《电路分析 中国通信学会普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 PPT 作者 郭琳 姬罗栓 22745-第8章互感耦合电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析 中国通信学会普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 PPT 作者 郭琳 姬罗栓 22745-第8章互感耦合电路（97页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 互感耦合电路, 在第6章讨论的正弦交流电路，没有考虑线圈间的相互影响，即未考虑线圈间的互感作用。 但在实际工作中，互感耦合电路用得很多，如在电子设备中就经常使用变压器，所以有必要对互感耦合的电路加以研究。, 本章从介绍互感现象开始，讨论耦合电感的电压电流关系及互感电路的分析方法，并分析了理想变压器及空心变压器的特点。,8.1 互感,8.1.1 互感现象 在物理学中，大家已经知道，线圈中的电流变化时，线圈的磁链也发生变化，在其自身就会引起自感电压，这种现象叫自感现象。, 如果在匝数为N1的线圈附近平行放置另一个匝数为N2的电感线圈II，如图8-1-1所示，当一个线圈通过变动的电流时，在另
2、一个线圈两端产生感应电压，这种一个线圈中电流变化在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象，所产生的感应电压称为互感电压。,图8-1-1 两线圈的互感, 当线圈I中通过变动的电流i1时，在它本身就会产生磁通，这个磁通叫自感磁通11见图8-1-1，该磁通与本线圈相交链产生磁通链，此磁通链称为自感磁链11。, 磁通11中的一部分穿过线圈II，对线圈II来说，这部分磁通不是由本线圈电流变化引起的，故称为互感磁通21，互感磁通与线圈II相交链所产生的磁通链称为互感磁通链21。, 反之，如果线圈II中有电流i2变动，也会在线圈I中产生互感磁通链。 在这种情况下，我们把这两线圈的磁通相互匝链的关系称为磁
3、耦合。, 如果两个有磁耦合的线圈I和II，各通有电流i1和i2。 在这种情况下，每个线圈产生的磁通11和22不仅与本线圈交链而产生自感磁链，即, 式中N1、N2分别为线圈I和线圈II的匝数。 同时，还要有部分磁通穿过另外一个线圈，并与之交链而形成互感磁通链，即线圈I产生的自感磁通11将有一部分穿过线圈II称为21；而线圈II产生的自感磁通22，也将有一部分穿过线圈I称为12。, 它们形成的互感磁通链分别为, 式中所有的量均采用双下标，其规定如下： 第1个下标表示该量所在的线圈的编号，第2个下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。,8.1.2 互感系数和耦合系数, 在两个有磁耦合的线圈中，互感磁链
4、与产生此磁链的电流的比值，叫做这两个线圈的互感系数，简称互感，用符号M表示，即, 由上式可知，两个线圈中，当其中一个线圈通1A电流时，在另一个线圈中产生的互感磁链数，就是这两个线圈之间的互感系数。 互感系数的单位和自感系数一样，也是H。, 对于线性电感，当两线圈有耦合作用时，可省去下标，用M表示互感。 M12 = M21 = M, 通常互感系数只和这两个线圈的结构、几何尺寸、相互位置及磁介质有关。 当用磁性材料作耦合磁路时，M将不是常数。, 互感M的大小表明一个线圈在另一个线圈中产生感应电压的能力。 M越大，产生的感应电压越大。, 两个耦合线圈的电流所产生的磁通，一般情况下，只有部分磁通相互交
5、链，而彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。 两耦合线圈相互交链的磁通部分越大，说明两个线圈耦合的越紧密。, 为了表征两个线圈耦合的紧密程度，工程中引入耦合系数的概念，记为k，其定义为, k值越大，表示漏磁通越小，即两个线圈之间耦合越紧密。 其大小与两线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质均有关。,图8-1-2 耦合电感的耦合程度示意图,8.1.3 耦合电感的伏安关系, 设线圈I和线圈II中的磁通链分别为1和2，则每个线圈中磁通链是线圈中自感磁通链与互感磁通链的代数和，即, 当1随时间变化时，线圈中产生的感应电压称为自感电压，即, 根据电磁感应定律，因电流i1的变化而在线圈II中产生的互感电压为,
