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1、光谱棱镜系统 平面衍射光栅系统 凹面衍射光栅系统 阶梯光栅系统,第二章 光谱仪器的色散系统,光谱棱镜系统,与光栅相比，（光谱）棱镜的优势,缺点： 色散不高，主要用于不需要大色散的光谱仪器,没有光能分散于不同级次的问题,没有迭级、鬼线问题,一、光谱棱镜的分光原理 1、色散公式；2、最小偏向角条件。 二、光谱棱镜的基本特征 1、角色散率；2、分辨率；3、横向放大率；4、谱线弯曲。 三、光谱棱镜的基本类型 四、光谱棱镜的材料 五、光谱棱镜的光能损失,Outline,一、光谱棱镜的分光原理,1、色散公式,顶角,偏向角,得到棱镜的色散公式：,对于所有透明材料，折射率n一般随着波长的减小而增大。波长越短偏
2、向角越大。,2 、最小偏向角条件,主截面：垂直于棱镜折射棱的平面 在主截面内的光线入射到棱镜面上，折射后仍然在主截面内。,棱镜光谱仪在工作时总是使棱镜工作在最小偏向角或接近于最小偏向角的条件下。,主截面,是否存在某个入射角，使得偏向角最小？,又,最小偏向角条件,达到最小偏向角时通过棱镜的光路完全对称，棱镜内部光线平行于棱镜底边。,可以将最小偏向角条件改写为：,在设计棱镜光谱仪时，通常选择光谱范围中间波长满足最小偏向角条件（注意：仅某特定波长满足）,为何选择满足最小偏向角条件？,光路对称，便于设计； 光路对称，棱镜产生的像差（球差、像散等）最小； 光路对称，对满足条件的特定波长，棱镜不产生附加的
3、横向放大率； 孔径一定时，可以使棱镜的有效部分形状对称，尺寸最小。,入射角 确定时，不同波长的光线偏向角不同，棱镜的角色散率定义为：,作为常量，对进行微分,1、棱镜的角色散率,由偏向角、顶角、入射角关系有:,二、光谱棱镜的基本特征,则,式中 为棱镜材料的色散率，表示介质折射率随波长变化的程度。,(*)式是棱镜角色散率的一般表达式 (适用于任意入射角情况) 。,对n求微分，整理得到,当棱镜位于最小偏向角度时，有,（m为棱镜的个数）,当有多个依次排列的位于最小偏向角的棱镜时,可见，增大棱镜的色散率有如下方法：,增大棱镜折射顶角，但不能过大， 否则光线在第二折射面将引起全反射； 选用折射率大、色散率
4、大的材料； 增加棱镜个数； 使棱镜偏离最小偏向角位置，即减小光线入射棱镜的角度（但采用这种方法会使部分光线在棱镜底边反射，增加杂散光）。,由上述公式可以计算波长范围 内展开的角宽度,对玻璃，哈特曼Hartman公式,可见光区,当m个棱镜均处于最小 偏向角位置时，横向放大率j=1,棱镜组的角色散率,由多个棱镜顺序放置在空气中组成的棱镜组，其总角色散率一般不等于各棱镜角色散率的简单相加。,有m个棱镜组成的系统，棱镜不位于最小偏向角位置，当以平行光束透射到棱镜，类似推导单个棱镜角色散率的方法，可以得到光束通过m个棱镜后的总角色散率为：,2、棱镜的分辨率,由瑞利准则确定的分辨率为：,假定光谱仪的光学系
5、统理想无像差，且棱镜作为系统中限制光束的孔径光阑，当入射狭缝无限细时，由棱镜孔径的衍射导致的谱线增宽就表征了棱镜的分辨率极限。,瑞利判据 两强度分布轮廓相同的谱线的最大值和最小值重叠时刚好可以分辨,附：光谱仪的理论分辨率,在棱镜和光栅光谱仪中，一般都以色散元件的口径作为光学系统的孔径光阑，并且多数是矩形；设孔径光阑的宽度为D,光谱仪的理论分辨率为色散元件的角色散率和有效孔径色散作用面上的宽度D的乘积。,则当含有波长差为 的平行光以满足最小偏向角条件通过棱镜时，用最小偏向角位置的色散率表达式代入，得,同理，若m个棱镜依次排列，并均处于最小偏向角位置时，有,代入得,由图，有,增大棱镜分辨率的方法：
