《电路分析原理 上册 第2版 教学课件 ppt 作者 姚维 第三章 线性电路分析的一般方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析原理 上册 第2版 教学课件 ppt 作者 姚维 第三章 线性电路分析的一般方法（107页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电路分析原理（上册）,第三章 线性电路分析的一般方法,*第一节 网络图论的概念 第二节 支路电流法 第三节 网孔分析 第四节 回路分析 第五节 节点分析 *第六节 割集分析,*第一节 网络图论的概念,一、网络图论的一些基本概念、术语及定义 二、几个图论定理,一、网络图论的一些基本概念、术语及定义,1.图的概念及其定义 2.孤立点 3.子图和退化子图 4.交链图和非交链图 5.关联参考方向 6.定向图(有向图) 7.连通图和非连通图 8.平面图和非平面图 9.回路 10.网孔 11.树、树支、链支 12.割集和基本割集,1.图的概念及其定义,图3-1 网络与它的图 a)网络 b)网络的图 c)网
2、络 d)网络的图,2.孤立点,图3-2 包含一 个孤立点的图,3.子图和退化子图,(1)子图 如果图G1的节点和支路都属于图G，则称图G1是图G的一个子图。 (2)退化子图 仅由孤立点组成的图称为退化图。,(1)子图,图3-3 图G和它的几个子图,4.交链图和非交链图,(1)交链图 两个非退化子图G1和G2，当它们之间只有一个公共连接点时，这样的图称为交链图。 (2)非交链图 当两个子图G1和G2至少有两个或两个以上的公共连接点时，这样的图称为非交链图。,图3-4 两个交链图 a)交链图一 b)交链图二,(1)交链图,图3-5 一个非交链图,(2)非交链图,1.tif,图3-6 k支路的 关联
3、参考方向,5.关联参考方向,图3-7 一个定向图,6.定向图(有向图),7.连通图和非连通图,一个图G，当任意两个相异的节点之间至少存在着一条通路时，这个图就称为连通图，否则就是非连通图。连通图由一个独立部分组成，非连通图至少有两个独立部分。图3-1b的图G1是连通的，它由一个独立部分组成；而图3-1d的图G2是非连通的，它由两个独立部分组成。,8.平面图和非平面图,(1)平面图 如果一个图G能在平面上画出，而没有任何支路的交叉(这些交叉点不是节点)，这样的图称为平面图。 (2)非平面图 图3-8d是非平面图，即它是一个立体图，如图e所示当将这个立体图画在平面上时，必然要出现像图d那样的支路交
4、叉。,图3-8 平面图和非平面图,8.平面图和非平面图,9.回路,在图论中，常会提到移去一条支路，这指的是移去一条线段，而该线段的两个端点仍然要保留着。 回路是构成闭合路径的那些支路的一个集合，如果在该回路中任意移去一条支路，则剩下的支路就不再构成闭合路径。在图3-7中，支路集合(1，2，3)、(1，2，5，4)与(3，6，7，4)等都是回路。在一个图中，可以有许多个回路。,10.网孔,图3-9 证明网孔数l=b-n的用图 a)单网孔图 b)有l+1个网孔的图,11.树、树支、链支,(1)树 树(tree)的概念在图论中占有重要的地位。 (2)树支、链支 组成树T的支路称为树支路，简称树支；不
5、包含在树T内的支路称为链支路，简称链支。,图3-10 图G及其几个不同的树,11.树、树支、链支,图3-11 图G及其几个非树子图,11.树、树支、链支,12.割集和基本割集,(1)割集 割集(cut set)概念在图论中也占有重要的地位。 (2)基本割集 在选有树的连通图中，只含有一条树支的割集称为单树支割集，或称为基本割集。,(1)割集,图3-12 几个割集的示图,(2)基本割集,图3-13 表明基本割集的图 (粗线表示选定的树T),二、几个图论定理,1.定理的陈述 2.定理的证明,1.定理的陈述,回路、割集与树之间有着十分密切的联系。我们介绍如下几个定理：对一具有n+1个节点和b条支路的
