称电流）指单位时间内通过导体横截面的电量。电流用i或I表示。,式中，q表示电量，单位为库伦（用字母C表示）。电流的单位是安培（简称安，用A表示），1安培=1库仑/秒。,电流的方向规定为正电荷移动的方向。大小和方向都不随时间变化而变化的电流称为恒定电流（直流电流），简称直流（direct current，简写为dc或DC）。大小或方向随时间变化而变化的电流称为交变电流，简称交流（alternating current，简写为ac或AC）。电路中一般用小写字母笼统的表示直流或交
6、流变量，而用大写字母表示直流量。,二、电流的参考方向,电流的方向是客观存在的，但在分析较复杂的直流或交流电路时，事先难以确定电流的真实方向。所以分析计算时，在计算之前先任意选定某一方向作为电流的参考方向(reference direction)（假设方向，标出方向），将参考方向用带方向的箭头标于电路图中，在参考方向之下计算电流。若电流的计算结果为正值，表明电流的真实方向与参考方向一致；若计算结果为负值，表明电流的真实方向与参考方向相反。,例如，图1-2（a）是电路的一部分，方框用来泛指元件。计算流过元件的电流时，先假设参考方向为ab，如图（b），在此参考方向之下计算电流，若值为1A，表明实际方
7、向与参考方向一致，即电流的实际方向由a流向b；若计算的电流值为-1A，表明实际方向与参考方向相反，即电流的实际方向由b流向a。若参考方向为ba，如图（c）所示，计算结果将正好与图（b）的值相差一个负号。,（a） （b） （c）,图1-2 电流的计算,参考方向一经设定，在计算过程中便不再改变。由参考方向与电流的正、负号相结合可表明电流的真实方向。所以在参考方向之下计算出结果后不必另外指明真实方向。在没有假设参考方向的前提下，直接计算得出的电流值的正、负号没有意义。,1.2.2 电压,一、电压的概念,电压(voltage)也叫电位差，如图1-3所示，图中M为部分电路，a、b两点之间的电压为单位正电
8、荷由高电位点（a）转移到低电位点（b）时电场力所做的功，用u或U表示,式中，w代表能量，单位为焦耳（用字母J表示）。 正电荷从a点转移到b点过程中电场力做功时，u为“正”，即a点为高电位（+）端，b点为低电位（）端。正电荷从a点转移到b点过程中外力做功时，u为“负”，即a点为低电位（）端，b点为高电位（+）端。电压的单位是伏特（简称伏，用字母V表示）。,电压的极性（方向）规定为电压降低的方向，即由高电位（“+”极性）端指向低电位（“” 极性）端。如果电压的大小和方向不随时间变化而变化，这样的电压称为恒定电压（直流电压），如果电压的大小或方向随时间变化而变化，这样的电压称为交变电压（交流电压）。
9、,1.2.3 关联参考方向,电压和电流的参考方向可以独立的任意假定，当电流的参考方向从标以电压参考极性的“+”端流入而从标以电压参考极性的“”端流出时，如图（a）所示，称电流与电压为关联参考方向(associated reference directions)，而当电流的参考方向从标以电压参考极性的“”端流入，而从标以电压参考极性的“+”端流出时，如图（b）所示，称电流与电压为非关联参考方向。为了计算方便，常采用关联参考方向。,（a） （b）,1.2.4 功率,功率(power)和能量是电路中的重要变量，电路在正常工作时常伴随着电能与其它形式能量的相互转换。器件或设备在使用时都有功率的限制，不
10、能超过额定值，否则会损坏。,如图方框表示一段电路，当正电荷从该段电路的电压“+”（a）端运动到“”（b）端时，电场力对电荷做功，电路吸收能量；当正电荷从电压“”端（b）运动到“+”端（a）时，电场力对电荷做负功，电路向外释放能量。,在时间 内时间内，电路吸收的能量,单位时间内电路所吸收或释放的能量称为功率。图所示的电路所吸收的功率,再由（1-1）电流定义式,得,（1-3）,当电压的单位为伏特（V）、电流的单位为安培（A）时，功率的单位为瓦特（W）。式（1-3）按实际方向推导得出，由图1-7可见，实际方向符合电压、电流关联参考方向的情况。在应用时，u、i可任意单独假设方向，当u、i为关联参考方向
11、时，p(t)=u(t)i(t)表示电路（或元件）吸收的功率，若计算出 p0，表示确实吸收功率，若p0，表示实际产生功率（释放功率）。,当u、i取非关联参考方向时，功率表示式p(t)=u(t)i(t)表示电路（或元件）产生的功率，若计算出p0，表示元件确实产生功率，计算出p0，表示元件实际吸收功率。一段电路（或元件）吸收的功率为10W，也可说产生的功率为10W，两种说法等效。,为方便起见，当u、i为非关联参考方向时，功率表示式可用p(t)=u(t)i(t)计算。计算出p0，表示确实吸收功率，计算出p0，表示实际产生（释放）功率。,例1-1 电路如图1-8所示， （1）如图（a）中，若i=1A,u