6、同样因电流i2的变化而在线圈I中产生的互感电压为, 由式（8-1-3）和式（8-1-4）看出，互感电压的大小取决于电流的变化率。 当电流的变化率大于零（即 ）时，互感电压为正值。 当电流变化率小于零时，互感电压为负值。, 当两耦合电感线圈中同时通过变动的电流时，在线圈中的自感磁通链和互感磁通连都将随之变化。 根据电磁感应定律，在各线圈的两端将会产生感应电压。 设线圈两端的电压和电流为关联参考方向，如图8-1-3所示。,图8-1-3 耦合电感的伏安关系,8.1.4 互感线圈的同名端, 在耦合电感的伏-安关系中，因自感的电流与感应电压都是对同一个线圈，感应电压的实际方向与线圈中的电流符合关联参考方
7、向。, 而互感是衡量一个线圈的电流在另一个线圈中产生感应电压的能力，因此感应电压的极性与另一个线圈的绕向有关。 绕向不同，互感磁通可能会削弱自感磁通，也可能增强自感磁通。, 但是，在实际的电路图上，要把每个线圈的绕法和各线圈的相对位置都画出来，再来判断感应电压的极性是很不方便的，因此在画电路图时，往往不画出线圈的实际绕向，而是用小圆点（ ）或星号（*）来标记电流与绕向之间的关系，这种方法称为同名端法。,同名端：电流流进线圈的端子与该电流产生的互感电压的正极性端对应的端子称为同名端。,图8-1-4 线圈的同名端, 同名端性质：如果电流与其产生的磁链及由此磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手螺
8、旋定则，则任一线圈中电流产生的自感电压与其在其他线圈中产生的互感电压的极性相同。,图8-1-5 互感线圈中的电流、电压, 例8-1-1 求图8-1-6（a），（b）中所示耦合电感的端电压u1和u2。,图8-1-6 耦合电感的电路模型,图8-1-7 耦合电感的相量模型,图8-1-8 受控源去耦等效电路模型,图8-1-9 同名端的测定,8.2 互感线圈的连接,8.2.1 互感线圈的串联 一对耦合电感的串联有两种方式，一种称为顺串，另一种称为反串。, 顺串是将两线圈的异名端相联，如图8-2-1（a）所示。 电流同时从两个线圈的同名端流入，也同时从同名端流出，互感相互增强，在图示的参考方向下，其KVL
9、方程为,图8-2-1 互感线圈的顺串, 上面方程对应一个无互感的串联电路，如图8-2-1（b）所示，其中顺串后的等效电感为 该电路就是耦合电感顺向串联（顺串）电路的等效电路。, 在正弦交流电路中，可以采用相量形式将各量表示为, 从而电路的总电压, 所谓反向串联就是两个线圈的同名端相连，如图8-2-2（a）所示。,图8-2-2 互感线圈的反向串联,图8-2-3 例8-2-1的图,8.2.2 互感线圈的并联, 由于同名端的关系，两个有互感的线圈并联时，也有两种接法：一种是两线圈的同名端相连，如图8-2-4（a）所示，称为同侧并联电路，另一种为两线圈的异名端相连，如图8.2.4（b）所示，称为异侧并
10、联电路。,图8-2-4 互感线圈的并联, 在正弦交流电路中，对于图8-2-4（a），按图中所示的电压与电流的参考方向可得下列方程, 整理得, 由于方程（8-2-4）中都含有 项，则由此方程对应图8-2-5（a）所示的电路。 因此，该电路为图8-2-4（a）所示同侧并联的耦合电感电路的等效电路。,图8-2-5 互感线圈并联的去耦等效电路, 由于等效电路中支路1和支路2之间已不存在互感，因此称此等效电路为去耦等效电路。,8.2.3 耦合电感的三端连接, 在分析含有耦合电感的电路中，如果两个耦合电感有一端相连，并与第3条支路相连接构成图8-2-6（a）所示电路，在计算时常用等效电路模型来代替，以方便