6、连通图G，给定一个树T，则 定理1 在任意两个节点之间，有且仅有一条由一些树支路所构成的路径。 定理2 有n条树支路和b-n条链支路。 定理3 每一条链支路可与其两个端节点之间的唯一的一条树路径，构成一个唯一的回路，这些回路称为基本回路，或叫做单链支回路。 定理4 每一条树支路与一些链支路可构成图G的一个唯一的割集，这些割集称为基本割集，或叫做单树支割集。,2.定理的证明,图3-14 用于说明基本割集是唯一的示图(图中粗线表示选定的树T) a)含树支7的基本割集 b)移去树支7后的图,第二节 支路电流法,一、什么是支路电流法 二、支路电流法解题过程 三、对含受控源的电路支路电流法电路方程的建立
7、 四、支路电流法解的唯一性 五、支路电流法评述,一、什么是支路电流法,以支路电流作为未知量，在电路的独立节点上建立KCL方程，在独立回路中建立KVL方程(独立节点、独立回路随后解释)，解方程组得支路电流，这个方法称为支路电流法。,二、支路电流法解题过程,1.选定各支路电流参考方向 2.在独立节点上建立KCL方程(I=0) 3.在独立回路中建立KVL方程(RI=US) 4.解支路电流,1.选定各支路电流参考方向,图3-15 支路电流法示图,2.在独立节点上建立KCL方程(I=0),(1)节点电流方程 (2) 关于KCL方程的独立性与独立节点,3.在独立回路中建立KVL方程(RI=US),(1)在
8、网孔中建立KVL方程 (2)在基本回路中建立KVL方程 以上我们在网孔中建立了一组独立的KVL方程。,4.解支路电流,其中KCL方程的标准指：KCL方程在独立节点上建立。KCL方程为I=0的形式，流出为正。KCL方程按节点号a、b、c、顺序排列。KCL方程中支路电流按支路号顺序排列。KVL方程的标准是：KVL方程在独立回路(即网孔，或基本回路)中建立。KVL为RI=US的形式(网络变量为支路电流)。KVL方程按网孔(或基本回路)号顺序排列。KVL方程中支路电流按支路号顺序排列。之所以方程要写成标准形，一是为了形式美，二是为了便于建立行列式。,三、对含受控源的电路支路电流法电路方程的建立,对含受
9、控源的电路，在建立KCL与KVL方程时，先将受控源当作独立源，然后将受控源的控制量转换成支路电流，并将方程整理为一般形式。,四、支路电流法解的唯一性,对一具有b条支路、n+1个节点的连通电路，有b个待求的支路电流。支路电流法由KCL建立的独立电流方程数为n个，由KVL建立的独立电压方程数为l=b-n个(网孔数为l=b-n个，链支数，即单链支回路数亦为l=b-n个)，总的独立方程数为n+(b-n)=b个。所以b个支路电流的解是唯一的当式(3-2)、式(3-3)的系数行列式0时。,五、支路电流法评述,对一给定电路及元件参数，支路电流确实存在，且其值唯一；KCL、KVL物理概念清楚，在本章介绍的分析
10、方法中，支路电流法的物理概念最强。不足之处，是其求解工作量最大。,第三节 网孔分析,一、什么是网孔分析 二、网孔电流及其指定 三、关于网络的独立变量 四、网孔电流是一组独立变量 五、建立网孔电压方程(RI=US) 六、网孔电压方程中各项的含义 七、建立网孔电压方程的规则 八、电路中有受控电源时网孔电压方程的建立 九、网孔分析的解题过程 十、网孔分析评述,一、什么是网孔分析,以网孔电流(mesh current)作为独立变量(网孔电流、独立变量在下面说明)建立网孔电压方程，解方程组得网孔电流，随后确定支路电流，这个方法称为网孔分析(或称网孔电流法)。,二、网孔电流及其指定,图3-19 网孔分析示
11、图,三、关于网络的独立变量,1.什么是独立变量 2.独立变量应具备的条件,1.什么是独立变量,独立变量就是网络的求解量，亦即建立电路方程的自变量。,2.独立变量应具备的条件,电路分析中的网络变量一般指的是一组电流，或一组电压，当它们满足独立性和完备性两个条件时，这组网络变量就是一组独立变量。 独立性意指这组变量中的任一变量均不是其余变量的线性组合；完备性则指这组变量一经确定，各支路电流可用这组变量唯一表示。,四、网孔电流是一组独立变量,因为一组网孔电流是环流，在电路的每一节点上它们流入、又流出同一节点，这样一来，在所有节点上关于网孔电流的KCL方程全是0=0，这表明一组网孔电流彼此间无约束(或
