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1、19.1.1变量与函数 第2课时,1,1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？,复习回顾,2,问题(1 ) ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t 。,当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。,时间t,路程S,1、问题（1）（4)中是否各有两个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,180,发现：,思考：,如下表所示：,3,问题（2） 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；,当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。,售票数量x,票房收入
2、y,发现：,4,问题（3） 圆的面积s与半径r的关系式为：,据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，s分别为,发现：,当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。,圆的半径r,面积s,5,问题（4） 矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x 据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.,发现：,当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。,x,y,6,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就有（唯一确定的值与其对应）,1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.,7,形成概念,问题2：在这个定义中，前
3、提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x 的每一个确定的值”中的“确定”？X 的取值有限制范围吗？,问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量（independent variable），y 是x 的函数（function）.,前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x “的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.” x “
4、的每一个确定的值”中的“确定”是指 x 的取值要符合变化过程的实际意义.,8,形成概念,问题3：如何理解“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.,问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？,指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.,确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.,9,函数的概念：,如果当x=a 时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值。,在一个变化过程中，,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一
5、确定的值与其对应，,那么我们就说x 是自变量 ，,y 是x 的函数。,10,函数概念理解,（1）在一个变化过程中 （2）有两个变量x 与y （3）对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应 思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.,4.y=5-x,上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？,11,(2)分式：,(3)二次根式：,(1)整式：,怎样求自变量的取值范围,(5)对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,(4)三次根式：,取全体实数,1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义,2.对于反
6、映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义,12,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考(1),13,思考(2),14,函数的三种表示法,像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.,4.y=5-x,一.函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法),二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）,三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）,15,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的
7、函数。 2、y是x的函数。 X-3 0x 3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x0.,课堂跟踪反馈,X为全体实数。,16,5：下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y 是x 的函数？,选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”，都能使y 是x 的函数.,17,(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|,6. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,
8、是,该你显身手了！,18,7.变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,是,是,不是,不是,19,例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x 的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及0.1x 50 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :,因此,当汽车行驶200 km时,
9、油箱中还有油30L。,这样的式子叫做函数解析式。,y=50-0.1200=30,20,例题2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x 为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y 与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y 值； （2）当0x3和x3时，y 都是x 的函数吗？为什么？,解：（1）当0x 3时，y=8； 当x 3时，y =81.8（x3）=1.8x2.6. 当x =2时，y =8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2
10、）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,21,例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,解: 依题意得 y=30-5x,0x6,对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义,知识拓展,且x是自然数,x的取值范围是,22,自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,函数的概念,23,(2)分式：,(3)二次根式：,(1)整式：,怎样求自变量的取值范围,(5)对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,(4)三次根式：,取全体实数,1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义,2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义,24,
