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1、1,第二章 质点动力学,2.1 牛顿运动定律 2.2 牛顿运动定律应用举例 2.3 动能定理 2.4 势能 机械能守恒定律 2.5 动量定理 动量守恒定律,2,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）,一、功 (Work),2.3 动能定理,1. 恒力所做的功,3,2. 变力所做的功,元功,4,质点合力的功 = 分力的功的代数和,变力功的图示法,5,功的大小与参照系有关,功的单位,平均功率,瞬时功率,做功的三个要素：力、物体、过程,3. 功率(power),6,例 1 . 一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为 。设此球在水中所受的浮力与重
2、力相等, 水的阻力为 , b 为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系 。,解 如图建立坐标轴,即,又由,7,二、质点的动能定理 (Theorem of Kinetic Energy),定义：动能（Kinetic Energy 状态函数）,8,动能定理(Theorem of Kinetic Energy),功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。,注意：,合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。,9,第二章 质点动力学,2.1 牛顿运动定律 2.2 牛顿运动定律应用举例 2.3 动能定理 2.4 势能 机械能守恒定律 2.5 动量定理 动量守恒定律,10,1.万有引力作功,
3、以 为参考系， 的位置矢量为 。,一、保守力的功,对 的万有引力为,由 点移动到 点时， 作功为,2.4 势能 机械能守恒定律,11,12,2 . 重力作功,13,3. 弹性力作功,14,保守力(conservative force): 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。,4. 保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,15,非保守力: 力所作的功与路径有关 。（例：摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时，保守力对它所作的功等于零。,16,二、势能(Potential Energy),势能，与物体间相互作用及相对位置有关的能量。,保守力的功,17,势能具有相对性，势能大小
4、与势能零点的选取有关 。,势能是位置的函数。,令,势能是属于系统的。,讨论：,势能计算,18,1.质点系的动能定理,质点系：由两个或两个以上的 质点构成的系统。,质点系内质点受力：内力+外力,对于 个质点构成的质点系，其中第 个质点所受内力与外力所做的总功为：,根据质点的动能定理有：,三、功能原理,19,质点系动能定理 ：作用于质点系的内力与外力功的代数和数值上等于质点系动能的增量。即,内力可以改变质点系的动能。,对质点系，有,20,2. 一对作用力和反作用力的功,一对作用力和反作用力所做的总功等于其中一个质点受的作用力沿着相对于另一个质点所移动的路径所作的功。,21,机械能(mechanic
5、al energy),3. 质点系的功能原理,质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和。,质点系动能定理,22,由质点系的功能原理：,四、机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy),机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系 的机械能保持不变。,研究守恒定律的意义在于：不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 。,或,机械能守恒定律是一个 普适的定律。,即,23,24,机械能守恒的应用实例 宇宙速度,第一宇宙速度,能使物体绕地球作匀速圆周运动，成为地球的卫星的最小发射速度。,当,在地面发射卫星时的机械能,设：卫星环绕地球运行所需要的最小速度 1,补充：,25,神舟七号,2008.09.25 21:00 发射,2008.09.27 16:41 翟志刚出舱 （第29圈）,26,第二宇宙速度（逃逸速度）,脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度 2,当,- 逃逸速度,27,第三宇宙速度 脱离太阳系所需要的最小速度 3,物体在地球上， 地球相对于太阳的速度约为 29.8 kms-1,脱离地球需要动能为:,黑洞,若：,28,黑洞,若：,引力作用下塌陷,当M一定时,收缩到,设想 1)把地球变成黑洞,2)把太阳变成黑洞,3)引力理论： 转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星,