12、叫做一组网孔电流自动满足了KCL约束)，即独立亦即满足了独立性(必须指出，因一组支路电流受KCL约束，所以一组支路电流不是独立变量)。 网孔电流一旦确定，则各支路电流可用网孔电流唯一表示。网孔电流满足了完备性。所以，网孔电流是一组独立变量。 以独立变量建立的电路方程是一组独立方程需要指出的是，以一组非独立变量(如支路电流)建立的电路方程也可以是独立方程(例如支路电流法)。,五、建立网孔电压方程(RI=US),网孔分析以网孔电流为独立变量, 将式(1)中的支路电流I1I6改用网孔电流Im1Im3表示，即将式(3-4)给出的关系代入式(1),以网孔电流集项后，得 对Im1网孔 (R2+R3+R4)
13、Im1-R3Im2-R4Im3=US2-US4(3-5a) 对Im2网孔 -R3Im1+(R1+R3+R5)Im2-R5Im3=US1(3-5b) 对Im3网孔 -R4Im1-R5Im2+(R4+R5+R6)Im3=US4-US6(3-5c) 式(3-5)即是网孔分析以网孔电流作为独立变量建立的网孔电压方程的一般形式(即标准形)。注意，在建立网孔电压方程时，支路电流是不涉及的。,六、网孔电压方程中各项的含义,第一项(R2+R3+R4)Im1是网孔电流Im1流经自网孔中电阻R2、R3与R4时产生的电压降之和。这一项是正的，因为沿着网孔电流Im1观看时，在R2、R3与R4上由Im1引起的都是电压降
14、。 第二项-R3Im2是网孔电流Im2流经电阻R3时产生的电压降。在R3上Im2的流向与观察路线Im1相反，即观看到的R3Im2是一个电位升，所以这一项带有“-”号。 第三项-R4Im3的含义与上述相仿。 等号右端US2-US4是网孔1中各个独立电压源电压之代数和(确定正负号的规则在第一章第四节的KVL方程中已有解释)。 式(3-5b)和式(3-5c)中各项的含义，读者可以自行解释。,七、建立网孔电压方程的规则,1.一些记号及其含义 2.一个简式 3.建立网孔电压方程的规则,1.一些记号及其含义,式(3-5a)中，引入下列记号： R11=R2+R3+R4 是网孔1中的自电阻。它等于网孔1中各个
15、电阻之和。 R12=-R3 是网孔1与网孔2之间的互电阻(公共电阻)。当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电阻等于公共电阻之和；反向时等于公共电阻之和的负值(图中Im1与Im2在R3上反向)。 R13=-R4 是网孔1、3之间的互电阻。,2.一个简式,引进自电阻、互电阻后，式(3-5a)可以简写成 R11Im1+R12Im2+R13Im3=US(3-6) 式(3-5b)与式(3-5c)也可以写成类似的形式。 式(3-5)的标准指的是：在网孔中建立RI=US形式的KVL方程(独立变量为网孔电流)。网孔中自电阻写在一起，不要拆开。KVL方程按网孔号顺序排列。KVL方程中网孔电流按网孔号顺序排列。,3
16、.建立网孔电压方程的规则,可得编写网孔方程的规则为： 自电阻自网孔电流+互电阻相邻网孔电流(当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零)=自网孔中各个独立电压源电压之代数和注意，在写式(3-5a)时，网孔1为自网孔；写式(3-5b)时，网孔2为自网孔，余类推。,八、电路中有受控电源时网孔电压方程的建立,电路中有受控电源在建立网孔电压方程时，先将受控电源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形式。必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则，一般已不再适用了。,九、网孔分析的解题过程,网孔分析的解题过程是： 1)在每一网孔中选取一个合适的网孔电流(关于“合适”两字的含义，在例3-6中说明)； 2)以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立RI=US形式的KVL方程； 3)求解网孔电压方程组(通常以行列式求解)，得网孔电流；,十、网孔分析评述