12、=3v,求元件吸收的功率p; (2）如图（b）中，若i=1A,u=3v，求元件吸收的功率p。,（a） （b）,图1-8 例1-1图,例1-2 在图1-9所示电路中，已知:U1=20V, I1=2A, U2=10V U3=10V,I3=-3A,I4=-1A，试求图中各元件的功率。,图1-9 例1-2图,13 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律（Kirchhoffs Law）是集中电路的基本定律，包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law，简称KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoffs Voltage Law，简称KVL）。为了叙述方便，先介绍几个有关的术语：,1支路（bra
13、nch） 在集中电路中，将每一个二端元件称为一条支路。,2支路电流和支路电压 流经元件的电流及元件的端电压分别称为支路电流及支路电压。在任意时刻，支路电流及支路电压是可以确定的物理量，是集中电路分析研究的对象，符合一定的规律。,3节点（node） 两条或两条以上支路的连接点。,4回路（loop） 由支路构成的任一个闭合路径。,5网孔（mesh) 在回路内部不另含有支路的回路。,如图1-10所示电路，共有5个二端元件，即有5条支路，4个节点，3个回路，2个网孔。元件1、2、3、4及元件3、5构成的回路为网孔，元件1、2、5、4构成的回路不是网孔。 为方便起见，有时也将由多个二端元件串接起来（流过
14、同一电流）的支路称为一条支路，如图1-10中，元件2、1、4串接而成也可看成一条支路，这样，图中便有3条支路，2个节点（节点2和节点4）。,1.3.1 基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律表述：任一集中电路中，在任一时刻，对于任一节点，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即,（1-4）,KCL既可用于节点，也可推广应用于电路中包含几个节点的任一假设的闭合面。这种闭合面有时也称为广义节点（扩大了的大节点）。,图1-12 闭合面的KCL,如图1-12所示，有3个节点，应用KCL定律可得,上列3式相加得,可见，在任一时刻流进（或流出）封闭面的所有支路电流的代数和为零，称为广义节点的KCL
15、。,1.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）,对集中电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和恒为零，即,称为基尔霍夫电压方程（KVL方程）。式中为回路中的支路数，uk(t)为回路中第k条支路的电压。“代数和”根据支路电压的极性判断。应用公式时，先指定回路的绕行方向，当支路电压的参考极性与回路的绕行方向一致时，该支路电压前取“”号，当支路电压的参考极性与回路的绕行方向相反时，该支路电压前取“”号。,KVL定律不仅适用于闭合电路，也可以推广应用于开口电路。在电路的开口端存在电压uab 。可将电路设想为一个闭合回路，如按顺时针方向绕行此开口电路一周，根据KVL则有,说明a、b两端开口
16、电路的电压(uab)等于a、b两端另一支路各段电压之和(u1+u5)。可见，任意两点之间的电压与所选择的路径无关。此结论可推广至电路的任意两节点。,图1-16 例1-4图,例1-4 图1-16所示为某电路的一部分，各支路的元件是任意的，已知：u12=5V ,u24=-3V ,u31=-6V ,试求： u34 , u14 。,14 电阻元件（resistor component）,1电阻元件的伏安关系式 欧姆定律（Ohms law，简称OL），如图所示，元件两端的电压为u（单位为V），流过的电流为i（单位为A），据欧姆定律有,R是一个正实常数，称为电阻，单位为欧姆（），电流起阻碍作用。当电流流过电阻元件时，电阻要消耗能量，即电流流过元件的方向必是电压降的方向。符合电压、电流是联参考方向。,当电压、电流为非关联参考方向时，上式应改为,令,G 称为电导，单位是西门
