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1、电路分析基础 沈元隆 刘 陈,第十章,第10章 大规模线性网络的分析方法 10.1 关联矩阵 10.2 基本回路矩阵 10.3 基本割集矩阵 10.4 矩阵A、B和Qf之间的关系 10.5 大规模线性网络的分析方法 习题,随着电子技术的发展，现代电子电路往往包括成千上万个元件，对于这样的大规模线性网络凭观察来列写独立的网络方程是十分困难甚至是不可能的。因此，有必要寻求一种系统的方法，使列写方程和求解都让计算机去完成，本章简略介绍大规模线性网络的分析方法。 10.1 关联矩阵 设网络的有向图具有n个节点， b条支路，并将全部节点和支路编号，则节点和支路的关系可以用一个nb阶矩阵表示，记为Aa，称
2、为增广关联矩阵。,式中，第( i ，j )个元素 定义为,增广关联矩阵中的每一列对应一条支路，而每条支路关联两个节点。即矩阵中每一列只有两个非零元素，即1和1。如果矩阵所有行相加，得到一行全为零的行向量，故增广关联矩阵的各行不是彼此独立的。 如果将增广关联矩阵任意一行划去，剩下的(n1)b阶矩阵称为降阶关联矩阵，简称关联矩阵，记为A。该矩阵没有丢失原矩阵的任何信息，一样完全表示了有向图支路与节点之间的全部关联关系。通常划去的一行对应的节点是参考节点。,如果网络的b条支路电流用一个列相量 ib来表示，称为支路电流向量。则KCL的矩阵表示为,10.2 基本回路矩阵,有向图的回路矩阵表示支路和回路之
3、间的关联关系。设有向图具有b条支路， la个回路，每一个回路规定一个方向后，则支路和回路之间的关联关系可以用一个lab阶的矩阵表示，记为Ba，称为增广回路矩阵。,式中，第( i ，j )个元素 定义为,(10-1),同样，表示每一个回路的增广回路矩阵的行也不全是独立的。由第3章可知，对于具有n个节点， b条支路的连通的有向图独立回路的个数为b(n1)个。故只需取有向图的b(n1)个独立回路组成回路矩阵就可以了。这时的矩阵称为回路矩阵，记为B。若所取的独立回路是基本回路，则此时的回路矩阵称为基本回路矩阵Bf。进一步，若令各支路按先连支后树支的顺序编号，且基本回路的方向与其连支的方向一致，则得到的
4、基本回路矩阵Bf可写为,如果网络的b条支路电压用一个b阶列相量 ub来表示，则KVL的矩阵表示为,10.3 基本割集矩阵,有向图的基本割集矩阵表示支路和基本割集之间的关联关系。设连通的有向图具有n个节点， b条支路， 则对应某一个树的基本割集矩阵是一个(n1)b阶矩阵的矩阵，记为Qf。,式中，第( i ，j )个元素 定义为,式中，下标 l 和 t 分别表示连支和树支，Il表示 l 阶单位子矩阵。,如果各支路按先连支后树支的顺序编号，且基本割集的方向与其树支的方向一致，则得到的基本割集矩阵Qf可写为,式中，下标 l 和 t 分别表示连支和树支，It表示 t 阶单位子矩阵。 考虑到对于任一基本矩
5、阵KCL成立，则可得KCL的另一种表示为,10.4 矩阵A、B和Qf之间的关系,对于一个给定的有向图，按相同的支路次序列写关联矩阵A和回路矩阵B，可以证明 ABT = 0 ， 或 BAT = 0 同样，下面的表达式成立：,或,或,对于给定有向图，并且各支路按先连支后树支的顺序编号，由 ，可得,可得,由 ，可得,可得,矩阵A、B和Qf之间的关系为,10.5 大规模线性网络的分析方法,10.5.1 节点分析法,首先定义一般支路，如图所示。,再定义节点电压向量un。显然,ub AT un,再定义支路阻抗矩阵Z和支路导纳矩阵Y。为,(10-2),再定义支路电压源向量和支路电流源相量。为,再根据式(10-1)、 (10-2)可得矩阵形式的节点方程为,或简写成,称为节点方程，式中,称为节点导纳矩阵，而,称为节点电流源向量。,10.5.2 回路分析法,与节点分析法完全相同的方法可得矩阵形式的回路方程，为,或简写成,式中,称为回路阻抗矩阵，而,称为回路电压源向量。,10.5.3 割集分析法,与节点分析法和回路分析法完全相同的方法可得矩阵形式的割集方程，为,或简写成,式中,称为割集导纳矩阵，而,称为割集电流源向量。 本节介绍的节点分析法不需要选树，方法直接，应用广泛。而回路分析法和割集分析法必须给网络选取一个有向树。应用起来有更多的灵活性。,
