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1、正方形与全等模型1（垂直相等）如图，在正方形ABCD中（1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由；（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQMN成立吗？为什么？2（三垂）如图，直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D，AMMN于M，CNMN于N，BRMN于R（1）求证：ADMDCN：（2）求证：MN=AM+CN；（3）试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想3（三垂）如图，在平的直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过
2、点D求双曲线表示的函数解析式4 （三垂）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（） A70B74C144D1485（三垂）如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=上，直线y=kxk（k0）交y轴与F（1）求点B、E的坐标；（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BECF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）F在线段OA上，连BF，作OMBF于M，ANBF于N，当F在线段OA上运动时（不与O
3、、A重合），的值是否变化若变化，求出变化的范围；若不变，求其值6（对角互补）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，则EF的长为_cm7（对角互补）在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并
4、对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_；位置关系为_8（对角互补）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想9（对角互补）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；
5、BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D110（对角互补）如图1，直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F易得PBEPDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出的值11 （对角互补）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接
6、NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值其中一定成立的是（）ABCD 12（等角共顶点）（1）如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF可猜想线段CF，BD之间的数量关系是_，位置关系是_；（2）当点D在线段BC的延长线时，如图，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由13（等角共顶点）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与D
7、F有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由14（等角共顶点）以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？15（等角共顶点）在直角三角形ABC中，C=90，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=，则AC的长为（）A2B3C4D 16（等角共顶点）如图，已知正方形AB
8、CD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，求证：FCN=45；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由17（等角共顶点）如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图1，当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；请证明你的上述猜想（2） 如图2，当点E在AB边上的任
9、意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论18（对角互补分半）已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？19（对角互补分半）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边
10、上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长 20（对角互补分半）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于_；若GH与CD交点为I，那么GBI=_.21（等角共顶点拓展）如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方
11、形CEFG，连接BG，DE猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由 22（等角共顶点拓展）如图，正方形ABDE和ACFG是以ABC的AB、AC为边的正方形，P、Q为它们的中心，M是BC的中点，试判断MP、MQ在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论23如图所示，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=90，点B、E、F按逆时针顺序），P为DE的中点，连接PC、PF（1）如图（1），E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为_，位置关系为_（不需要证明）（2）如图（2），将BEF绕B点顺时针旋转（045），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明（
12、3）如图（3），E点旋转到图中的位置，其它条件不变，完成图（3），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？直接写出你的结论，不需要证明24（等角共顶点拓展）如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线，CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（2）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明【巩固练习】25已知点E是正方形ABCD外的一
13、点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明26如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，DAE的平分线交CD于F，BGAF于G，交AE于H（1）如图1，DEA=60，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是ADE中与DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出
14、结论，不需证明）27在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角AMD，直接写出点M的坐标为_（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GFBD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若PAG=45，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论28如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，=_；（2）如图2，当另
