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1、第2章 电 阻 电 路 的 分 析,2.1 二端网络等效的概念 2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换 2.3 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 2.4 两种电源模型及其等效变换 2.5 支 路 电 流 法,2.6 网 孔 分 析 法 2.7 节 点 分 析 法 2.8 叠 加 定 理 2.9 戴维南定理与诺顿定理 2.10 最大功率传输定理 2.11 受 控 源 2.12 含受控源电路的分析计算,2.1 二端网络等效的概念,在电路分析中，可以把由很多元件组成的但只有两个端钮与外部电源或其他电路相连接的电路作为一个整体看待，称为二端网络或一端口（网络）。对一个二端网络来说，从它的一个端钮流
2、入的电流一定等于另一个端钮流出的电流。图2.1(a)中虚线方框的部分就是一个二端网络，它可用图2.1(b)中的N来表示。,图2.1 二端网络,关于等效电路有如下的定义：如果内部结构和参数完全不同的两个二端网络N1和N2，如图2.2所示，它们对应端钮的伏安关系u=f(i)完全相同，则称N1和N2是相互等效的二端网络。,图2.2 二端网络的等效,用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分，仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。“对外等效”也就是对外部特性等效。,2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换,2.2.1 电阻的串联,图2.4 电阻串联电路的等效,若电路中有个电阻元件依次一
3、个接一个首尾联接起来而流过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。,等效电阻,分压公式,（23）,（25）,串联电阻的应用很多。例如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。,2.2.2 电阻的并联 若电路中有n个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻的并联。,图2.6 两个 电阻并联,等效电导,或,分流公式,（28）,（21
4、0）,电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。,并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。 有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。,2.2.3 电阻的混联 凡可以用串、并联等效变换方法化简为单回路的电路称为简单电路或电阻串、并联电路，否则称为复杂电路。在简单电路中，对于给定的端钮，若已知
5、电压U（或电流I），要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤如下。,（1）首先求出串、并联电路对于给定端钮的等效电阻R或等效电导G。 （2）应用欧姆定律求出电流（或电压）。 （3）应用分流公式和分压公式求出各电阻上的电流和电压。,2.3 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换,三个电阻元件首尾相接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接，简称形连接或形连接，如图2.18(a)所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y形连接或T形连接，如图2.18(b)所示。,图2.18 电阻连接和Y连接的等效变
6、换,（213）,（214）,Y形联接等效变换为形联接的计算公式为,形联接等效变换为Y形联接的计算公式为,2.4 两种电源模型及其等效变换,2.4.1 实际电源的电压源模型 实际电源在工作时的输出电压随着输出电流的增大而减小，而且不成线性关系。输出电流不可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。,图2.22所示为一个实际直流电源及其伏安特性，一般称为电源的外特性。不过为了便于分析计算，在一段范围内实际电源的外特性曲线常可近似看作直线，例如图2.22(b)的曲线1可近似用直线2表示，据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合作为实际电源的电路模型，简称为电压源模型，,图2.22 实际电源的伏安特性,如
7、图2.23(a)所示，图中US为电压源的电压，R0为实际电源的内阻，即输出电阻。当a、b端接外电路时,有电流流过端钮，其伏安特性为 U=US-R0I,图2.23 实际电源的电压源模型,2.4.2 实际电源的电流源模型 实际电源在工作时提供的输出电流随着输出电压的增大而减小，根据这一特点可以用电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型，简称为电流源模型，如图2.24(a)所示，图中IS为电流源的电流，G0为实际电源的内电导，即输出电导。当a、b端接外电路时，有电流流过端钮，其伏安特性为 I=IS-G0U,图2.24 实际电源的电流源模型,2.4.3 实际电源两种模型的等效变换 由图2.23(b
8、)和图2.24(b)可看出，实际电源两种模型的伏安关系都是下倾的斜线，故当满足一定条件时可以使它们完全相等，即使它们的外特性相同。,与式（217）比较，若使伏安关系表达式相等，必须满足,（218）,由式（216）可得出,这就是电源两种模型等效变换的条件。,电源模型的等效变换可以推广到含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合（称为电压源支路）和一个电流源与电阻并联的组合（称为电流源支路）都可以进行等效互换，而不论电阻是否为电源的内阻。 注：理想电压源和理想电流源是不能等效互换的。因为理想电压源的伏安特性是：在任何电流时，其端电压保持恒定值。没有一个理想电流源能具有这样的特性，因此找不到与
