《汽车机械基础 第2版 工业和信息化高职高专“十二五”规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 金旭星 第4章 材料力学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汽车机械基础 第2版 工业和信息化高职高专“十二五”规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 金旭星 第4章 材料力学基础（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 材料力学基础,【学习目标】 1掌握受拉压杆件的强度及变形量的计算方法 2理解剪切与挤压的特点和实用计算 3理解受扭转杆件的应力特点,4理解受纯弯曲梁的内力及应力特点，掌握弯矩图的作法 5理解组合变形的类型及特点，了解强度理论的涵义及应用特点,4.1 轴向拉伸与压缩,图4-1 拉伸或压缩的杆件,图4-2 拉压杆件计算简图,4.1.1 轴向拉压时的内力和应力,1横截面上的内力 图4-3（a）所示为一受拉伸的等截面直杆，简称等直杆。 用截面法可求得其横截面上的内力。 沿横截面mm上相互作用的内力是一个分布力系，其合力为 ，如图4-3（b）、（c）所示。,图4-3 拉压杆件的轴力,由左段的平衡
2、方程 ，得,因为外力F的作用线与杆件轴线重合，内力的合力 的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以 称为轴力。 一般把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。,2横截面上的应力,只根据轴力并不能判断杆件是否具有足够的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力 对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力 。,若以A表示横截面面积，则微面积 dA上的微内力 组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力 。 于是得静力关系 （4-1）,一般假设杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等，即 等于常量。于是得出 （4-2）,4.1.2 轴向拉压时的强度,对于脆性
3、材料，当应力达到其强度极限 时，构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到屈服极限 时，将产生显著的塑性变形，常会使构件不能正常工作。 工程中，把构件断裂或出现显著的塑性变形统称为破坏。,材料破坏时的应力称为极限应力，用 表示。 为保证有足够的安全程度，将极限应力除以大于1的系数 n作为材料的许用应力 （4-4）,脆性材料取强度极限 作为极限应力，塑性材料一般取屈服极限 （或 ）作为极限应力。 两类材料的许用应力分别为 脆性材料 （4-5） 塑性材料 （4-6）,4.1.3 轴向拉压杆的变形,直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小。 反之，在轴向压力作用下，将引起轴向尺寸的
4、缩短和横向尺寸的增大。,设等直杆的长度为l，横截面面积为A。在轴向拉力F作用下，等直杆长度由l变为l1，如图4-9所示。杆件在轴线方向的伸长为,图4-9 轴向拉伸或压缩时的变形,用 除以l，得杆件轴线方向的线应变 （4-8）,称为杆件的纵向线应变，是轴向的相对变形。 它是一个无量纲的量，其正负号与 相同，即正值表示拉应变，负值表示压应变。此外，杆件横截面上的应力 （4-9）,由胡克定律可知：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 （4-10）,综合各式得轴线变形量 （4-11）,4.1.4 应力集中简介,等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。 但由于实际需要，有
5、些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。,图4-11 应力集中现象,4.2 剪切和挤压,4.2.1 剪切与剪应力 在工程实际中，经常遇到剪切和挤压的问题。 剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用，如图4-12（a）所示。,构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（ m-n面）发生相对错动，如图4-12（b）所示。,图4-12 剪切,4.2.2 挤压与挤压应力,图4-13 剪切与挤压,图4-14 挤压应力的分布,4.2.3 剪切与挤压的强度,1剪切强度计算 由于受剪构件的变形及受力比较复
6、杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。,在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。 若以A表示销钉横截面面积，则应力为 （4-19）,与剪切面相切，故为切应力。 以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。,当F达到 时的切应力称剪切极限应力，记为 。 对于图4-13（b），剪切极限应力为 （4-20）,将 除以安全系数n ，即得到许用切应力 （4-21）,这样，剪切计算的强度条件可表示为 （4-22）,2挤压强度计算,与上面解决剪切强度的计算方法类同，
7、按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件 （4-23）,式中， 是挤压面积，等于实际挤压面投影面的面积； 是挤压应力； 是许用挤压应力。,由图4-13（b）可见，在销钉中部 段，挤压力 等于F，挤压面积 等于 ；在销钉端部两段，挤压力均为 ，挤压面积为 。,许用应力值通常可根据材料、连接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得。 一般情况下，许用切应力t要比同样材料的许用拉应力s小，而许用挤压应力则比s大。,对于塑性材料 对于脆性材料,4.3 圆轴扭转,4.3.1 圆轴扭转的概念,图4-17 工程受扭构件,图4-18 扭转角,4.3.2 圆轴扭转时的内力,轴扭转时的外力，通常用外力偶矩 表