11、计算。 采用与耦合电感并联电路类似的分析方法，可以得出其等效电路如图8-2-6（b）所示（图中为同侧相连）。,图8-2-6 一端相连的耦合电路, 由同名端的定义与互感电压极性的关系，可得：, 由于 ，由上式可得, 例8-2-2 试求图8-2-7（a）所示电路的输入阻抗。,图8-2-7 例8-2-2的图, 例8-2-3 电路如图8-2-8（a）所示。 已知L1=L2=10，M=5，R1=R2=6，Us=6V，求其等效阻抗Zab。,图8-2-8 例8-2-3的图,8.3 理想变压器,8.3.1 理想变压器及伏安关系 变压器是电子、电力和电器设备中常用的器件。 例如，在电力系统中，输送一定功率的电能
12、时，使用变压器可以减少线路上的电能损失，并减小导线截面，节约有色金属。, 在发电站的交流发电机因绝缘的问题发出的电压不能太高，要用升压变压器将发电机发出的电压升高，然后再输送出去。 在用户方面电压又不宜太高，太高就不安全，所以又须用降压变压器把电压降低，供给用户使用。, 理想变压器是从实际变压器中抽象出来的一种理想元件，是实际铁芯变压器的理想化模型，也是一种无损耗、全耦合变压器。, 将实际变压器理想化，要满足以下3个条件。 （1）初级和次级线圈无电阻损耗，R1 = R2 = 0，即没有铜损。,（2）变压器全部磁通都闭合在铁芯中，即没有漏磁通，耦合系数 ，也就是全耦合。,（3）线圈的感抗为无限大
13、，即L1、L2、M。, 理想变压器的电路模型如图8-3-1所示。 通常理想变压器有两个线圈，一个线圈与电源相连，另一个线圈与负载相连。 与电源相连的线圈称为原边，而与负载相连的线圈称为副边。,图8-3-1 理想变压器的电路模型, 按照图8-3-1所示的参考方向，理想变压器的原、副边电压和电流应满足如下关系：,或 式中， 称为变压器的变压比或变压 器的变换系数。,图8-3-2 理想变压器的电路模型,8.3.2 理想变压器的阻抗变换, 理想变压器是一个既不消耗能量，也不存储能量的理想四端元件，其作用是传输能量，并对电压和电流进行变换。 除此之外，也可以用来变换阻抗。, 比如，副边回路接有负载ZL时
14、，那么从原边看进去的输入阻抗将为, 负载阻抗ZL反映到原边应乘以倍，如果副边的电路元件参数分别R、L和C，则变换到原边后，其参数将分别变为n2R、n2L和n2C。 这就起到了阻抗变换的作用。, 由式（8-3-3）看出：因为是正实数，所以复阻抗Zab与ZL之间，模不同，阻抗角相同。 由此可知，理想变压器变换阻抗时，只改变复数阻抗的模，而不改变阻抗角。,图8-3-3 阻抗变换的一个应用, 例8-3-1 某晶体管收音机输出变压器的原边线圈匝数N1 = 230匝，副边线圈匝数N2 = 80匝。 原来配有音圈阻抗为8的电动扬声器，现在要改接4的扬声器，问输出变压器副边线圈的匝数应如何变动（原边线圈匝数不
15、变）。,图8-3-4 例8-3-2电路图,8.4 空芯变压器, 变压器是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的电路元件。 变压器可以变换电压，通常用电设备所需的电压数值是多种多样的，如日常生活中用的照明灯，一般使用220V的安全电压，工厂机床用的是380V的电压，这就需用变压器把电网电压变换成适合各种设备正常工作的电压。, 在实际工作中，除用变压器变换电压外，在各种仪器、设备上还广泛应用变压器的工作原理来完成某些特殊任务，如焊接用的电焊变压器，整流装置用的整流变压器，输出电压可以调节的自耦变压器等。在电子电路中，变压器还用来变换阻抗。, 不同种类的变压器，结构形状虽然各有特点，但其工作原理基本上是一样的。 变压器可以用铁芯也可以不用铁芯，有铁芯的变压器称为铁芯变压器，这种变压器耦合系数较大，可接近1。, 没有铁芯的变压器称为空芯变压器，其耦合系数较小。,8.4.1 空芯变压器的电路模型,图8-4-1 空心变压器的相量模型,8.4.2 空芯变压器的反映阻抗, 例8-4-1 在图8-4-3所示的电路中，已知Z1 = 60j100，Z2 = 30 + j40，ZL = 80 + j60，L1 = 20，L2 = 40，M = 5，V，试计算初级回路的输入阻抗和电流，次级回路的电流。,图8-4-2 空芯变压