9、之等效的理想电流源。对于理想电流源也是如此。,2.4.4 电源支路的串、并联 n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和 。,n个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个电流源电流的代数和 。,（219）,（220）,图2.26 电压源的串联,图2.27 电流源的并联,只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分
10、配则无法确定。,一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U，如图2.28(a)所示。 一个电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。如图2.28(b)所示。,图2.28 电源与支路的串联和并联,2.5 支 路 电 流 法,本章前面几节中的分析方法，是利用等效变换，将简单电路化简成单回路电路来求解。对于复杂的电路（例如两个及两个以上回路或三个及三个以上节点的电路）往往不能化简为单回路电路，或者即使能
11、化简也是相当费事的，因此以下几节将介绍几种分析线性电路的一般方法。,这些方法都是选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系（VCR）建立电路方程和求解方程的方法。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。列写电路方程的最基本方法是支路分析法，由支路分析法为基础得到的网孔分析法和节点分析法具有较少的方程数和变量数，易于求解。,图2.33 支路电流法举例,首先，按选定的电流参考方向，对节点a列KCL方程 -I1-I2+I3=0 (2-21) 节点b列KCL方程 I1+I2-I3=0 此两式仅差一个负号，故只有n-1=2-1个KCL方程是独立的。,其次，选择回
12、路应用KVL列出其余b-(n-1)=3-(2-1)个方程。 R1I1-R2I2=US1-US2 (2-22) R2I2+R3I3=US2-US3 (2-23) 上面两个方程可归纳为一般表达式 RkIk=USk (2-24),在任一回路内，电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和。其中电流的参考方向与回路绕行方向一致，RkIk取正，否则取负；电压源电压USk的参考极性与回路绕行方向一致，USk取负，否则取正。 对图2.33电路按KCL和KVL可列出式（2-21）、式（2-22）、式（2-23）三个独立方程，称为支路电流方程。,2.5.2 支路电流法的计算步骤 综上所述，得支路电流法的计算步骤如下
13、。 （1）选定各支路电流的参考方向。 （2）指定参考节点，对(n-1)个独立节点列出KCL方程。,（3）选取b-(n-1)个独立回路，并指定这些回路的绕行方向（对于平面电路，通常取网孔作为独立回路，并指定回路的绕行方向为顺时针或逆时针方向），按式（2-24）列出KVL方程。 （4）联立求解上述b个独立方程，便得出待求的各支路电流。然后按VCR求各支路电压。,2.6 网 孔 分 析 法,2.6.1 网孔方程 用支路电流法求解电路时，需要求解b个独立方程，当电路复杂时，计算量也就相当繁重。为了减少求解方程数，可采用网孔电流为电路变量（未知量）来列写方程，这种方法称为网孔分析法，也称为网孔电流法。现
14、仍以图2.33所示电路为例，并将它重画于图2.36。,图2.36 网孔分析法举例,若把I1=Ia，I2=Ic分别看作是沿网孔1和网孔2流过的电流网孔电流，其参考方向如图2.36所示。每个节点的网孔电流自动满足KCL，由KVL得到两个方程 (R1+R2)I1-R2I2=US1-US2 -R2I1+(R2+R3)I2=US2-US3 将式(2-25)改写成规范形式： R11I1+R12I2=US11 R21I1+R22I2=US22,(2-25),(2-26),式（2-26）中R11和R22分别代表两个网孔的自电阻，它们为各自网孔中所有电阻之和(R11=R1+R2，R22=R2+R3)；R12和R
15、21为两个网孔的公共电阻，称为互电阻(|R12|=|R21|=R2)。由于列方程时网孔绕行的方向选定为与网孔电流参考方向一致，所以自电阻总是正的。当通过互电阻的网孔电流I1、I2的参考方向一致时，互电阻R12、R21取正；参考方向相反时，互电阻R12、R21取负。如本例中互电阻R12=R21=-R2。,式（2-26）右边的US11和US22分别表示两个网孔电压源电压的代数和。各电压源电压顺着绕行方向由负极到正极取正号；相反则取负号（US11=US1-US2，US22=US2-US3）。,2.6.2 网孔分析法的计算步骤 网孔分析法的计算步骤如下。 （1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程
16、时的绕行方向。 （2）列网孔方程 R11I1+R12I2+R1mIm=US11 R21I1+R22I2+R2mIm=US22 Rm1I1+Rm2I2+RmmIm=USmm 式中I1、I2、Im为网孔电流。,(2-27),R11、R22、Rmm等有相同下标的电阻为各网孔的自电阻，它们分别是各网孔电阻之和，恒为正值。R12、R13、R23有不同下标的电阻为互电阻，分别等于两个相关网孔的公共电阻，通过公共电阻的两个网孔电流参考方向相同时，互电阻取正值，否则取负值；如果两个网孔之间没有公共电阻，则相应的互电阻为零。一般情况下有Rjk=Rkj（含受控源的电路除外）。,式（2-27）中右端项US11、US22、USmm分别为各个网孔电压源电压的代数和。各电压源电压顺着绕行方向由负极到正极取正号；相反则取负号。 （3）求解网孔方程，解得网孔电流。,（4）指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关网孔电流的代数和。 在网孔分析法中，省略了KCL方程，与支路电流法比较，联立方程的