6、,增大棱镜底边t； 增加棱镜个数m 用色散率dn/d大的材料,当光束没有充满棱镜时，,t1, t2是边缘光线在棱镜中的长度,棱镜底边长度不变时，增大棱镜顶角，则角色散率增加，分辨率不变。（因为顶角增加必然导致孔径D减小，二波长光束的角距离虽变大，但每条谱线的衍射宽度也增加）,选用色散率大的材料时，角色散率增大，分辨率也增大； 增加棱镜个数时，角色散率和分辨率二者都增大；,棱镜顶角不变增大底边边长，角色散率不变而分辨率增大。（因为顶角不变而增加边长将增大棱镜的孔径，从而减小谱线的衍射宽度）,3、棱镜的横向放大率,棱镜的横向放大率可表示为出射角增量和入射角增量之比。,当光束不是以最小偏向角条件通过
7、棱镜时， ，这种现象称为棱镜的横向放大或角放大。,对于顶角一定的棱镜，随入射角的增加而减小。当棱镜位于最小偏向角时，=1,光谱线是狭缝的单色象，虽然狭缝是直的，但在光谱面上的光谱线却是弯曲的，而且波长越短的谱线弯曲越严重，这表明沿着狭缝高度，即使同一波长的光束其色散率也不同。,通常光谱仪狭缝的中点位于光学系统的光轴上，从狭缝中点射出的光束经过准直后照射到棱镜上与棱镜的折射面垂直，因此通过棱镜的主截面。,4、棱镜的非主截面色散谱线弯曲,从离开狭缝中点的任一点S出射的光束经过准直后照射到棱镜折射面时并不与折射面垂直，因此不通过棱镜主截面而在倾斜面上折射，倾斜截面的折射顶角大于主截面的顶角，因此这部
8、分光束通过棱镜后其偏向角和角色散率大于从中点发出的光束。,这部分光束在光谱像面的像点位置相对狭缝中点的象会产生位移，S距离中点越远位移越大；而且位移朝着光谱的短波方向，实际光谱线成为两端朝短波方向弯曲的曲线。,从狭缝中心和从狭缝两端发出的光的路径比较,主截面,即边缘光线因其经过非主截面故其角色散率更大。,（2）在同一截面上，波长短的紫光的角色散率大于波长长的红光的角色散率,棱镜谱线的弯曲,棱镜谱线弯曲，且两端朝短波方向弯曲。为什么？,（1）边缘光线因其经过非主截面其角色散率更大,谱线弯曲的曲率半径公式：（推导见光谱仪器设计P85-）,如果棱镜对于某波长为最小偏向角，则该波长位置谱线的曲率半径计
9、算公式为：,棱镜材料的折射率越大，光谱线弯曲的半径越小；对于给定棱镜，波长越短光谱线越弯曲。,处于子午面内,1、简单三棱镜,最常用的光谱棱镜，顶角一般约为60，使工作光谱范围的中间波长满足最小偏向角条件，以该波长的入射和出射方向作为仪器准直、聚焦光路的光轴。,三、光谱棱镜的基本类型,（1）晶体光轴与底面平行，不产生双折射现象；（2）右旋棱镜所产生的旋光效应正好被左旋棱镜所抵消。,2、科纽（Cornu）棱镜,用石英晶体制造的简单三棱镜，有两缺陷：（1）双折射，300nm的光通过石英三棱镜且与晶轴垂直时寻常光与非常光产生的分离角为1 （2）旋光，旋光引起双折射，分离角约为1 为使以最小偏向角位置通
10、过的光束不受双折射和旋光影响，设计科纽棱镜用两个顶角为30分别为左旋、右旋的直角棱镜胶合而成，晶体光轴与底面平行。,3、李特洛（Littrow）棱镜,顶角为30的直角棱镜，广泛应用于自准直式摄谱仪，使仪器结构紧凑。,4、恒偏向棱镜系统,在转换波长时，只要系统绕某合适的轴旋转，使所需的波长光束满足最小偏向角条件，则光束从系统出射时偏向角保持恒定，从而使仪器的准直、聚焦光路光轴位置保持不变，使仪器结构简化。,作用：使以最小偏向角条件通过棱镜的平行光束，其偏向角恒等于某一角度 ，不随入射角变化，也与波长无关。,（1）阿贝恒偏向棱镜,由两块30 的分光棱镜和一块直角反射棱镜组成， 在最小偏向角条件下，
11、出射光束与入射光束夹角恒等于90。,为提高精度，减小加工误差，可制成一整块棱镜,多用于可见光谱范围的单色仪，转换波长时棱镜绕AB中点O转动，所有波长均满足最小偏向条件。,最小偏向角与i1无关，即与波长无关。也就是说无论什么波长只要满足最小偏向角度入射，偏向角度均为90度。,证明：,一整块的阿贝恒偏向棱镜,（2）瓦茨沃尔脱恒偏向系统,常用的,反射镜与三棱镜顶角平分线夹角为 ，当平行光束以最小偏向角通过棱镜，再经过反射后，反射光束方向与入射光束方向夹角 是恒定的，并且多用于红外光谱范围的单色仪。,由简单三棱镜与平面反射镜组合的系统。, 2RKM0=180min RKM0=90min/2 （1） 根