8、示。 但工程上许多受扭构件，如传动轴等，往往并不直接给出其外力偶矩，而是给出轴所传递的功率和转速。设某轴传递的功率为 （kW），转速为n（ ），则该轴的力偶矩 （Nm）为 （4-24）,应当指出，外界输入的主动力矩，其方向与轴的转向一致，而阻力矩的方向与轴的转向相反。,作用在轴上的外力偶矩 确定之后，即可用截面法研究其内力。 下面以图4-19（a）所示圆轴为例，假想地将圆轴沿 截面分成左、右两部分，保留左部分作为研究对象，如图4-19（b）所示。,由于整个轴是平衡的，所以左部分也处于平衡状态，这就要求截面 上的内力系必须归结为一个内力偶矩T ，且由左部分的平衡方程 （4-25） 得 （4-26
9、）,力偶矩T称为截面 上的扭矩，是左、右两部分在 截面上相互作 用的分布内力系的合力偶矩。,扭矩的符号规定如下：若按右手螺旋法则，把T表示为双矢量，当双矢量方向与截面的外法线方向一致时，T为正；反之为负（见图4-20）。,按照这一符号规定，图4-19（b）中所示扭矩T的符号为正。当保留右部分时，如图4-19（c）所示，所得扭矩的大小、符号与保留的左部分计算结果相同。,图4-19 扭矩的大小,图4-20 扭矩的符号,若作用于轴上的外力偶多于两个，也与拉伸（压缩）问题中画轴力图一样，往往用图线来表示各横截面上的扭矩沿轴线变化的情况。 图中以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应横截面上的扭矩，称为扭矩
10、图。 图4-19（d）为图4-19（a）所示受扭圆轴的扭矩图。,4.3.3 圆轴扭转时的应力和强度,1圆轴扭转时的应力 为了观察圆轴的扭转变形，在圆轴表面上做圆周线和纵向线（在图4-23中，变形前的纵向线用虚线表示）。 在扭转力偶矩 作用下，各圆周线绕轴线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻圆周线间的距离不变。,在小变形的情况下，纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度。 但变形前表面上的方格，在变形后错动成了菱形。,图4-23 圆轴的扭转变形,图4-24 切应力的方向分布,推导结果表明，若横截面上的扭矩为T，则横截面上任意点的切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向与半径
11、垂直。 在纵向截面和横截面上，沿半径切应力的分布如图4-24所示。,的大小为 （4-27） 称为横截面对圆心 O点的极惯性矩。 由以上公式， 可以算出横截面上距圆心为 的任意点的切应力。 在圆截面边缘上， 为半径r ，得最大切应力为 （4-28）,引用记号 ， 称为抗扭截面系数。便可把公式写成 （4-29）,以上诸式只适用于 低于剪切比例极限的情况。 在实心轴的情况下 （4-30）,式中d为圆截面的直径。 （4-31） 在空心的情况下，如图4-25所示，设外径为D，内径为d， 。 由于截面的空心部分没有内力，所以不应包括空心部分。于是,（4-32） （4-33）,4.4 梁的弯曲,4.4.1
12、梁的弯曲内力,图4-28 桥式起重机大梁的弯曲变形,图4-29 车床刀具的弯曲变形,1梁的计算简图及其分类,（1）构件本身的简化 （2）载荷的简化 （3）支座类型和支座反力的简化,图4-30 平面弯曲,图4-31 三种典型支座,2内力的性质,图4-32 三种典型梁,图4-33 静不定梁,图4-34 梁的内力,为了使保留不同部分进行内力计算时所得的剪力和弯矩不仅数值相等，而且正负号也相同，把剪力和弯矩的符号规则与梁的变形联系起来，如图4-35所示。,图4-35 剪力和弯矩的符号,从梁中取出一微段，并对剪力、弯矩的符号规定如下。 剪力符号：当剪力 使微段梁绕微段内任一点沿顺时针方向转动时规定为正，
13、反之为负。,弯矩符号：当弯矩 M使微段梁凹向上方时规定为正，反之为负。,3剪力图与弯矩图,以上分析表明，在梁的不同截面上，剪力和弯矩一般均不相同，是随截面位置而变化的。 设用坐标x表示横截面的位置，则梁各横截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标 的函数，即 ， （4-39） 上述关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。 ，,4.4.2 梁的弯曲应力和强度,1梁弯曲时正应力的计算 正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。 这里以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。,图4-40 纯弯曲,（1）变形方面,图4-41 纯弯曲变形,图4-42 中性层,（2）弯曲正应力关系,由物理及静力
14、学关系可导出横截面上的弯曲正应力公式为 （4-40）,式中 M横截面上的弯矩； Iz横截面对中性轴的惯性矩； y横截面上待求应力的y坐标。,应用式（4-40）时，也可将M、y均代入绝对值，是拉应力还是压应力可根据梁的变形情况直接判断。 以中性轴为界，梁的凸出一侧为拉应力，凹入一侧为压应力。,由式（4-40）可见，横截面上的最大弯曲正应力发生在距中性轴最远的点上。 用ymax表示最远点至中性轴的距离，则最大弯曲正应力为,（4-41） 上式可改写为 （4-42） 其中 （4-43）,为抗弯截面系数，是仅与截面形状及尺寸有关的几何量，量纲为长度3。 高度为h、宽度为b的矩形截面梁，其抗弯截面系数为
15、（4-44）,直径为D的圆形截面梁的抗弯截面系数为 （4-45）,2梁弯曲时的强度计算,横截面上最大的正应力位于横截面边缘线上，一般说来，该处切应力为零。 有些情况下，该处即使有切应力，其数值也较小，可以忽略不计。 所以，梁弯曲时，最大正应力作用点可视为处于单向应力状态。因此，梁的弯曲正应力强度条件为,（4-46） 对等截面梁，最大弯曲正应力发生在最大弯矩所在截面上，这时弯曲正应力强度条件为 （4-47）,对于抗拉、抗压性能不同的材料，如铸铁等脆性材料，则要求最大拉应力和最大压应力都不超过各自的许用值。其强度条件为 ， （4-48）,图4-44 例4-17图,当截面上的中性轴为非对称轴，且材料的抗拉、抗压许用应力数值不等时，最大正弯矩、最大负弯矩所在的两个截面均可能为危险截面，因而均应进行强度校核。,3提高梁抗弯强度的措施,（1）合理安排梁的支座和载荷,图4-45 简支梁,（a）门式起重机大梁,（b）锅炉筒体,图4-46 合理安排梁的支座和载荷,（2）采用合理的截面形状,图4-47 矩形梁的不同放置,图4-48 非对称中性轴截面 z中性轴 y1最大拉应力位置离中
