《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第5章 离散系统的时域分析 第五章（3）卷积和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第5章 离散系统的时域分析 第五章（3）卷积和（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习,1、单位序列响应的求解 2、单位阶跃序列响应的求解,5.3 卷积和,任意离散序列 可以表示为：,一、卷积和,称为序列 和 的卷积和。,上式表明，LTI离散系统对于任意激励 的零状 态响应是激励与单位序列响应 的卷积和。,一般而言，若有两个序列 和 ，和式 称为 和 的卷积和，简称卷积。表示为,例5.3-1 如,解：,显然，上式中,作图法求卷积和的步骤：,（1）将序列 的自变量用 代替，然后 将序列 以纵坐标为轴反转，成为 。,（2）将序列 平移 个单位，成为 。,当 时，右移 个单位。,当 时，左移 个单位。,总之，原点处的序列值移到 点。,二、卷积和的图示,（3）讨论k的区间，并求乘积
2、之和。,解：画出序列,讨论k的区间，并求,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,依此可得,*一个M点序列与一个N点序列卷积，其卷积的长度为M+N-1。,可见，求和符号内f1(i)的序号i与f2(k-i)的序号 (k-i)之和恰好等于k,如果将各f1(k)(k=0,1,2,)的值排成一行，将各f2(k)(k=0,1,2,)的值排成一列，如图5.3-3所示在表中各行与列的交叉点处，记入相应的乘积.,可以发现，沿斜线（虚线）上各项f1(i) f2(j) 的序号之和也是常数，与两因果序列卷积和公式 相同。沿斜线上各数值之和就是卷积和。,图5.3-3,f1 (k ),f2(k ),f1 (0
3、 ),f1 (1 ),f1 (2 ),f1 (3 ),f2 (0),f2 (1),f2 (2),f2 (3),f1 (0) f2 (0),f1 (0) f2 (1),f1 (0) f2 (2),f1 (0) f2 (3),f1 (1) f2 (0),f1 (1) f2 (1),f1 (1) f2 (2),f1 (1) f2 (3),f1 (2) f2 (0),f1 (2) f2 (1),f1 (2) f2 (2),f1 (2) f2 (3),f1 (3) f2 (0),f1 (3) f2 (1),f1 (3) f2 (2),f1 (3) f2 (3),将例3.3-2的f1(k)、 f2(k)的
4、各值排列如图3.3-4所示,三、卷积和的性质,性质1 卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即,*两子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应 等于两子系统的单位序列响应之和。,由卷积的分配律得：,由卷积的结合律得：,*两子系统级联组成的复合系统，其单位序列响应 等于两子系统单位序列响应的卷积和。,性质2 任一序列 与单位序列的卷积,性质 3 若f1(k)*f2(k)=f(k)，则,式中k1 , k2均为整数。,解：,显然上二式仅在k0时成立。,所以,当 ，有,当 ，有,解：系统的差分方程为,例5.3-4 如图所示的离散系统，已知初始状态 ，激励 求系统的全响应。,（1）求系统的零输入响应 零输入响应满足,代入初值,（2）求单位序列响应和零状态响应,满足,与例5.2-1相同,解:,例题5.3-6：已知离散时间线性时不变系统,的完全响应,答案(1) (2) (3) (4) (5),试求（1）系统的自由响应和强迫响应；,例题5.3-7：,(2),(3)系统的零输入和零状态响应;,(4),解（1）系统的自由响应的形式由特征根决定，而强迫响应的形式与激励有关，所以,解(2),解（3）：前面已求得,解（4）:零输入响应不变,仍为 但零状态响应变为,解（5）:零状态响应不变,仍为 但零输入响应变为,本节小结,1、掌握卷积和的运算 2、掌握卷积和的应用,