12、据反射定律 R M0K= L M0K KM0 L =1802R M0K （2） 而在R M0K中， R M0K=180 R K M0 （3） （1） 代入（3）得 R M0K=180 90min/2=90 min/2 （4） （4）代入（2）得 K M0L=180290min/2=2 min （5） 在KM0L中，c=180 minK M0L=1802 （6）,试证：下图中c=1802,5、阿米西（Amici）直视棱镜,各块棱镜的色散是互相反向的，互相抵消一部分，整个棱镜系统的色散不大；,阿米西棱镜较常用，两侧玻璃为低折射率的冕牌玻璃，中间为高折射率大色散的火石玻璃；,能使复色光发生色散，且中
13、间波长通过棱镜系统后的偏向角为零的棱镜系统称为直视棱镜系统；,常用于小型、便携或直接用眼睛观察的仪器中，如手提式看谱仪，中间波长偏向角为零，其它波长偏转，使结构紧凑。,多棱镜色散系统,大型光谱仪要求高分辨率、大角色散率，往往用几块棱镜组合成多棱镜色散系统,如图，由2块简单三棱镜和一块阿贝恒偏棱镜组合而成，为保持系统总偏向角为恒定90，中间波长通过各棱镜时均为最小偏向角。转换波长时棱镜分别绕各自转轴转动，且棱镜II转速为I，III的3倍。,具有色散率大，90恒偏的优点,四、棱镜的材料,（在一定的光谱范围内，同时满足高透明和大色散率这两个要求的材料是没有的。因为透明介质如果在这个光谱范围内色散率比
14、较大，则光谱范围一定接近材料的吸收带，即介质对光谱范围内的能量吸收比较强，透明性一定不好；同理，高透明区域一定远离吸收带，因此色散率比较小。）,选择棱镜材料时，需要考虑下面问题：,在工作光谱范围内高度透明； 根据增大棱镜角色散率和分辨率的要求，材料的色散率要大 ； 光学一致性好，即折射率均匀，消除内应力； 化学和热稳定性好，折射率随温度变化小； 容易获得大块折射率均匀材料，并有良好的加工性。,1、光学玻璃,具有高折射率大色散率的优点，而且容易获得大块光学性质均匀一致的材料，加工性好，价格便宜，是最常用的棱镜材料,近年来出现了稀土元素的光学玻璃，可用于制造2um以上的红外区的光谱棱镜。,光学玻璃
15、适宜的光谱范围：400nm1.5um,缺点是透明光谱范围只从360nm到2um左右。在光谱的紫色和紫外区域吸收很强；在光谱的红外区，波长大于2um时几乎完全不透明,激光光学材料,光谱 范围内，大部分玻璃每1cm吸收率为1%,冕牌玻璃低折射率、低色散性；,火石玻璃高折射率、高色散性；,国外光学设计软件一般会给出德国肖特（Schott）厂等著名玻璃厂家的玻璃牌号，可以使用“玻璃牌号”对照表，查询国内对应的玻璃牌号。,透射界限：透过d=10mm厚的材料，透射率达到50%时的波长,折射率与波长的关系色散,D光 589.3nm e光 546.1nm F光 486.1nm C光 656.3nm,阿贝数材料的色散系数,人眼最敏感波长为 555nm，常用接近的D和e来校正单色像差。,常用夫琅和费谱线表,插值公式：,待定系数少（4个）,精度低（5位）,光谱范围窄,6个系数，精度为 ，光谱范围,3）肖特厂schott公式,2）赫兹别尔格（Herzberger）公式,1）科希（Cauchy）公式（描述正常色散）,2、光学塑料,PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）,冕牌光学塑料，应用广泛，照相机取景器，投影仪菲涅尔透镜，光纤、光盘；,PS（聚苯乙烯）,火石光学塑料，成本比PMMA低一半，主要应用在负透镜；,缺点： 折射率温度系数大，耐磨性差，热膨胀系数比玻
